刘晓华

《数学课程标准》把符号意识确立为核心概念。符号，是数学的语言，是人们进行表达、计算、推理、交流和解决数学问题的工具，也是小学数学的重要组成部分，只有会正确运用数学符号才能学好数学。简洁性和抽象性是数学符号最大的特点，它清晰、准确，具有提高效率、简约思维、便于交流的作用。学習数学的目的之一就是使学生懂得符号的意义、会运用符号解决生活中的实际问题和数学本身的问题。

《数学课程标准》强调发展学生的符号感，并指出：“符号感主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示;理解符号所表示的数量关系和变化规律;会进行符号间的转换;能选择适当的程序和方法解决用符号所表示的问题。

《用字母表示数》一课就是典型的用符号表示数量关系的教学课程，是青岛版四年级上册第一单元的教学内容。通过这一课使学生体验用字母表示数的简明性，培养学生的数学意识，渗透归纳猜想、数形结合等数学思想方法。由于用字母来表示数不像以前学习的内容那样具体，它比较抽象，对于四年级的学生来说，他们的思维正处于以具体形象思维向抽象思维过度的阶段，所以他们对这些抽象的内容学习起来感觉很困难。我发现学生主要有两个疑惑：

1 “代数式不是最后的结果”

如：小明有a张卡片，小青的卡片比小明的3倍多2张，小青有多少张画卡片？此题如果用代数式表示小青卡片的张数就是（3a+2）张。但对于学生来说，他们短时间内不认为（3a+2）这个代数式表示的就是小青卡片的张数，总以为小青卡片的张数应该是很简短的不带加、减、乘、除符号的一个字母或者一个数。于是多数同学明明知道3a和2不能合并在一起，也“迫不得已”把它们合并成5a，或者10a，从而导致错误。

2 “难以理解代数式的含义，解题困难”

例如：商店购进文具盒a个，购进的书包比文具盒多5个。如果每个书包36元，商店购进的这些书包一共用多少钱？

本题求商店购进的书包用的总价钱，用每个书包的单价36元乘购进书包的数量，表示为36（a+5）即可。如果题目单单求商店购进书包多少个，学生也能很快用代数式（a+5）表示，但问题稍一复杂学生理解起来就有困难。虽然他们明明知道购进一个书包36元，购进两个书包用2个36元，购进a个书包用36a元，但每每问到购进（a+5）个书包用多少钱时，学生便面露难色，他们一时难于理解（a+5）这样的代数式表示的也是购进书包的数量，因为找不出购进书包的数量，所以就表示不出购买这些书包一共用的钱数。

学生之所以会出现以上困惑，主要是由于学生对数学的学习都是针对具体数的学习。比如：数的认识过程中总是与实际生活相结合，建立起来的数感就是一些实实在在的数量，后来针对数量的计算也都是能计算出结果的运算，当换成字母后有的计算进行不下去，学生认为只有通过计算之后的结果才能表示问题的结果，而一个算式是不能表示结果的。比如上面的例子中如果文具盒的a为具体的“数”时，学生能清楚地根据数量关系给出正确的答案，即学生能够正确地理解“数量关系”，但当文具盒的数量是a不是具体的“数” 而是“字母”时，学生则不能正确地表示书包和文具盒的总价，这说明学生的理解难点是不会“表示”而不是不理解“数量关系”。

如何解决上面的问题呢？

基于新课程标准的要求，我们要引导学生经历数学符号的产生过程，运用数学符号表达数学本质，交流数学活动经验，感悟数学思想。所以我在教学《用字母表示数》时，设计了丰富的探索规律与应用符号的数学活动：

首先，解决学生刚接触字母的困惑，为什么要用字母表示数？这种困惑在很多学生刚接触用字母表示数时表现得很明显，因为在这之前学生都是运用具体数来进行计算的，所以当具体数消失后有的学生感觉无从下手了，我们可以借助数形结合的思想解决学生的困惑，比如我们在生活中一些交通符号也都有一定的含义，他们代替“直走“、“左转”、“右转”等，这是一种简单的代替，在低年级时学生对于未知的量的出现我们可以画个三角形、长方形等图形代替，用线段图表示数量也是代替，这种代替就是一种符号意识，这种代替随着年级的升高逐渐变得抽象了，以前是图形代表数量现在我们可以用字母来代表数量，学生有了这种联系，相信对于字母也就感觉不那么抽象了，符号意识的初步感觉也就在学生的脑海里建立了。

其次让学生在具体情境中产生对符号的需要，让学生在具体情境中产生对符号的需要（因为具体的数无法表达所有的情况）。比如：老师比王明大20岁，老师（  ）岁，通过学生的列举，从具体到抽象，让学生明白，当王明的年龄不能确定是多少时，可以用字母a来表示，由于老师比你们大20岁，所以用a+20来表示老师的年龄。这时，两人的年龄都得不到一个准确数，从而进一步让学生体会用字母表示数有必要性。

再者，让学生在不同的活动（小棒摆三角形问题、学生和父母的年龄关系、正方形的周长和面积公式等）中学会用字母和含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和变化规律，体验用字母表达的方便，感悟数学的简洁美。如，小棒摆三角形问题、学生和父母的年龄关系、正方形的周长和面积公式等。活动中教师可以引导：用自己准备的火柴棒摆三角形，摆一个三角形要用3根小棒。摆这样的2个三角形要用几根小棒？怎样计算？那么摆这样的3个、4个、5个三角形。各要用几根小棒？怎样计算？ 你还能用字母表示你学过的运算定律吗？练习中可以设计：一个长方形花坛的长是a， 宽是b，这个花坛的周长是（  ），面积是（   ）。一个正方形的边长是a，这个正方形的周长是（  ），面积是（  ）。这一环节是学生深化理解用字母表示数的重要环节，学生可以充分感受到字母表示数的含义。

再者，从学生熟悉的生活中选择一些典型的数量关系，让学生先用算式表示问题的结果，再通过改变具体数量，抽象出用字母表示数。比如买一支钢笔用15元。教师追问：买1支多少元？2支呢？3支呢？学生就能感受到字母同样能表示单价、数量、总价之间的数量关系。

最后，可以组织学生讲讲我知道的数学符号里的数学文化，学生搜集资料，找找发明符号的数学家以及数学家探究符号发明的故事，这样学生对于这种抽象的符号就会有了具体的认识。借助这样的活动引导学生经历数学历史文化的创造过程上，不仅与课程改革的重点是培养学生的创新精神与实践能力相一致，而且还可以促进学生获得多方面的发展。

这样通过多层次的活动设计，才能真正使学生由具体的数过渡到用字母表示数，达到认识上的一次飞跃，对于四年级学生来说本节课的内容是较为枯燥和抽象的，但借助创设的情境学生感受用字母表示数的意义，体验和经历了用字母表示数的过程，学生在素材中有自己发现问题，解决问题，从中切身体验数学中的奥妙。课堂中有层次的数学活动一一展现在学生的面前，充满生命力，学生在具体情境中产生符号化需要，感受到字母不仅可以表示未知数，而且还可以表示已知数;字母不仅可以表示特定的意义，而且还可以表示变化的数量;不仅可以结合运算符号表示数量关系，还可以比数有更简化的方式——缩写。学生在具体情境中产生符号化需要，在数学活动中学会符号表达，在交流讨论中体验符号表达的简便，在现实环境中探索到符号信息的应用性。

建立符号意识的过程是学生经历符号产生的过程，是学生体验符号价值的过程，也是学生探索、创造符号的过程，学生符号感的发展不是一节课就可以完成的，而是贯穿于学生数学学习经历的全过程、伴随着学生数学思维层次的提高而逐步发展。

（作者单位：山东省烟台市海阳市新元小学）