王振忠，霍兴凯，张 坚，胡 赟

(中国原子能科学研究院 反应堆工程技术研究部，北京 102413)

蒙特卡罗方法[1-2](简称蒙卡)是反应堆物理计算的主要手段之一，其几何适应性强，可描述高度复杂的几何结构。随着计算机性能的不断提升，反应堆中子输运的蒙卡计算趋向于如实描述组件的精细几何结构和材料。然而，蒙卡计算模型的几何精度具有两面性[3]：几何过于精细会导致蒙卡的数据结构和计算过程过于复杂，计算效率低、耗时严重，建模工作量大且易出错，对于计算量较大的堆芯设计、实验模拟等工作带来很大挑战；如果大量采用某些等效手段使模型的几何过于简化则会使计算结果失真，失去蒙卡几何适应性强、计算精准的优势[4]。因此，蒙卡建模的几何精细程度问题本质上是计算效率与准确度的平衡问题。

国际原子能机构联合研究项目[5]中国实验快堆物理启动基准例题[6]致力于对首次物理启动的一系列实验开展模拟计算，为各计算程序与核数据库提供验证，并编制基准例题手册。由于实验种类多、实验过程复杂、堆芯状态和控制棒棒位多变，此类实验模拟工作涉及大量蒙卡计算，对计算效率有较高要求。因此，对堆芯进行适度的几何简化建立优化计算模型，在保证一定准确度的前提下提升计算效率、降低计算耗时具有十分重要的意义。

目前快堆堆芯的蒙卡计算主要采用完全精细化描述或凭经验的均匀化描述，对于精细几何结构的均匀化效应及其他简化方式带来的影响尚无系统、严格的计算验证。本文对燃料中心孔、气隙、绕丝、轴向精细部件、控制棒、外围组件、模型边界等精细几何结构的蒙卡建模提出简化方案，基于特征值求差法对各方案进行计算与评估，综合得到计算效率与准确度相对平衡的优化模型。

1 中国实验快堆堆芯

中国实验快堆(CEFR)是我国建成的首座快堆，于2010年首次临界，设计热功率65 MW，一回路采用液态钠作冷却剂，首炉堆芯采用二氧化铀燃料，235U富集度为64.4%，后续逐渐过渡到混合铀钚氧化物(MOX)燃料[7]。首炉堆芯共装有79盒燃料组件、8个控制棒组件、1个中子源组件、394个钢反射层组件和230个硼屏蔽组件，各组件的外形尺寸基本一致。首炉堆芯的组件布置如图1所示，主要设计参数列于表1。本文所有参数均为首炉堆芯安装状态(20 ℃)下的设计值。

图1 CEFR堆芯布置Fig.1 Core layout of CEFR

表1 CEFR堆芯主要参数Table 1 Main parameter of CEFR core

燃料组件由操作头、六角形外套管、管脚、燃料棒束、上部钢屏蔽等组成。每个燃料组件含有61根燃料棒，由绕丝径向定位。包壳内装有二氧化铀燃料芯块，芯块中央开有中心孔。燃料总高度为45 cm，燃料芯块的上、下两端分别为10 cm和25 cm的贫化二氧化铀构成轴向转换区。燃料组件与燃料棒的轴向结构如图2所示。燃料组件横截面如图3所示。燃料芯块、气隙、绕丝等局部精细结构如图4所示。

图2 燃料组件与燃料棒Fig.2 Fuel subassembly and fuel rod

图3 燃料组件横截面Fig.3 Cross section of fuel subassembly

图4 燃料棒局部结构Fig.4 Fine structure of fuel rod

8个控制棒组件包括3个安全棒组件、3个补偿棒组件和2个调节棒组件。每个组件的外套管内设有导向管，以便吸收体棒束的上下运动，棒束上方由连杆与控制棒驱动机构连接。安全棒和补偿棒采用10B富集度为92%的B4C作为中子吸收材料，调节棒采用含天然硼的B4C作为中子吸收材料。控制棒组件与吸收体的横截面如图5所示。

图5 控制棒组件与吸收体棒Fig.5 Control rod subassembly and absorber rod

根据堆内位置和释热功率不同，不锈钢反射层组件(简称钢组件)分4种结构类型。位于堆芯内和第1圈反射层的钢组件为1型和2型，均含7根钢棒，二者的差别仅在于管脚的结构和节流孔，对于中子学计算其差别可忽略。位于第2圈反射层及以外的钢组件为3型和4型，均只含1根钢棒，二者的差别也仅在于管脚的结构和节流孔。钢组件的主要结构如图6所示。

硼屏蔽组件内有7根吸收体棒，以含天然硼的B4C为中子吸收材料。硼屏蔽组件与吸收体的横截面如图7所示。

CEFR首次物理启动实验还涉及多种其他类型的组件，包括中子源组件、燃料模拟组件、钠空泡实验组件、用于活化实验的燃料组件、用于活化实验的钢组件。由于这些组件数量较少，对堆芯中子学特性的影响小，因此本文不作详细介绍。

图6 1型、2型(a)与3型、4型(b)钢组件Fig.6 Type 1,2 (a) and type 3,4 (b) steel subassemblies

图7 硼屏蔽组件与吸收体棒Fig.7 Boron shielding subassembly and absorber rod

以上所有组件中除燃料、贫铀、吸收体等芯块以外，其他所有部件均由15-15Ti[8]、316Ti[9]等不同型号的不锈钢制造。

2 模型几何简化对蒙卡计算的影响

本文基于特征值求差法对各精细结构简化的影响逐一计算与评估。分别对精细模型与简化模型进行蒙卡临界计算，根据keff变化判断该结构的几何简化是否合理。计算主要采用RMC程序[10]，每次计算的keff统计标准差均在6 pcm左右。

2.1 燃料气隙与中心孔

为包容燃料燃耗引起的肿胀并吸收裂变气体，某些快堆氧化物燃料设计有中心孔[11]，如图4所示。CEFR中心孔直径为1.6 mm，约占包壳内总体积的9%；此外新燃料芯块与包壳之间有厚度约为0.15 mm的气隙，约占包壳内总体积的11%。燃料制造时燃料棒内填充2.6 MPa的氦气，充满中心孔、气隙、棒两端的气腔等空间。中子学计算一般采用有效密度的概念，即将包壳内的中心孔、气隙等所有空间与燃料芯块合并进行均匀化[12]。本文基于CEFR堆芯对有效密度这一均匀化方法进行了验证。相对于精细模型，燃料气隙与中心孔对keff的影响列于表2。由表2可见：将中心孔与燃料混合均匀化将使keff增加41 pcm；将气隙与燃料混合均匀化将使keff降低4 pcm，影响可忽略。两者对比可见，虽然中心孔与气隙体积相当，但两者对keff影响完全不同，说明在燃料芯块的空间尺度内不同位置对中子学的影响是不同的，越靠中心影响越大。

表2 燃料气隙与中心孔对keff的影响Table 2 Influence of fuel gas gap and central hole on keff

图8 中心孔均匀化前后各群中子通量的相对偏差Fig.8 Relative deviation of each group neutron flux before and after central hole homogenization

为研究均匀化影响反应性的原因，以中心孔的均匀化为例，图8示出均匀化前后各能群中子通量的相对偏差。整体可见，中心孔均匀化后低能群通量降低，高能群通量升高，因此均匀化模型的能谱更硬。而快堆中子能量越高中子价值越大，能谱变硬造成了反应性升高。在中子通量的空间分布方面，中心孔均匀化带来的影响并无明显规律。

此外，快堆计算中通常忽略燃料棒填充气体，本文对此进行了验证计算，结果表明CEFR堆芯忽略氦气将使反应性增加30 pcm。

2.2 燃料棒绕丝

快堆燃料棒之间通过绕丝保持间隔，CEFR绕丝直径为0.95 mm，螺距为100 mm，在组件燃料段中绕丝约占总钢量的7%。绕丝表面为高阶曲面，一般蒙卡程序无法描述。建模中绕丝常用的简化方法是将其与包壳合并，增加包壳外径。本文尝试在体积守恒的前提下将绕丝改为竖直钢丝，即由缠绕燃料棒的螺旋钢丝改为贴在燃料棒侧面并与之平行的单根竖直钢丝。为更加贴近原螺旋，单根钢丝还拆解为12段按照原螺旋线环绕在包壳周围。此外还尝试了直接忽略绕丝，其体积由钠替代。以上4种方案计算的结果列于表3。表3中，Δkeff表示各种简化方案相对于“由螺旋丝改为12段直丝”方案的keff差别。由表3可见，绕丝的前3种简化方式keff差别较小，而直接忽略绕丝的方式与其他方式差别较大。再考虑到建模与计算的效率，推荐采用绕丝与包壳合并的简化方式。

表3 绕丝3种简化方式的keff对比Table 3 keff comparison of three simplification methods on spacer wire

2.3 轴向精细结构

如图2所示，除燃料芯块所处的棒束段，燃料组件与燃料棒在轴向上的精细结构还包括上下端塞、弹簧、下气腔、上钠腔、上屏蔽体、下连接体等部件。对这些部件一般采取组件栅格内均匀化的处理方式。本文基于全堆精细化模型对以上局部结构分别进行均匀化处理，即将其与组件内、外的钠打混，使该结构所在的位置处燃料组件栅格内只有一种材料，由此计算得到均匀化前后keff的变化，结果列于表4。由表4可见，下气腔的均匀化对keff影响较大，而其他轴向结构均匀化的影响可忽略。

表4 组件与燃料棒轴向结构的均匀化对keff的影响Table 4 Influence of axial structure homogenizationof subassembly and fuel rod on keff

2.4 模型边界

蒙卡计算模型边界的选取对计算准确度与计算效率有着重要影响。边界过小会导致结果不准确，边界过大则会降低计算效率、额外增加建模工作量。为探究合理的计算边界，本文结合堆芯实际结构对不同位置处的轴向、径向边界进行了验证计算。对每种边界方案做全反射、真空两种边界条件的计算。由于全反射与真空分别代表keff最大与最小两种极端边界条件，因此如果这两种边界条件所得keff差别不大则认为当前边界位置对计算已无影响，无需再扩大边界范围。

首先考虑径向边界。CEFR堆芯含5圈燃料组件，组件栅距为6.1 cm，因此堆芯径向半径约为30 cm。本文选取了3种径向边界方案进行计算：方案1选取第2圈钢组件的外围，半径约为40 cm；方案2选取钢组件与硼屏蔽组件的交界处，半径约为65 cm；方案3选取堆芯最外一圈组件外围，半径约为92 cm。计算结果列于表5，结果表明当边界扩大至最外一圈组件即半径约为92 cm时边界条件的选取已对keff计算无影响。

表5 不同径向边界的全反射与真空边界条件keff之差Table 5 Difference of keff between reflecting and void boundary conditions under different radial boundaries

对于轴向边界，本文也选取了3种边界方案：方案1的上、下边界分别为上屏蔽体顶端和下连接体底端；方案2的上、下边界分别为上屏蔽体顶端和下端塞底端；方案3的上、下边界分别为钠腔顶端和下端塞底端。各结构具体位置如图2所示，各端面距燃料中平面的距离及计算结果列于表6，结果表明当轴向边界取到距离燃料中平面至少90 cm左右时，边界对keff的影响可忽略。

表6 不同轴向边界的全反射与真空边界条件keff之差Table 6 Difference of keff between reflecting and void boundary conditions under different axial boundaries

2.5 其他类型组件

除燃料组件外，本文还对其他类型组件进行了验证计算，得到均匀化对keff的影响。如图4～6所示，控制棒组件、钢组件、硼屏蔽组件均有棒束结构，本文将芯块、冷却剂钠、包壳与套管等相邻钢结构进行体积均匀化得到简化模型，将计算结果与精细模型的计算结果进行对比，得到各组件的均匀化对keff的影响，结果列于表7，结果表明除中子源外所有类型组件的均匀化都对keff产生不可忽略的影响。其中不锈钢组件的均匀化会增加中子反射，产生正效应；1型、2型与3型、4型钢组件相比，前者距离堆芯更近，但数量少，对keff整体影响较小。控制棒均匀化后，由于吸收体芯块的空间自屏效应减弱，因此吸收增加，使keff显著降低，这一效应也称为控制棒的非均匀效应[12]，在堆芯设计计算等工作中需保持其棒束结构，不可采用均匀化建模。该效应在硼屏蔽组件的均匀化中同样存在，结果列于表7，但由于硼屏蔽组件位于燃料区外且10B富集度较低，因此对keff的影响较小。

3 综合优化模型

根据以上计算结果及分析，将各几何结构合理的简化方式集成得到综合优化的CEFR蒙卡计算模型。模型中各组件及结构的具体处理方式列于表8。为验证该优化模型的有效性，将该模型与全精细化模型、全均匀化模型(所有组件在组件栅格内均匀化)进行了计算对比，结果列于表9。由表9可见，在达到keff同等的统计标准差时，优化模型与全精细化模型的计算结果基本一致，两者keff之差在30 pcm左右，但优化模型的耗时仅为全精细化模型的一半左右。全均匀化模型虽可大幅降低计算耗时，但会引入高达800 pcm的计算偏差，大大超出物理计算可接受的偏差范围。

表7 其他类型组件均匀化对keff的影响Table 7 Influence of other types of subassemblies homogenization on keff

表8 CEFR综合优化模型的几何处理方式Table 8 Geometrical treatment in optimized model of CEFR

表9 CEFR 3种模型的蒙卡计算对比Table 9 Comparison of Monte Carlo calculation by three models of CEFR

4 结论

本文针对CEFR堆芯蒙卡建模中的几何结构精细程度与边界大小等问题，提出多种简化方案，逐一进行蒙卡验证计算。对各结构的简化引入的keff变化进行了分析和总结，形成了综合优化的蒙卡计算模型。计算结果表明，优化后的模型在保证计算准确度的前提下大幅提高了计算效率，为后续CEFR大规模、重复性计算工作提供了基础模型。作为我国首个快堆和典型的小型钠冷快堆，CEFR的堆芯具有一定的代表性。对CEFR蒙卡几何简化问题系统而详细的计算研究为快堆和小型堆领域的蒙卡建模提供了借鉴，为蒙卡程序的开发、蒙卡基础理论研究提供了参考。