焦小平　陈红

数学思想方法作为基础知识的重要组成部分，但又有别于基础 知识。除基本的数学方法以外，其他思想方法都呈隐蔽形式，渗透在学习新知识和运用知识解决问题的过程之中。这就要求教师在教学过程中把握渗透的时机，选择适当的方法，使学生能够领悟并逐步学会运用这些思想方法去解决问题。下面谈谈我是如何在课堂教学中渗透数学思想方法的。

一、在知识的形成过程中渗透数学思想方法

1.展开概念一一不只是简单地给出定义

概念是思维的细胞，是浓缩的知识点，是感性认识飞跃到理性认识的结果。而飞跃的实现要经过分析、综合、比较、抽象、概括等思维的逻辑加工，依据数学思想方法的指导。因此概念教学应当完整地体现这一生动的过程，引导学生揭示隐藏于知识之中的思维内核。人对事物的第一次接触是最敏感的，教学成功与否，关键是唤起对旧知识的回忆，探寻新知识的清澈的源头，并通过事物的发生和发展的教学，掌握活的数学概念。

2.延迟判断一一不要过早地下结论

判断可以看做是压缩了的知识链。数学定理、性质、法则、公理，关系、规律等结论都是一个个具体的判断。教学中要引导学生积极参与这些结论的探索、发现、推导的过程，弄清每个结论的因果关系，使学生看到某个判断时，能像回忆自己参加趣味活动那样津津乐道。

3.激活推理 -不要呆板地找关联

激活推理就是要使判断上下贯通、前后迁移、左右逢源，尽可能 从已有的判断生出众多的思维触角，促成思维链条的高效运转，不断在数学思想方法指导下推出一个个新的判断、新的思维结果。

二、在解题探索过程中渗透数学思想方法

教学大纲明确指出：“要加强对解题的正确指导，引导学生从解 题的思想方法上作必要的概括。”数学中的化归、数学模型、数形结 合、类比、归纳猜想等思想方法，既是解题思路分析中必不可少的思 想方法，又是具有思维导向型的思想方法。学生一旦形成了化归意识，就能化未知为已知、化繁为简、化一般为特殊，优化解题方法;数学思想方法在解题思路探索中的渗透，可以使学生的思维品质更具合理性、条理性和敏捷性。

三、在问题的解决过程中渗透数学思想方法

在数学问题解决的过程中，既运用抽象、归纳、类比、演绎等逻 辑思维形式，又运用直觉、灵感（顿悟）等非逻辑思维形式来探索问题的解决办法。通过问题解决，可以培养数学意识，构造数学模型，提供数学想象;伴以实际操作，可以诱发创造动机，可以把数学嵌入活的思维活动之中，并不断在学数学、用数学的过程中，引导学生学习知识、掌握方法、形成思想，促进思维能力的发展。数学问题的解决过程是用“不变"的数学思想和方法去解决不断“变换”的数学命题，在数学问题的解决过程中渗透数学思想和方法，不仅可以加快和优化问题解决的过程，而且还可以达到会一题而明一路、通一类的效果。

四、在复习与小结中提炼、概括数学思想方法。

小结与复习是数学教学的一个重要环节，揭示知识之间的内在 联系以及归纳、提炼知识中蕴涵的数学思想方法是小结与复习的功 能之一。数学的小结与复习，不能仅停留在把已学的知识温习记忆一遍的要求上，而要去努力思考新知识是怎样产生、展开和证明的 其实质是什么及怎样应用它等。小结与复习是对知识进行深化、精炼和概括的过程，它需要通过手和脑积极主动地开展活动才能达到。因此，在这个过程中，提供了发展和提高能力的极好机会，也是渗透数学思想方法的极好机会与途径，学生学完一个单元的内容，应该在整体上对该单元的内容有一个清晰、全面的认识。因此，在小结与复习时应该提炼、概括这一单元知识所涉及的数学思想方法;并从知识发展的过程来总观数学思想方法所起的作用，以新的、更為全面的观点分析所学过的知识，从数学思想方法的角度进行提高与精练。由于同一内容可以体现不同的数学思想方法，而同一数学思想方法又常常蕴涵在许多不同的知识点里，因此，在小结与复习时，还应该从纵横两方面整理出数学思想方法。

五、引导学生进行反思，从中领悟数学思想方法

著名数学教育家弗赖登塔尔指出：“反思是数学思维活动的核心和动力。"因此，教师应该创设各种情境，为学生创造反思的机会，引导学生积极主动地提出问题，总结经验。如：解法是怎样想出来的？关键是哪一步？自己为什么没想出来？能找到更好的解题途经吗？这个方法能推广吗？通过解这个题，我学到了什么？在必要时可以引导学生进行讨论。这种反思能较好地概括思维的本质，从而上升到数学思想方法上来。同时由于学习的不可代替原则，教师在积极引导学生进行反思的同时还要善于引导学生学会自己提练数学思想方法，帮助学生领悟数学知识与解题过程中隐藏的数学思想方法。