文/中山市古镇镇教育和体育事务中心 陈和添

中山市古镇镇古镇学校小学部 谢春燕

近些年来核心素养在教育界被广泛关注，培养数学学科核心素养成为了数学课堂教学改革的重点。但是在实际的课堂教学中，仍然存在重知识、轻能力、忽略过程的情况，有些教师对核心素养概念的理解及培养的策略缺乏认识，核心素养的培养往往停留在表面。深度学习理念的提出为核心素养的培养带来了新契机：通过加强学生的深度学习，关注核心知识与能力，理解学习的过程，把握各类学科的本质，从而引导学生内在学习动机、社会情感、积极的态度、正确的价值观，使其成为具有独立性、批判性、创造性及合作精神的学习者。让学生在学习过程中，落实核心素养的培养。本文以“鸡兔同笼”为例，探索小学数学教学中培养学生核心素养的策略。

一、关注问题的本质特征，以核心内容为线索设计学习过程

深度学习理念指出，数学核心内容在学科本质上有共同性，在思维方式上具有同一性。“鸡兔同笼”是我国古书《孙子算经》中提出的数学问题，它只是一个问题载体，除了算鸡、兔各几只，这类问题在生活中也随处可见，如“2 元和5 元的硬币各有几个”等等。这类问题的共同特点是：已知某两种事物的两个属性的数量和两种事物的总数，求两种事物各自的数量。用“用鸡兔同笼”这样一个生动的比喻表示两个变量互相影响的数量关系。由于有两个未知的变量，学生一时难以入手，在初步掌握解决的方法后，学生往往容易关注外在的形式，即“鸡、兔头”的数量，然后根据固有的步骤“套模子”列出算式解决问题。如果题目一变形，他们则不能建立起知识的内在联系，不能判断出问题的实质。因此，在本内容的教学设计中，要抓住教学的核心要素，既要让学生理解“鸡兔同笼”问题的“形”，更要理解“鸡兔同笼”问题的“神”，即这一问题本质是“假设”思想，同时在解决问题的过程中掌握化繁为简、转化、数形结合等方法。围绕这一核心内容，让学生从多种“鸡兔同笼”的生活问题中初步感受这一问题的“模型”，再通过动手操作、画图、列表、列算式等方式解决问题，使学生理解假设法的本质，即不管是画图还是列表、列算式，都是先假设全部为同一种动物，再根据假设的情况对比脚的总数进行调整，紧扣“假设”这一核心内容，让学生的数学思维从具体到抽象、从简单到复杂、从现象到本质的渐变过程，为以后其他数学问题的建模打下基础。围绕“假设”这一核心内容，让学生经历知识形成过程和思维发展的过程，培养了学生的动手操作、合作探索、数据分析调整、数学建模等学科核心素养。

二、重视数学活动经验的积累，以核心素养为重点确定学习目标

新课程标准指出：“数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。”“鸡兔同笼”在各地各版教材中安排学习的年级各有不同，侧重点也有所不同。在人教版2013 年教育部审定版数学教材中，该内容安排在四年级下册，侧重培养学生利用假设法这一重要数学思想解决问题，教材的编排由《孙子算经》趣题出发，再化繁为简缩小数据进行探索，教材依次呈现列表、列算式等多种方式，引导学生经历用假设法解决问题的全过程，积累解决问题的经验，理解“假设法”的本质。根据以上分析，本课的目标重点在于：结合实际生活，理解“鸡兔同笼”问题，经历用假设法的全过程，在充分感知的基础上逐步抽象、归纳，建构“鸡兔同笼”数学模型，感受化繁为简、转化的数学方法。

这节课的设计充分体现了“过程也是目标”的理念，出示《孙子算经》中的趣题后，让学生在猜测、验证的基础上，发现数据太大，不方便研究，引出“化繁为简”的数学研究方法，为后面学习打电话问题、找次品问题、植树问题等多种数学问题积累经验；在画图法中，引导学生通过假设全部动物为鸡或为兔，通过“添脚”或“减脚”的方法，经历假设——推理——调整的思维过程，最后对比图意，列出算式，从具体形象到抽象概括，让学生完整经历了发现“鸡兔同笼”问题数学本质的过程，在学习过程中，学生掌握了数学方法的运用，感受了数学思想，积累了各种活动经验，发展了核心素养。

三、设置具有挑战性的问题，培养学生问题解决和数学思维等核心能力

深度学习理念指出，要针对学习的核心内容，设置挑战性的问题，能引发学生深度思考的情境问题，让学生围绕问题进行自主探究，聚焦核心素养的培养。例如，“鸡兔同笼”这节课，创设《孙子算经》中趣题情境后，在经历学生猜测、验证，发现面对较大的数据“胡乱猜”难以猜中的情况后，教师提出问题：“这么大的数字，能很快猜出正确答案吗？有什么方法更快解决这个问题呢？”让学生发现问题，进而提出设想“把数据变小进行研究，发现规律，探索解决问题的方法”，让学生理解“化繁为简”的解决问题的方法。当数据变小后，再次追问：“除了猜测，还有什么方法能够解决这一问题？”充分调动学生已有的生活、知识经验，引导学生借助画图、列表、动手摆一摆等方法，找到正确的答案。在充分肯定学生解决问题策略多样化的同时，进一步追问：“用画图、列表或摆一摆的方法，你们都得出了正确的答案。这几种不同的方法，它们有相同的地方吗？”引导学生逐步聚焦到“假设”这一重要的数学思想上来。

教学中，通过设置一些挑战性的问题，逐渐深入地引导学生探索解决问题的方法、步骤，提炼数学方法，培养数学思想，强化数学逻辑，从而提升数学学习的能力，培养“学会学习”的核心素养。

四、用科学合理的评价，促进学生的全面发展

评价是激励，也是导向，教育要培养学生的核心素养，教学过程中就在关注用评价引导学生，向着核心素养的方向前进。如通过《孙子算经》导入“鸡兔同笼”问题，通过介绍古人用“抬脚法”解决问题，引导学生关注中国优秀传统文化，感受中华文化的博大精深；在学生发现用列表法解决问题时可以逐一列举，也可以择中列举或跳跃列举时，给予学生充分的肯定与赞扬，培养学生在探索解决问题的方法时不断优化的意识，培养其创新能力；在学生解决问题的过程中，引导学生关注思维的表达，建立知识间的联系，关注各种方法之间的区别与内在联系，感受数学的奥妙；在探索的过程中，在学生每一次出错或遇到问题时，用评价激发学生探索知识的热情，提高学生的学习兴趣，让学生在探索与发现中，积累学习的方法，调整探索的策略，学会学习。

综上所述，鸡兔同笼内容在教材中较为独立，但其思想方法具有较强的覆盖性，其中涉及的数学思想方法与积累的活动经验，对于后面的学习具有很强的指引性。也正因为本课知识含量广，相对四年级的学生来说，这一内容具有一定的难度，有些学生在学习的过程中总是无从下手。因此，在教学设计时候要关注本课的核心，引导学生不但要关注问题的本质，更要重视探索的过程，落实“过程也是目标”的新教学理念，让学生去理解本课内容，并触类旁通，习得数学思想与方法，培养数学思维与解决问题的能力。在这过程中，通过设置具有挑战性的问题，激发兴趣、激活思维，运用科学合理的评价，激发情感，鼓励创新，扬起学生自信的翅膀，搭建探索的桥梁，落实核心素养的培养。