闫超星，张 翼，刘成洋，王振斌，张庆为

(中国舰船研究设计中心，湖北 武汉 430064)

在发生失水事故或堆舱内主蒸汽管道破裂事故时，高温、高压的冷却剂或蒸汽进入堆舱，使堆舱内的温度、压力急剧升高，如果不及时降温、降压，可能导致堆舱内的传感器损坏以及堆舱的气密性遭到破坏，造成放射性物质扩散到其他舱室。船用舱室采用的喷淋系统功能，是当舱室或安全壳内的温度或压力超过允许值时，向堆舱内喷淋冷却水，冷凝泄漏工质产生的蒸汽，增加气体的搅混，使舱室内和安全壳内的温度和压力恢复到正常范围，而喷淋液滴的动力学特性是影响喷淋系统降温、降压效果的决定性因素[1-3]。船舶在海上运动时，遭受海风、海浪等导致船体倾斜，近年来研究表明海洋条件对流体的流动特性和传热特性影响显著[4-5]。

鉴于上述工程背景，针对竖直条件下液滴在空气、饱和蒸汽环境下的动力学特性开展广泛研究[6-8]。Lemaitre和Porcheron[9]开展了喷淋质量流量对传热传质特性影响的实验研究，采用粒子图像测速法测量液滴速度，发现质量流量是影响的关键因素。祝杰等[10-11]研究发现液滴的临界尺寸随空塔气速的增加而增大，终沉降速度与液滴直径密切相关，液滴在空气中停留时间主要受到气速和液滴尺寸的影响。邓丰等[12]通过单颗粒球形液滴在饱和蒸汽相中的动力学模型，对不同尺寸、初始速率和喷射角度的液滴的动力学参数进行数值计算。发现在液滴离开喷头后短时间内，其水平方向速率趋近于0，竖直方向趋近于相同的平衡速率。Jain等[13]以安全壳喷淋系统为母型对象开展小比例喷淋试验研究，获得了不同喷淋头对应下的释放系数、喷淋角和液滴索特平均直径，基于实验数据评价了现有的喷淋头特性参数关系式。

上述研究主要针对竖直条件下液滴的动力学特性，针对倾斜条件下喷淋液滴的动力学特性研究，尚未有公开发表的学术成果。本文以船用喷淋系统液滴在舱室空气环境下运动特性为工程背景，建立单个液滴在常温、常压下空气环境中动量方程，分析倾斜角度、液滴直径、初始喷射速度和初始喷射角度对运动轨迹的影响，有助于船用喷淋系统的设计与优化。

1 模型的建立

针对倾斜条件下单个球形液滴建立动量方程，假设喷淋液滴初始为球体，且运动过程中形状维持不变，液滴在空气环境运动中将受到重力、浮升力、附加质量力、玛格努斯力、萨夫曼力以及曳力综合作用。本研究中气相和液相分别为空气和水，密度比约为10-3量级，故附加质量力可忽略，液滴进入空气环境前，假设空气静止，即空气环境不存在速度梯度，因此液滴受到的玛格努斯力、萨夫曼力可忽略不计[14]。综合考虑重力Fg、浮升力Fb和曳力Fd的作用，液滴与时间相关的动量方程[12]如下：

(1)

式中：Md为液滴质量，kg；ud为液滴速度，m/s；Fg和Fb为与液滴体积相关的力，分别为ρdVdg和ρaVdg，ρd和ρa分别为水和空气的密度，kg/m3，Vd为液滴的体积，m3。Fd的计算关系式为：

(2)

式中：ua为空气速度，m/s；Ad为液滴在运动方向上的表面积，m2；Cd(t)为液滴与时间t相关的阻尼系数。

喷淋液滴运动模型示于图1。该模型建立在稳定空气环境空间，可视为空气速度ua=0，仅有液滴相对于空气的运动，根据液滴的初始喷射角度φ0，将液滴的速度分为水平方向和竖直方向的分量，则式(1)可化为：

(3)

式中：t=0 s时，ux=u0sin φ0，uy=u0cos φ0，u0为初始时刻液滴速度，m/s；Cd与液滴雷诺数Red有关：

(4)

式中，Red=udρad/τa，d为液滴直径，τa为空气黏度，kg/(m·s)。

图1 喷淋液滴运动模型Fig.1 Dynamic model of spray droplet

为便于分析倾斜条件对液滴运动轨迹的影响，将同样工况下液滴竖直和倾斜工况的运动轨迹示于图2。由图2可知，φ0时，定义图示位置为正向倾斜角度，在倾斜角度θ的地球坐标系x′Oy′下，横向位移为正(x′>0)的液滴运动轨迹倾斜条件下的初始喷射角相当于φ0-θ，横向位移为负(x′<0)的液滴运动轨迹倾斜条件下的初始喷射角相当于φ0+θ。

图2 倾斜条件对液滴运动轨迹的影响Fig.2 Effect of inclined condition on droplet trajectory

2 计算结果分析

2.1 倾斜角度对运动轨迹的影响

喷淋液滴初始速度为2 m/s、沉降直径为1.0 mm时，不同倾斜工况对喷淋液滴的运动轨迹影响示于图3。当初始喷射角度为15°时，竖直条件下喷淋液滴的覆盖范围沿着初始喷淋位置的中心呈对称分布，在选取的计算工况垂向距离为50 m的参考基准时，液滴的覆盖范围为直径3 m的圆周，随着倾斜角度的逐渐增大，液滴横向位移逐渐向负方向移动，覆盖范围随着倾斜角度的增加逐渐减小，当倾斜角度达到30°时，喷淋液滴中心剖面的横向跨度小于2 m。倾斜角度对喷淋液滴横向位移正方向覆盖范围的影响大于负方向的覆盖范围，即与倾斜同向的覆盖范围影响大于与倾斜反向的覆盖范围，计算结果还表明，当倾斜角度小于喷射角度时，液滴横向覆盖范围存在液滴垂向中心的正向和负向部分，当倾斜角度大于喷射角度时，液滴横向覆盖范围仅存在液滴垂向中心的负向部分(图3a)。当初始喷射角度为30°，在选取的计算工况垂向距离为50 m的参考基准时，液滴的覆盖范围约为直径5 m的圆周，随着倾斜角度的逐渐增大，液滴横向位移逐渐向负方向移动，覆盖范围随着倾斜角度的增加逐渐减小。当倾斜角度达到30°时，喷淋液滴中心剖面的横向跨度约为3.7 m，液滴横向覆盖范围仅存在液滴垂向中心的负向部分(图3b)。当初始喷射角度为45°，在选取的计算工况垂向距离为50 m的参考基准时，液滴的覆盖范围约为直径6 m的圆周，随着倾斜角度的逐渐增大，液滴横向位移逐渐向负方向移动，覆盖范围随着倾斜角度的增加逐渐减小，当倾斜角度达到30°时，喷淋液滴中心剖面的横向跨度约为5.5 m(图3c)。对比倾斜角度对不同喷射角度的影响，喷射角度越大，一定范围内倾斜角度对液滴喷射覆盖范围的影响越小，倾斜角度对与倾斜同向的液滴运动轨迹影响大于与倾斜反向的液滴运动轨迹。

图3 液滴初始喷射角度对运动轨迹的影响Fig.3 Effect of initial droplet injection angle on trajectory

液滴横向位移是影响喷淋覆盖率的直接表征参数，是实际工程中设计喷淋系统、确定喷淋头型式、优化喷淋头布置的重要因素，因此本文重点探究倾斜条件下液滴横向位移的影响因素。初始喷射角度和倾斜角度对液滴横向位移的影响示于图4。计算结果表明，不同初始喷射角度和倾斜角度条件下液滴正向和负向最大位移的时间近似相同，均约为15 s。说明相同环境条件下，一定范围内仅改变倾斜角度或喷射角度对液滴自喷淋头离开至达到横向位移最大的时间影响十分有限。

图4 液滴初始喷射角度和倾斜角度对液滴横向位移的影响Fig.4 Effect of initial droplet injection angle and inclined angle on droplet transverse displacement

2.2 液滴直径对运动轨迹的影响

喷淋液滴初始速度为2 m/s、初始喷射角度为30°时，选取倾斜工况15°条件下，不同液滴直径对喷淋液滴的运动轨迹影响示于图5。由图5可知，液滴直径越大，喷淋液滴的覆盖范围越大，倾斜工况对液滴运动轨迹的影响越大，不同液滴直径条件下，倾斜角度对与倾斜同向的液滴运动轨迹影响大于与倾斜反向的液滴运动轨迹。当液滴直径为0.1、0.2 mm时，液滴离开喷淋头后横向位移迅速达到最大值，横向速度降为0 m/s，随着液滴直径的增大，液滴横向位移显著增加，当液滴直径达到1.0、2.0 mm时，选取沉降垂向位移50 m的位置上，液滴横向位移尚未达到最大值。

图5 液滴直径对运动轨迹的影响Fig.5 Effect of droplet diameter on trajectory

喷淋液滴初始速度为2 m/s、初始喷射角度为30°时，选取倾斜工况15°条件下，将同一液滴直径条件下正向位移和负向位移的运动轨迹时序变化绘于图6。结果表明，液滴直径相同条件下，液滴离开喷淋头后，按照正向和负向最大位移运动的两个液滴，其横向位移达到最大值的时间基本保持一致，液滴直径为0.5、1.0、2.0 mm时，液滴离开喷淋头后分别约3、10、60 s后正负向位移达到最大值，说明选取计算工况下，倾斜条件下同一尺寸的液滴从离开喷淋头到横向位移最大值的时间基本一致。

图6 不同液滴直径时横向位移随时间的变化Fig.6 Transverse displacement changes with time at different droplet diameters

2.3 液滴速度对运动轨迹的影响

喷淋液滴直径为1.0 mm、初始喷射角度为30°时，选取倾斜工况15°条件下，不同液滴初始速度对喷淋液滴的运动轨迹影响示于图7。由图7可知，液滴初始速度越大，喷淋液滴的覆盖范围越大，选取沉降垂向位移50 m的位置上，同一液滴初始速度条件下，负向最大横向位移均为正向最大横向位移的2倍左右，倾斜角度对与倾斜同向和反向的液滴运动轨迹的变化趋势影响相似。选取的计算工况下，当液滴速度为1～8 m/s时，在沉降垂向位移50 m的位置上，液滴横向位移均未达到最大值。

图7 液滴初始速度对运动轨迹的影响Fig.7 Effect of initial droplet velocity on trajectory

喷淋液滴直径为1.0 mm、初始喷射角度为30°时，选取倾斜工况15°条件下，将同一液滴初始速度条件下正向位移和负向位移的运动轨迹时序变化绘于图8。结果表明，液滴初始速度相同条件下，液滴离开喷淋头后，按照正向和负向最大位移运动的两个液滴，其横向位移达到最大值的时间基本保持一致，不同初始速度时液滴横向位移达到最大值的时间也基本一致，约为20 s。

图8 不同液滴初始速度时横向位移随时间的变化Fig.8 Transverse displacement changes with time at different initial droplet velocities

2.4 运动轨迹的影响机理分析

由式(3)可知，重力场作用条件下，液滴横向速度仅受曳力系数横向分量的影响，而横向速度又是影响横向位移的直接因素，当横向速度降为0 m/s时，横向位移达到最大，因此曳力系数是影响液滴横向运动的关键参数。曳力系数横向分量Cdx随时间的变化示于图9。结果表明，液滴直径对Cdx的影响十分显著，液滴直径越大，Cdx达到极大值的时间越长(图9a)，液滴初始速度、喷射角度和倾斜角度对Cdx的影响有限，不同初始速度、喷射角度和倾斜角度条件下Cdx随时间的变化趋势基本一致，因此，初始速度、喷射角度和倾斜角度对Cdx达到极大值的时间无明显影响(图9b～d)。综上分析，不同液滴初始参数和倾斜条件下液滴横向运动特性表现出2.1～2.3节的变化规律。

图9 曳力系数Cdx随时间的变化Fig.9 Drag coefficient Cdx vs. time

3 结论

本文以船用喷淋系统液滴在舱室空气环境下运动特性为工程背景，建立单个液滴在常温、常压下空气环境中动量方程，分析倾斜角度、液滴直径、初始喷射速度和初始喷射角度对液滴运动轨迹的影响，主要结论如下。

1) 当倾斜角度小于液滴初始喷射角度时，液滴横向覆盖范围存在液滴垂向中心的正向和负向两部分，当倾斜角度大于液滴初始喷射角度时，液滴横向覆盖范围仅存在液滴垂向中心的负向部分。

2) 随着倾斜角度的逐渐增大，液滴横向位移逐渐向负方向移动，覆盖范围逐渐减小；喷射角度越大，一定范围内倾斜角度对液滴喷射覆盖范围的影响越小，倾斜角度对与倾斜同向的液滴运动轨迹影响大于与倾斜反向的液滴运动轨迹。

3) 液滴直径越大，喷淋液滴的覆盖范围越大，倾斜工况对液滴运动轨迹的影响越大，不同液滴直径条件下，倾斜角度对与倾斜同向的液滴运动轨迹影响大于与倾斜反向的液滴运动轨迹；液滴初始速度越大，喷淋液滴的覆盖范围越大，同一液滴初始速度条件下，倾斜角度对与倾斜同向和反向的液滴运动轨迹的变化趋势影响相似。

4) 液滴离开喷淋头后，按照正向和负向最大位移运动的两个液滴，液滴直径对液滴横向位移由初始状态到最大值的时间影响十分显著，而初始速度、喷射角度和倾斜角度对其影响有限。