李菲 吴庆军

【摘  要】论文运用非线性理论，研究了单位企业在产品价格与广告投入决策之间的问题。笔者基于同类产品如何在多个区域市场合理分配广告支出，首先分析了广告投入的基本因素，以达到产品销售的最大化利润，进而构建数学模型，最后通过计算例子的结果分析可知，并不是广告投入的费用越多，企业获利就越高。

【Abstract】This paper studies the problem of unit enterprise between product price and advertising input decision by using nonlinear theory. Based on how similar products distribute advertising expenses reasonably in many regional markets， the author firstly analyzes the basic factors of advertising investment， so as to maximize the profit of product sales， and then constructs a mathematical model. Finally， through the analysis of the results of the calculation examples， we find that it is not that the more the cost of advertising investment， the higher the profits of enterprises.

【关键词】广告;广告投入;企业;产品

【Keywords】advertising; advertising investment; enterprise; products

【中图分类号】F713.82                               【文献标志码】A                                   【文章编号】1673-1069（2020）08-0152-02

1 引言

随着社会经济的迅速发展，市场上生产同类同质产品的企业越来越多，企业产品要在激烈的市场竞争中吸引消费者的眼球，依靠的不仅仅产品本身的包装，还有企业对产品的广告宣传。随着市场经济的发展，再好的产品，如果没有广告的宣传，也是等不来消费者的，正如广告界流传的“推销产品不做广告，犹如黑夜之中暗送秋波。”广告已经成为企业营销的重要手段。崔文丹曾写道“广告对提高企业产品销量和企业的知名度、美誉度的作用越来越明显”[1]。例如，迅速提升了珠海巨人集团知名度的广告词“今年过节不收礼，收礼就收脑白金”。然而，美国营销学家利佛？休姆勋爵曾言：“我知道在我所做的全部广告中有一半是浪费的，但我不知道浪费的是哪一半又是在哪的”;肖飞也曾讲述：“在公司运营中，很多公司投入的广告费用并没有得到显著的经济效益，造成资源的浪费”[2]。因此，本文主要解决同类产品如何在多个区域市场合理投放广告的问题。

2 模型的提出与分析

若某企业的同类产品要在多个区域市场进行销售，企业要投入多少广告费用，如何分配广告费用，产品在各地区的销售价格以及最后企业能获得的利润数额。

在众多研究学者建立的广告投入模型中，引入了广告水平参数，使得产品销售状况在广告投入策划中更加明确，同时目标函数的计算也更加简单。因此，本文借鉴谭建[4]关于广告最优投入水平的做法，从广告投入和企业盈利这两个方面，对广告投入的模型进行借鉴以及对模型进行案例应用。

3 建立模型与求解

3.1 模型假设

假设产品销售利润与广告投入之间满足如下条件：

①广告投入水平可以增加产品销售量，但是这种增加是有一定限度的。当广告水平达到最优点时，产品销售量的增加速度会减慢并趋于平缓，此时，无论再如何增加广告投入资金，产品利润都不会增加。

②自然衰减是产品在市场上的一种性质，即产品的销售量随着产品投放在市场上的饱和度和同类产品的竞争而逐渐减少。

③某个固定资产的企业要在某区域投放区域性广告，广告效率因子为γ，市场基数为？准，？茁≥0，为常数是市场需求量因为售价变化而变化的敏感因子，我們知道销售价格会影响产品销售量。因此，当销售价格每单位增加，消费者对于产品的购买可能性就会降低，产品销售量则减少？茁单位。广告制作会影响广告效率因子，市场环境也会影响广告效率因子。例如，广告效率因子与消费者有关，如果消费者越密集，广告效率因子就越大，反之则越小。对于投入水平m的广告，k为广告成本因子，则其费用为（m2k）/2。

3.2 变量定义

3.3 模型的求解

借鉴谭建[4]关于广告最优投入水平的模型，现设定企业的产品销售价格p和广告投入为m，则产品的销售为基本销售量与广告促销量之和，即（？准i-βp+γimi）。那么企业在某个地区所获利润的目标函数为：

通过分析利润目标函数可知，当产品销售价格和成本固定时，影响企业获利的因素只有各地广告投入水平mi及广告预算资金K。因此，为了公司获取到最大收益，首先要通过市场调查来确定各地的最优广告水平mi;预测出最优总利润下的广告预算资金，设定最优广告预算资金为K。则企业在该地区的产品销售总利润函数为：

通过非线性规划分析，对公式（3）构建拉格朗日函数以及对mi进行一阶求导最后得到最优广告投入水平点及利润函数为：

根据上面的最优广告投入点公式，我们可以知道，各地的广告投入程度与当地的广告效率因子成正相关关系，若某区域的广告效率因子越高则消费者越密集且购买力越强，则应该投入越大的广告成本。即在广告成本有限的束缚下，企业应该将广告资源投向高效领域，更好获取较高利润。

4 模型的应用

现某家小企业要在三个不同的市场推出全新产品矿泉水，通过销售部门的市场调查知道关于矿泉水的广告效率因子在1.2-2.6之间波动，现在设定在三个不同地区的广告效率因子分别为1.5，2.2，3;敏感因子β=6，市场基数？准分别为00，200，300;矿泉水的市场价格为5元;成本价格为1元;广告成本因子为0.5。请分析公司何如策划营销方案制定销售价格以获得最大利润。

分析：根据上述调查得到的数据及产品价格，将数据代入最优化的广告水平点公式。通过广告预算资金的值来求得各地的广告投入水平，可以知道最优广告水平与广告投入费用成正相关关系，若通过企业流通资金分配运算确定对该产品的广告预算金额，则可以求得各地区的最优广告水平点以及企业收获的总利润。现计算当广告预算资金K取不同值时，各地区的广告相关参数值的分配及总利润的结果（保留两位小数点），如表2所示。

从表2中我们可以清晰地知道，当广告预算资金为250时，企业产品的利润达到最大。

5 结语

通过案例应用的结果可知，并不是广告投入的费用越多，企业获利就越高;产品生产成本、售价、广告效率及广告成本因子都会影响企业利润。但是存在一个最优的广告投入量，当广告投资总额增加到一定程度时，企业产品获利会降低，相当于广告投入总额已经达到最大饱和度，再继续增大广告投入总额就会增大企业成本，企业利润会减少。

【参考文献】

【1】崔文丹.我国企业广告投入的博弈分析[D].哈尔滨理工大学，2005.

【2】肖飞.广告费用合理支出的经济分析[J].商业时代，2005（33）：76-45.

【3】陳建光，宁一伟.基于Bertrand模型的双寡头企业广告投入策略研究[J].管理评论，2014，26（06）：83-97.

【4】谭建，王先甲.供应链中价格与广告均衡决策研究[J].系统管理学报，2014，23（04）：595-601.

【作者简介】李菲（1996-），女，广西苍梧人，教师，从事数学建模研究。