许滢

摘要：小学生的数学认知结构主要是加法结构和乘法结构，在学习“倍”之前，学生头脑中建构的是“加法结构”，是数量的合并与多少的比较，未曾学习两个量之间的比率关系。对两个量之间的比率关系的真正理解需要在学生头脑中建构起“乘法结构”，而“倍”的学习正是从“加法结构”到“乘法结构”的转折点，是跨越“量”到“率”的第一步，学生认知结构需要发生“质”的变化，这使得“倍”成为三年级学生难懂的概念，那怎样教才能让学生将倍的概念学得清晰明了呢？本文就当前教学现状进行分析，并展开了教学实践探索。

关键词：学情;倍的认识;教学实践

【学情分析】

为了更好地了解学生的学习起点和难点，笔者做了一个非常简单的前测：

通过前测我们可以发现学生对于倍的认知基础并不是一张白纸，他们已有丰富的生活经验。但学生对倍的理解层次不一，概念表述也不清，更有存在概念混淆、标准确定有误的情况，实质是学生缺乏对倍这样一种特殊关系本质的理解。

混淆标准量和比较量部分，是画了图但标准量和比较量混淆的，这部分人占比较小，只有8%。除去这部分，能够正确表示3倍关系的与概念不清的占比相等，意味着学生之间起点不一，差异较大，再一次加大了的倍概念教学的难度。

概念不清部分，22%的学生对倍完全没有概念，属于零认知;16%的学生将倍的乘法结构与旧知“比多、比少”的加法结构混淆，认为3倍就是多3个;8%的学生意识到3倍是乘法结构，但还是受加法结构的影响，把同样多的部分去掉，认为3倍是多3倍。

能够正确表示3倍关系部分，24%的学生是用算式推理，先画标准量，用标准量乘3算出比较量，说明在学生的意识里，倍就是乘，是不明白倍的本质的;有20%的学生，可以用实物图或符号图表示出3倍，体现3倍就是有标准量的3份。而只有2%的学生能用线段图表示，跳出数量对倍数关系的束缚。

【教学实践】

基于上述学情，笔者认为本节课的重点在于理解倍的含义，初步建立倍的概念，区分倍的乘法结构与比多少的加法结构。本节课的难点在于理解倍的本质，能有条理地表达两个数量之间的倍数关系，并从具体到抽象建构倍的一般模型，让学生跳出数量的束缚！围绕以上重难点，笔者将整个教学流程分为“认识倍、深化倍、拓展倍”三个板块，设计了以下3个教学活动：

一、认识“倍”

（一）辨析前测作品，建立倍的概念

哪幅图能正确表示“苹果的数量是香蕉的3倍”？

要求：圈一圈，写份数，并与同桌交流想法

• 建立知识联系，理解倍的意义

反馈学生作品：

学生选择了正确的②号图表达了各自想法后，教师规范表达。

师：香蕉是标准量，把3根香蕉看作1份，苹果是比较量，苹果有这样的3份，苹果的数量是香蕉的3倍。

利用集体跟读，单个学生说，同桌互相說等方法，让学生反复规范表达，形成句式。随后，出示①号图，让学生再次圈一圈、说一说，用规范的语言表达①号图中苹果和香蕉数量之间的倍数关系。

生：香蕉是标准量，把3根香蕉看作1份，苹果是比较量，苹果有这样的2份，苹果的数量是香蕉的2倍。

教师引导学生思考份数与倍数之间的关系，建立“几份”与“几倍”之间的联系。

【思考】以学生的前测作品作为学习探究的素材，让学生进行判断，思考，讨论，明白多3个与3倍是不同的，区别倍的乘法结构与比多少的加法结构。接着，教师利用②号作品，通过圈一圈、说一说的活动，让学生对3倍有了直观的体验，初步建立“倍”的概念的同时规范学生的语言表达。而①号作品实际上是少了1份，很容易就能得到2倍关系，通过学生再次圈一圈、说一说，建立“几份”与“几倍”之间的联系，理解倍的意义。

二、深化“倍”

（一）自主创造3倍，深化倍的认识

师：改正①号图，使它能够表示“苹果的数量是香蕉的3倍”。

大部分同学立刻会想到增加3个苹果，这样苹果就有像香蕉这样的3份，其实就是②号图，此时教师引导学生思考是否有其它的改正方法，能否改正香蕉的数量？呈现学生作品，如图5，图6。

生：香蕉是标准量，把2根香蕉看作1份，苹果是比较量，苹果有这样的3份，苹果的数量是香蕉的3倍。

生：香蕉是标准量，把1根香蕉看作1份，苹果是比较量，苹果有这样的3份，苹果的数量是香蕉的3倍。

师：为什么现在一份的数量改变了？

【思考】通过改正错图，自主创造3倍的过程，深化倍的认识，并引导学生体会标准量的重要性。

（二）对比学生作品，抽象倍的本质

师：对比上下两幅图，你有什么发现？

师：它们每一份的数量不同，为什么都能表示“苹果的数量是香蕉的3倍”？

师：我现在把水果图去掉，你还能说一说这幅图的意思吗？

师：像这样的倍数关系，我们也可以用线段图来表示。如果香蕉的数量用一条线段来表示，那苹果的数量要用几条这样的线段来表示呢？

师：如果现在香蕉是7根，你知道苹果是几个吗？

师：如果现在苹果是27个，香蕉是多少根？

师：香蕉可以是任何数吗？

通过观察、对比、分析、讨论等活动，抽象出3倍的一般模型，板书变化如图7。

【思考】以提问互动的形式，让学生在老师的提问中不断思考，对比两幅不同的图，在不同中找相同，而这个相同就是苹果都有像香蕉这样的3倍，抽象、提炼出3倍的一般模型，自然的引出线段图，并在说一说的过程中理解倍的本质。这样的互动能够让学生有很多表达的机会，让课堂变得活跃起来。

三、拓展“倍”

【思考】第三个板块是巩固练习、深化概念。通过三道练习题，以不同形式、不同层次来理清倍数关系当中的两个量。第一题让学生寻找两个量之间的倍数关系，学生再次圈一圈、说一说。反馈时主要反馈问题，让学生在分析问题的过程中深化倍的认识。第二题让学生感受特殊的倍数关系，比较量等于标准量时的1倍关系。第三题让学生感知倍不只存在于数量当中，图形的大小也存在着倍数关系，拓宽倍的应用范围。

【教学反思】

一、基于学生学情

备课“既要备教材，还要备学生”，教师需要准确了解学生已经会了什么，利用学生已有的知识基础对学生进行有效的引导和启发，让学生在有效迁移中理解并掌握新知识。在本节课教学时，以学生的前测作品作为学习探究的素材，以学生的认知起点作为课堂的切入口，激发思考，在解决问题的过程中将新知识“倍”和旧知识“几份”联系起来，让学生初步感知 “倍”这个概念，为后续深入理解“倍”的内涵夯实基础。

二、抽象概念本质

帮助学生建立“倍”的数学模型，深度理解“倍”的本质是这节课重点需要解决的问题，也是这节课的核心内容。在课堂上，教师通过互动提问，在比较中抓不变，而这个不变，就是“无论数量如何变化，都要把标准量看成1 份，比较量里有这样的几份，就是几倍”。让学生感受标准量的重要性与关键性。在这一系列活动中，不断丰富“倍”的表象，借此来理解抽象的“倍”，化无形为有形，帮助学生建立深刻且直观的“倍”的模型。

三、拓展学生思维

为了促进学生对“倍”这一概念的深入理解及灵活运用，在练习部分设计了3道不同形式、不同层次的练习，意在通过练习，帮助学生逐渐感受到解决这类问题的思考方法，而且在不断的发问、交流中，从本质上去理解概念、运用概念，使他们逐步由学会发展到会学、会用，拓展了学生的数学思维。

学生的学习不是被动地接受知识的过程，而是在课堂中不断体验、不断积累的过程。因此，有效进行经验迁移，不断表达，建立模型，有助于学生对原有知识体系的重新建构，从而加深其对概念本质的深刻理解。要让概念教学的课堂不再是教师一言堂的课堂，而成为学生新旧知识碰撞的战场，学生思维进阶的温床，学生核心素养发展的孵化场。最终，在课堂中发展学生的数学眼光、数学思维、数学语言，以实现数学品质的提升。

参考文献：

[1]石迎春.把握归纳推理，培养数学思维——以《倍的认识》一课为例[J].吉林省教育学院学报，2021，37（03）：14-18.

[2]郭健.基于学情的结构化单元教学初探——以“倍的认识”教学为例[J].教学月刊小学版（数学），2020（Z2）：56-59.D19BC44D-3F45-41E3-9885-2DEEF8BB0705