茅亚敏

摘要：数学思想与方法是数学学科教学的核心，让学生掌握基本的数学思想与方法，学会灵活运用不同的方法来分析问题和解决问题，可以提高学生的数学综合能力，这也是数学学科教学的基本目标。本文从初中数学教学中关于数学思想与方法常见的问题入手，阐述了渗透数学思想与方法的基本策略，旨在提升学生的数学思维和解决数学问题的能力。

关键词：初中数学  数学思想  方法

根据《新课程标准》的要求，在初中数学教学中，教师必须渗透必要的数学思想与方法，让学生掌握这些内容，学会思考、分析和解决问题，提高数学综合能力。因此，在实施教学活动的过程中，教师要明确将数学思想和方法定为数学学习的重要目标，让学生感受不同的数学思想与方法，并将之作为问题解决的核心工具，学会总结与归纳。

一、在初中数学教学中渗透数学思想与方法的基本现状

1.突出知识的传授与技能的发展

受传统教学模式的影响，很多教师只局限于训练学生的解题技能，让学生熟练掌握解题技巧，却忽略了数学思想与方法的渗透。这样的课堂教学只是带领学生感受解题的过程，并没有进行归纳与总结，也没有提炼数学思想与方法，所以学生掌握的知识只是暂时的。对学生长期发展来说，这种教学方式忽略了培养学生的理性思想，导致学生难以实现知识迁移，欠缺举一反三的能力，数学思想与方法的渗透较为局限。

2.数学思想与方法流于形式

很多教师懂得数学思想与方法是问题解决的精髓，但是缺乏有效的策略，只能流于形式，导致学生的体验与感知不够深刻。还有部分教师错误地认为，初中生的理解能力有限，无法理解数学思想和方法的深层概念，在课堂上寥寥数语，告诉学生何时使用，而没有教会学生判定何时可以使用，学生缺乏思维辨别的过程，没有从根本上理解不同的数学思想与方法。这样一来，学生对数学知识点似懂非懂，理解也只停留于表层。

3.缺乏系统性的总结

数学思想与方法寓于教材内容之中，在不同的学习阶段，数学思想与方法也不同。但是，在實际教学过程中，教师对数学思想与方法的渗透比较随意，没有形成具体的策略，缺乏计划性。不仅如此，很多教师只是在教学内容或习题涉及某一思想与方法时才会讲解，没有进行系统性教学，导致学生接受的数学思想与方法往往是东拼西凑的，难以形成整体性认识。

二、在初中数学教学中渗透数学思想与方法的具体路径

在初中数学教材中，相关的数学思想与方法较多，它们寓于不同的问题之中，所以教师要针对不同的数学思想与方法进行针对性渗透。如教师可以把基础知识作为主要载体，通过丰富的数学资源，引导学生开展推理、证明等思维活动，提高问题解决的针对性，夯实思想与方法的渗透。

1.以基础知识为切入点，让学生学会分类思想

数学思想与方法众多，渗透于不同教学内容之中，针对这些丰富的教学内容，教师要抓住基础知识的训练，让学生既掌握基础知识，又能够逐步了解其中蕴藏的思想与方法。如渗透分类思想，因为在之前的“简单的几何体”教学中就蕴含着分类思想，所以学生对分类思想并不陌生，也了解了按照不同的分类标准，将不同的几何体进行分类，也理解了对一个问题的多种情况进行分别讨论的基本思路。这样一来，学生通过实践探究、分类讨论的过程，可以感受到分类讨论是问题解决的重要方法。另外，在教学分类时，教师不仅要揭示这一概念，还应要求学生把握问题的本质，明确分类的标准，防止因标准不统一而导致分类混杂的现象。如在教学“有理数”时，有这样一类常见的判别题：“若a为有理数，-a一定为负数吗？”这个问题不仅让学生理解了有理数的定义，还理解了有理数的分类。之后，教师应要求学生认真思考，从简单的“有理数可能是正数、负数或是0吗？”进行辨别，然后对这三种情况进行逐一分类讨论，并举例说明。

数学思想与方法的渗透必须夯实学生的学习基础，以基础知识为载体，逐步渗透。这样不仅符合学生的认知发展规律，还体现了数学知识体系螺旋递进、逐步深入的过程。

2.将“数”与“图”有机整合，渗透数学思想与方法

初中数学学科体系中包括“数”与“形”两大知识体系，教师将这两者有机整合起来，可以渗透数形结合的数学思想与方法，提升学生的分析问题和解决问题的能力。在教学中，教师要善用利用图像类资源，将之转换为等式、不等式、方程和函数等不同“数”的表达形式，再将这些丰富的“数”表达形式以直观图形呈现出来，有利于学生学会运用数形结合思想分析和解决问题，增强学生的数学综合素养，促进学生能力的发展。在实践教学中，教师通过渗透数形结合思想和方法，能够积极启发学生的数学思维，让学生学会转化问题，这也是启发学生数学思维的良好助力。如在初中函数教学中，从研究关系式到图像，并对函数图像的性质进行总结与归纳时，教师不妨以列表的形式，通过观察表格中自变量与函数对应关系的变化，直观归纳与总结，形成结论。同时，教师可以图像为基础，让学生通过观察图像，探寻图像上不同的点对应的坐标，让学生直观感受自变量变化与函数值的对应关系，从“数”与“形”两个方面入手，最后进行整合分析，对函数性质的形成产生清晰认知。

3.从复杂的问题中找出基本数学模型，渗透化归思想

在初中高年级阶段，较为复杂的几何证明或者复杂的函数问题等，往往会给学生带来学习上的障碍，但这也是提升学生思维品质的有效载体。其中，解决这些复杂问题的过程中往往蕴含常见的基本数学模型，所以教师不妨以此为切入点，追根溯源，开展化归数学思想的渗透，这也是化繁为简、化难为易的有效方法。如解方程中的“化高次为低次原则”看起来比较复杂，但采用逐步降次的方法，能够有效解决问题;又如二次函数图像与x轴的交点问题，可以转化为一元二次方程解的个数问题，即通过计算根的判别式，从而解决问题;再如计算圆锥的侧面积、扇形的面积、阴影部分的面积时，教师都可以通过化归的方法解决问题。当然，随着知识体系的增多，基本图形也会越来越多，学生需要从复杂图形中找出基本图形，并通过化归的策略有效解决问题。因此，学生需要长期的知识积累，并在实践中反复训练，提高数学图形的识别能力，学会将问题抽象化，利用熟悉的知识解决问题。不仅如此，教师要注意引导学生从不同角度寻找眼熟的图形，或者熟悉的数学模型，将不常见的数学模型转化为常见模型的组合，提高学生的数学思维，实现将看似复杂的问题简单化，这也是化归思想的神奇之处。

4.引导学生学会反向推理，渗透方程和函数等思想

初中阶段的几大类方程与函数贯穿整个数学学习的始终，也是基本的数学模型，是解决问题有效的手段。教师要将它们作为重要的教学内容，渗透于问题解决过程中，使学生在反复实践训练中获得体验与感悟，提高问题解决的有效性。同时，教师要倡导科学的数学思想与方法，从知识体系的形成过程入手，让学生的数学思维能够逐渐从记忆型向理解型转化。教师还可以在教学过程中注入方程的思想与方法，积极鼓励学生主动选用多样化的解决策略，学会变换方法，从而培养学生的逻辑思维。如在教学“二元一次方程组”时，教师往往会让学生首先尝试一元一次方程，用以前学习过的知识解决问题，当学生发现一元一次方程不能解决问题后，教师再引导学生利用二元一次方程解决问题，让学生了解学习二元一次方程的必要性，感受到学习这一知识点的作用。

当然，初中数学中蕴含的数学思想与方法还有很多，所以教师必须认识到数学思想与方法在数学教学中的重要作用，并将它作为学科教学的核心内容实施教学活动，有效提高学生的数学素养。

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（作者单位：江苏省扬州市广陵区新坝中学）