殷偶云

(江苏省南通市通州区金北学校初中部 226300)

问题是数学的心脏，是数学教学的动力引擎，也是师生、生生互动最为基本、最为重要的载体.在初中数学教学中，通过“问题”可以引导学生掌握知识、形成技能，促进学生主动思考、探究.构建“深度学习”的数学课堂，必须加强问题设计，以问题为导向，诱发学生积极主动地、批判性地学习数学知识、感悟数学中的思想方法.要让问题具有精准性、适度性、梯度性.通过问题，不断提升学生的数学学习力，引导学生高阶思维、高阶认知，发展学生的数学核心素养！

一、设计“精准性问题”，切合学科本质

初中生的数学自主性学习能力已经获得了较大的发展.在初中数学教学中，通过“问题”可以启发、引领学生的自主性学习.“问题”首先要具有精准性.什么是“精准性的问题”？笔者认为，“精准性问题”就是教师在设计、研发问题时，认真考量每一个知识点、每一个环节应该怎样的提出问题，从而让问题具有目的性、针对性、导向性.“精准性问题”能让学生对数学知识的本质有更为深刻、更为透彻的理解.

比如教学人教版八年级上册的《三角形的三边关系》一课，笔者给学生提供了结构性的实验材料“4 cm、5 cm、6 cm、8 cm、10 cm、12 cm的小棒”，引导学生探究三角形的三边关系.学生首先将这些小棒有序排列，形成不同的组合，比如“4 cm、5 cm、6 cm”“4 cm、5 cm、8 cm”“4 cm、5 cm、12cm”“5cm、6 cm、8 cm”等等.在此基础上，笔者设置了几个精准性的问题，助推学生数学精准性探究.“哪几组的小棒可以围成三角形？”“这几组中的两条短边之和与第三条边的长度存在怎样的关系？”“两条边的长度和与第三条边有怎样的关系？”“两条边的长度差与第三条边有怎样的关系？”“怎样予以证明？”等等.正是通过“精准性问题”，助推学生思考、探究、总结、归纳和证明，让学生深刻理解“三角形的三边关系”，并能主动运用“三角形三边关系”和其他相关的数学知识比如绝对值、不等式等解决问题.“精准性问题”作为一种有效的驱动，能诱发学生数学活动、数学表达.

设置精准性的数学问题，要蕴含数学知识的本质，切入学生数学学习的“最近发展区”.只有让问题勾连数学知识本质、勾连学生具体学情，才能让问题的精准性功能显现出来.比如在上述《三角形的三边关系》教学中，学生借助精准性问题建构了一系列超越教材的属于学生自我的数学结论，如“两条较小的边的长度和大于最长的边”“最长的边的长度小于周长的一半”等.

二、设计“适度性问题”，引发数学思考

问题不仅要具有精准性，更要具有适度性.设计、研发“适度性问题”，能引发学生的深度思考.在数学教学中，有教师设计、研发的数学问题或者过细，或者过碎，或者缺乏思考性，或者缺乏挑战性.设计“适度性问题”，就是要把握好问题的难易度、就是要把握好问题的区分度、效能度.适度性的问题，往往能切入学生数学学习的“最近发展区”，能挠到学生数学思维的痒处，以便促进学生数学思维能力、探究能力的发展.

比如教学《锐角三角函数》(人教版九年级下册)，其中在引导学生学习“正弦、余弦”时, 设计、研发了一个具体的情境性的问题：小王沿着直角三角形斜坡向上行走了14米，他的位置相对升高了6米.如果小王沿着同样的斜坡继续向上行走6米，那么他的相对位置还会继续升高多少米？他在水平方向上向前行走了多少米？这样的问题，一方面与学生的生活经验联系紧密，另一方面蕴含着学生即将学习的锐角三角函数方面的知识.这样的问题，会引发学生的积极猜想，诸如“直角三角形的对边与斜边的比值与什么有关？“直角三角形的对边与斜边的比值是一定的吗？”“直角三角形的邻边与斜边的比值呢？”“直角三角形的邻边与对边的比值、对边与邻边的比值呢？”等等.这样的问题，驱动学生去展开深度思考、探究.通过自主思考、合作探究、交流、展示，学生认识到，正弦、余弦的内涵，从而根据直角三角形三边关系、勾股定理等推算出直角三角形中某个锐角的正弦、余弦的值.

适度性的问题，以问题为线索、以学科本质为线索、以学生具体学情为依据，对学生的数学学习进行积极的引导.适度性的问题设计、研发，要把握预设与生成的关系，要给学生的自主思考、探究预留充分的时空.通过有逻辑、有层次、有关联的问题链、问题串、问题群来驱动和引导学生的有效学习.

三、设计“梯度性问题”，助推层层探究

循序渐进是初中数学课堂教学的基本原则，也是学生数学探究的基本特征.设计“梯度性问题”，能助推学生数学层层探究，让学生的探究由此及彼、由浅入深、由表及里、由易到难，从而能将学生的探究引向深入，让学生的数学认知、探究不断从低阶走向高阶.在数学教学中，教师应当通过梯度性问题，将“问”“学”“导”有机联合、联系在一起，让教师、学生以及数学融合为一个整体.

比如教学《一次函数》(人教版八年级下册)中的“一次函数”这一部分内容时，我们创设了这样的一个生活化情境：一盘蚊香的总长度为50厘米，将这盘蚊香点燃之后，每一个小时减少5厘米，这盘蚊香点燃之后的长度与点燃的时间之间有怎样的关系？生活化的情境是一个大问题，教学中，笔者将这个大问题层层分解，设计成“梯度性问题”，引导学生思维的爬坡.问题1：点燃五小时后蚊香剩下的长度是多少？点燃6小时后呢？点燃7小时后呢？问题2：一盘蚊香的可燃烧的总时间是多少？问题3：如果我们将燃烧长度用s(cm) 表示，燃烧时间我们用t(h) 表示，点燃5h之后剩下的蚊香长度是多少?问题4：总长度、燃烧长度、剩下长度、燃烧时间等数量之间有着怎样的函数关系？通过这样的梯度性问题，能够引导学生认识到正比例函数表达式所需要的条件.层次性问题，能够助推学生数学学习的深度思考、探究，能增进学生的数学学习力，提升学生的数学学习效能.

四、设计“条件性问题”，发掘创造潜质

在初中数学课堂上，问题不应只是由教师提出，学生处于应对性的问题解决层面.问题还可以由学生主动提出，从而将提问主动权赋予学生.问题，不仅仅可以是封闭的问题，还可以是开放性的问题.问题应当成为制造思维的火花，引燃学生深度学习的导火索，问题应当体现学生的真困惑、真需求，应当链接学生的真经验，应当能充分发掘学生的数学思维潜质.条件性问题，是一类“劣构问题”，这样的问题往往条件不完整，亦或问题多样，从而能激发学生的创造潜质.

比如教学《菱形的判定定理》(人教版八年级下册)，笔者运用“条件性问题”，活化学生的数学思维.“怎样的四边形是菱形？”“怎样的平行四边形是菱形？”条件性问题，让学生从四边形的视角、从平行四边形的视角进行猜想.学生在猜想的基础上，自主进行证明.如此，学生充分调动自我的已有知识经验，从边、角、对角线的视角进行深度思考、研究、证明.在这个过程中，学生尤其要深度思考的是：证明边相等有哪些方法？选择哪一种方法证明最简便、快捷？通过这样的问题，能让学生主动调动、激活相关的经验，如“全等三角形性质”“线段垂直平分线的性质”等.在初中数学教学中，教师要根据学生的经验、认知水平等相关因素，研发出宽度、高度、深度都合适的问题，选择更为契合的材料，选择合适的契机应用.要点燃学生的问题意识，激发学生思考、探究的欲望，不断将学生引向数学思维、探究的深水区.

以“问题”为导向、为驱动，能有效地促进数学课堂深度学习.严格地说来，深度学习不是一种单一的学习方式，而是一种学习理念.深度学习要求学生深度思考、探究，要求学生对学习材料深度加工，并将所学的知识应用于实践.问题，决定了学生数学学习的品质，提高了学生数学学习的效能.通过问题，能引导学生经历数学知识探究过程，从而获得深度的数学理解，感悟到数学的内在思想方法，进而提升学生数学学习的品质.