黄晓悦

“极限思想”是一种重要的数学思想，是微积分的基本思想，但比较抽象，学生在学习时难度较大，理解不透彻，因此，在课堂教学中，教师可以借助合理的情境教学法，来帮助学生学习“极限思想”。

“极限思想”是一种重要的数学思想，是微积分的基本思想，如函数的连续性、导数、定积分等知识都蕴含了“极限思想”，因此，学生理解并掌握“极限思想”显得十分重要。但是，由于“极限思想”是比较抽象的概念，摸不着看不见，学生在学习时难度较大，理解不透彻，因此，在课堂教学中，教师可以借助合理的情境教学法，来帮助学生学习“极限思想”。

那么，什么是情境教学法呢？

情境教学，是在对社会和生活进一步提炼和加工后才影响于学生的。诸如榜样作用、生动形象的语言描绘、课内游戏、角色扮演、诗歌朗诵、绘画、体操、音乐欣赏、旅游观光等等，都是寓教学内容于具体形象的情境之中，其中也就必然存在着潜移默化的暗示作用。

在教学过程中，针对具体的教学内容，结合课程标准、教学目标、学情分析等，教师有计划的制定或创设带有一定情绪色彩、生动具体的形象的场景，来帮助学生理解教材、领会知识。学生在教师制定或创设的特定场景下，心理机能得到发展，情感得到升华。通常情况下，教师制定或创设的特定场景被称为情境，这种教学方法称为情境教学法。情境教学法作为培养与发展学生数学核心素养的重要途径，应当也必然会在数学教育领域受到广泛的关注与应用。

情境教学法的形式多种多样，不拘一格，常见的有以下几种：

（1）借助实物和图像创设的教学情境

（2）借助动作（活动）创设的教学情境

（3）借助语言创设的教学情境

（4）借助新旧知识和观念的关系和矛盾创设的教学情境

（5）借助“背景”创设的教学情境

（6）借助问题创设的教学情境

在课堂教学中，教师可以选择一种或多种方式来进行教学。

下面，以“极限思想”为例，谈谈情境教学法。

比如，教师可以选择“曹冲称象”的故事作为背景，创设数学情境。接下来，本人以实际课堂教学为例，将教學过程整理如下：

在课前，学生回顾“曹冲称象”的故事，为上课做准备。

在课堂上，本人在PPT上展示“曹冲称象”故事的图片，请学生回答问题1：曹冲如何称象？班级里有超过95%的学生能够顺利回答出曹冲称象的步骤和方法。此时，本人趁热打铁，继续提出问题2：请问哪位同学能够回答出曹冲所用石头的重量？面对这个问题，全班大多数学生都默不作声，仅有10%左右的学生回答不知道。由此可见，学生们只知道“曹冲称象”的大概过程，而对其中代替大象重量的石头分别有多重并不知情。在此，本人抛出问题3：每块石头的重量是50kg和每块石头的重量是10kg，请问哪一种石头称出大象的重量更接近于实际值？经过讨论和思考，大约80%的学生认为用10kg的石头称大象重量比50kg的石头结果更准确。本人将学生对这三个问题的回答情况做一个分析图（图一），从分析图中，可以很清楚的看到，有95%的学生知道“曹冲称象”的故事，因此，选用该故事作为背景比较合理，但几乎没有学生思考过故事中石头的大小和重量，当教师提出问题3时，经过思考，大约80%的学生能够理解小石头相对大石头而言，称重更准确。因此，教师可以引导学生思考：用5kg的石头称重，结果就更要准确，照此步骤，学生不难发现，石头越小，结果越准确，那么当石头非常小，小到不能再小时，结果也就会越来越准确，越来越接近于大象的实际重量。这个“越来越接近”就是“极限思想”的体现，学生也就对“极限思想”有了初步的认识。

在“曹冲称象”的数学情境中，教师采用了故事背景、图像、语言等方式创设情境，从学生已有的认知基础出发，通过思考石头重量对大象重量的影响，进而引出对“极限思想”的认识。

在此基础上，为了加深学生对“极限思想”的理解，本人再举出一例：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”，这句话出自哲学家庄周所著的《庄子天下篇》，学生在学习时，不但认识到我们祖先的智慧，克服崇洋媚外的心理，坚定理想信念，增强民族自豪感，还能体会“极限思想”。

“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”的意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完（如图二），

由图二，学生很形象的能够看出木棍长度的变化趋势，最终木棍长度会无限接近于0，这个“无限接近”也体现了“极限思想”。

在这个数学情境中，借用古文创设情境，通过对古文的翻译和图二的观察，学生不仅能够认识到古人的智慧，升华爱国情感，还能体会到其中蕴含的道理和思想，一举多得。

另外，教师还可以选用刘徽“割圆术”的方法来创设数学情境。3世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，刘徽形容他的“割圆术”说：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣。

将刘徽的“割圆术”翻译成现代文，就是：圆内接正多边形的边数无限增加的时候，它的周长无限接近于圆周长，它的面积无限接近于圆面积。教师在讲解时，可以开展随堂活动，请学生分别用做圆的内接正三边形、内接正六边形、内接正十二边形，学生在通过动手画图，直观的感受到正多边形的边数越多，其周长越接近于圆的周长，其面积也越接近于圆的面积，也就容易理解“割圆术”的含义，“无限接近”也就是“极限思想”。

在这个数学情境中，以刘徽“割圆术”作为素材和背景，包含随堂活动，带动了学生的积极性，活跃了课堂氛围，在古人智慧的引领下，学生通过自身画图，自主探寻和研究，切身体会到前人的伟大，也更好地理解“割圆术”中蕴含的“极限思想”。在课堂活动中，学生对相关问题的独立探究、独立思考、独立分析、独立解决问题的能力得到培养和锻炼。

通过以上几种数学情境的创设，学生能够将抽象的概念具体化，直观的感受“极限思想”。教师在创设情境时，要充分考虑到教学实际，应当创设独特有效地数学情境，否则千篇一律达不到预期效果。可以选用合适的知识背景、合理和课堂活动，采用生动的音乐、恰当的语言等形式创设情境，形式可以灵活变通、不拘一格。另外，教师还应当适时添加课程思政，坚持育人为本、德育为先，落实好立德树人根本任务。

（作者单位：遵义职业技术学院）