景永明

三维Lorenz散点图(立体心电散点图)是以连续三个相邻的RR间期为横(x)、纵(y)、竖(z)坐标，在空间直角坐标系中所描绘的动态心电图的RR间期散点集[1]。它与二维Lorenz散点图类似，只是二维Lorenz散点图表达的是两个相邻RR间期的规律性，是“三搏两期”点(1)由于连续3个相邻的心搏(QRS波群，简称为R)中间夹有2个相邻的RR间期，前后2个RR间期分别为横(x)、纵(y)坐标就可以描记1个二维Lorenz散点图，故称二维Lorenz散点图为“三搏两期点”。基于此认识，二维Lorenz散点集落就以心搏名称的排列组合来命名。比如，连续3个正常心搏(N)代表窦律点集(NNN)；连续3个室性心搏(V)代表室律点集(VVV)；还有早搏前点(NNV)、早搏点集(NVN)、早搏后点(VNN)、房室早连发(NVS)等。心搏名称的排列组合可以命名任何复杂的名称，如VSN、SVN等，表述词语难以描述的散点集落，故强烈推荐此命名法。，而三维Lorenz散点图是“四搏三期”点(2)由于连续4个相邻的心搏中间夹有3个相邻的RR间期，前、中、后3个RR间期分别为横(x)、纵(y)、纵(z)坐标就可以描记1个三维Lorenz散点图，故称三维Lorenz散点图为“四搏三期点”。三维Lorenz散点集落也以心搏名称的排列组合来命名。比如，连续4个正常心搏(N)代表窦律点集(NNNN)；连续4个室性心搏(V)代表室律点集(VVVV)；还有室性早搏的起点集(NNNV)、始点集(NNVN)、终点集(NVNN)、止点集(VNNN)等。4个心搏的排列组合信息量倍增，预示着三维Lorenz散点图对心律失常的表达更加精细化，同时复杂程度加深，分析难度也增大，此时解析策略尤显重要。。三维Lorenz散点图不仅整合了二维Lorenz散点图与二维差值散点图的所有优势，而且提供了zOx投影面，为相隔RR间期规律性的研究提供了便利。可以说，三维Lorenz散点图是二维散点图技术的“升级版”，是快速处理心电大数据的前沿技术。

心电散点图是表达心律失常的简洁语言，也是快速分析动态心电图的高效工具[2]。要读懂这种“语言”，就要揭示它的含义；要运用这种“工具”，就要熟悉它的性能。本文利用平面/空间解析几何、图论、排列组合等相关知识，研究三维Lorenz散点图的空间分布规律，并总结三维Lorenz散点图的分析技巧及解析策略。

1 三维Lorenz散点图的概念、原理及命名

以偶发室性早搏的心电片段(图1)为例，设正常窦性心搏为N，室性早搏为V，NN周期为x，NV周期为a，早搏代偿间歇完全，则VN=2x-a。按照三维Lorenz散点图的概念，偶发室性早搏的心电图片段可以描记出：NNNN(x，x，x)、NNNV(x，x，a)、NNVN(x，a，2x-a)、NVNN(a，2x-a，x)、VNNN(2x-a，x，x)这5个空间点。由于三维Lorenz散点图是“四搏三期点”，故本文推荐以连续4个心搏的名称命名散点集落。为了叙述方便，依据4个心搏的特征，将NNNN重命名为“窦性点集”；将早搏的4个特征点集分别重命名为起(NNNV)、始(NNVN)、终(NVNN)、止(VNNN)。如果有频发室性早搏二联律，则可出现NVNV(a，2x-a，a)、VNVN(2x-a，a，2x-a)点集；如果有三联律，还可出现VNNV(2x-a，x，a)点集。由此可见，以心搏名称命名散点集落还有一个好处，就是能够依据散点集落的名称写出其点的三维坐标。例如，VNNV点集的3个相邻的RR间期分别为VN、NN、NV间期，则其三维坐标就是(2x-a，x，a)。实际上，1个三维Lorenz散点就描述了1个4心搏心电图片段，它的空间坐标就是3个相邻的RR间期。

图1 偶发室性早搏

要研究三维Lorenz散点图的空间分布规律，就必须先认识空间直角坐标系。平面直角坐标中相互垂直的横(x)、纵(y)坐标轴把二维平面分成了Ⅰ(+，+)、Ⅱ(-，+)、Ⅲ(-,-)、Ⅳ(+，-)4个象限(图2)；空间直角标系是相互垂直的横(x)、纵(y)、竖(z)坐标轴把三维空间分成了8个卦限(图3)。

A：xOy面上的4个卦限分别为Ⅰ(+，+，+)、Ⅱ(-，+，+)、Ⅲ(-，-，+)、Ⅳ(+，-，+)；B：xOy面下的4个卦限分别为Ⅴ(+，+，-)、Ⅵ(-，+，-)、Ⅶ(-，-，-)、Ⅷ(+，-，-)

相互垂直的3个坐标轴两两相交，形成3个坐标平面(xOy、yOz、zOx)，把三维空间分成了8个卦限

为了研究空间直角坐标中8个卦限的位置关系，在每个卦限里作1个“单位点”(图4)。由于这8个单位点与《易经》中的“八卦”有一一对应的关系(表1)，因此，采用乾、巽、艮、离、兑、坎、坤、震8个字，分别表示Ⅰ—Ⅷ卦限中的8个“单位点”，依次连结八卦点成一正立方体。

图4 8个卦限的“单位点”组成的“八卦正立方体”

表1 空间直角坐标系的卦限与卦名对照表Tab.1 Cross-reference table of octant and name of hexagram in spatial coordinate system

从不同角度观察此立方体，八卦点的位置关系各不相同。如果沿3个坐标轴观察，相当于8个卦点投影在了xOy、yOz、zOx三个坐标平面上(平面方程分别为z=0、x=0、y=0)，称这3个投影面为标准观察面(3)三维Lorenz散点图可以随意旋转，从不同角度能看到不同的散点图形态，而只有标准视角下才能看到标准形态。为了准确描述三维Lorenz散点图的形态特征，分别沿x轴、y轴、z轴、空间等速线方向观察，相当于看到了三维Lorenz散点图在yOz面、zOx面、xOy面、xyz面的投影。只有多角度观察，才能全面把握三维Lorenz散点图所携带的节律信息。而对上述4个方位的观察，基本涵盖了三维Lorenz散点图的所有信息特征，是必看的标准观察面。(图5A—图5C)。从图中可以看出，3个标准观察面只能看到4个卦点，另外4个卦点都被掩盖了(即两两重叠)；如果沿“八卦立方体”的体对角线(即乾坤线(4)乾坤线是指过乾(1，1，1)、坤(-1，-1，-1)两点的直线。此线是八卦立方体的体对角线，也是三维Lorenz散点图的空间等速线。，直线方程为x=y=z，故称“空间等速线”(5)在三维空间中，x=y=z线上的点，横(x)、纵(y)、竖(z)坐标处处相等，落在此线的上三维Lorenz散点，代表3个相邻的RR间期相等，故称x=y=z线为空间等速线。空间等速线是x+y+z=0面的法线，沿空间等速线观察三维Lorenz散点图，相当于三维Lorenz散点图投影在x+y+z=0面上。此时空间等速线投影在中心原点，凡是离开原点的点，意味着连续3个RR间期有变化。此观察面简称为xyz面，是三维Lorenz散点图的重要标准观测面，类似二维差值散点图。)观察，八卦点相当于投影在x+y+z=0面(见图5D，简称xyz投影面，其法线(6)法线在几何学上是指垂直于某平面的直线，在光学中是指过入射点垂直于镜面的直线。比如x轴是yOz面的法线、y轴是zOx面的法线、z轴是xOy面的法线等。沿法线观察事物最准确(失真最小)。为空间等速线)。

A：xOy面(z=0)；B：yOz面(x=0)；C：zOx面(y=0)；D：xyz面(x+y+z=0)

在此观察面上，3个坐标轴的投影角度两两相差120°，乾坤体对角线投影在坐标原点，其余3条体对角线——震巽、坎离、艮兑分别与x、y、z轴重叠，六卦点的投影分居坐标轴正、负两侧。相对而言，xyz观察面能看到的卦点最多，也是观察三维散点图时必看的标准观察面之一。

2 典型病例解析

室性早搏是最常见的心律失常之一，其散点图规律性极强。首先解析频发室性早搏合并二、三联律的典型病例(图6，扫描文题右侧OSID码，看彩图)。从图中可以看出，非标准观察面的三维Lorenz散点图变化多端，形态特征不易把握；标准观察面的三维Lorenz散点图规律性较强，是研究的重点。

仔细观察可发现，三维Lorenz散点图的xOy面、yOz面形态与二维Lorenz散点图(图7A)完全一致；xyz面与二维差值散点图(图7B)类似；zOx面基本关于空间等速线对称。下面结合三维Lorenz散点图的数学模型(图8、图9)，解析本例三维Lorenz散点图的4个标准观察面，并总结其散点图特征。

2.1 xOy、yOz观察面：了解相邻RR间期的规律性

由于xOy面是沿z轴观察，只能看到x、y(即前两个相邻的RR间期)的规律性；yOz面是沿x轴观察，只能看到y、z(即后两个相邻的RR间期)的规律性，因此从这两个观察面看到的三维Lorenz散点图相当于二维Lorenz散点图，都是了解相邻RR间期规律性的窗口；其散点图的形态与二维Lorenz散点图完全一样，只是名称有所区别。结合xOy面、yOz面的数学模型(图9A、图9B)，可知本例xOy面、yOz面(图6C、图6D)各部分的含义。类比二维Lorenz散点图的“三搏两期”名称，三维Lorenz散点图的“四搏三期”名称可在二维Lorenz散点图名称的基础上补足四搏即可：xOy面后补心搏(如NVN→NVNN或NVNV)；yOz面前补心搏(如NVN→NNVN或VNVN)。

本例xOy面中沿等速线分布的是NNNN(窦律)与NNNV(起)点集两种成分；短长周期区呈垂直分布的是绿色的NVNN(终)与NVNV(二联律)点集两种成分；长短周期区呈水平分布的是NNVN(始)点集，以主轴斜率0.5分布的是VNNN(止)与VNNV(三联律)点集两种成分。

在频发室性早搏的动态心电图病例中，分析xOy面时应用“后加心搏”补足四心搏时，总会面临补“N”还是“V”的选择。这意味着从xOy面只能看到三维Lorenz散点图中的一部分特征点集；至于视线背后有无隐藏的特征点集，则需要旋转观察后才能确定。换句话说，二维Lorenz散点图所包含的节律信息不如三维Lorenz散点图全面、详细。yOz面情况与xOy面类似，不再赘述。

2.2 zOx观察面：了解相隔RR间期的规律性

由于zOx面是沿y轴观察，因此只能看到z、x

A、B： 非标准观察面；C： xOy面；D： yOz面；E： zOx面；F： xyz面(右手坐标系)

图7 二维Lorenz散点图(A)和差值散点图(B)

A、B：非标准观察面；C： xOy面；D： yOz面；E： zOx面；F： xyz面(左手坐标系)O、A、B、C、D、E、F分别代表NNNN、NNNV、NNVN、NVNN、VNNN、VNVN、NVNV、VNNV点

A：xOy面；B：yOz面；C：zOx面；D：xyz面

(相隔RR间期)的分布规律。结合zOx面的数学模型(图9C)，可以破解此观察面散点图(图6E)各部分的含义。仔细观察发现，此投影面的散点图总体上对称于等速线分布。本例中NNNN点集分布于等速线，等速线近端是绿色的NVNV点集，远端是黑色的VNVN点集(部分重叠在NNNN中)；短长周期区分布有主轴斜率为2的NNVN(始)点集、呈垂直分布的NVNN(终)点集；长短周期区分布有主轴斜率为0.5的VNNN(止)点集、呈水平分布的NNNV(起)点集；起与终点集、始与止点集对称于等速线分布，是由于两组点集的横(x)、纵(z)坐标互换，VNNV(三联律点集)的横(x)、纵(z)坐标互换后变为NVVN点集。由于本例无成对室性早搏，故VNNV点集无对称成分出现。

从理论上讲，频发室性早搏合并成对室性早搏或室性连发的zOx面，总会表现出对称的特性。因为相隔RR间期的规律相当于RR间期的无向(双向)连通图(7)无向连通图相当于双向连通图，这是图论里的内容。图10中的4个心动周期两两相连，就是16个四搏三期点，比如NN→NV得到NNNV，而反过来就是NVNN。同理，NV与VV双向连通可以得到NVVV与VVNV这2个三维Lorenz散点图，余同。此无向连通图有利于理解zOx面的对称特征。(图10)，4个RR间期NN、NV、VN、VV双向连通成16个四搏三期点，其中自身连通的4个特征点集NNNN、NVNV、VNVN、VVVV分布于等速线的不同高度；NNVV与VVNN、NVVN与VNNV、NNNV与NVNN、NVVV与VVNV、VVVN与VNVV、NNVN与VNVV这6组双向连通的四搏三期点，均为横(x)、纵(z)坐标互换的特征点集，且均对称分布于等速线的两侧。

图10 RR间期的无向(双向)连通图

2.3 xyz观察面：了解相邻RR间期差别规律的最佳窗口

xyz投影面是沿空间等速线(又称“等速线观察面”)观察。等速线是xyz面的法线，投影在坐标原点，而连续等周期都分布在坐标原点(图11)。3个坐标只要有差别，就会跳出原点，且差别越大，跳出越远，故xyz面是了解相邻RR间期差别规律的最佳窗口。

从等速线方向观察xyz面，可知x、y、z坐标轴两两相差120°。把xyz投影面等分成6个区域(图12A)，分别为xO-y、xO-z、yO-z、yO-x、zO-y、zO-x区。当我们在空间直角坐标系中描记点P(0.26，0.45，0.64)时，此点投影在xyz面的zO-x区(图11B)，注意到zO-x区的点符合z>y>x的规律，可总结空间点在各区位的分布规律如下：正轴值最大，负轴值最小，无关轴居中(图12B)；如果空间点投影到坐标轴(区边界)上，则坐标轴正侧值最大，负侧值最小，其余两值相等。例如，如果空间点投影在x轴正侧，则x>y=z；如果空间点投影在x轴负侧，则x

A：非标准观察面，连续等周期点P(0.4，0.4，0.4)分布于等速线；B：xyz投影面，点P(0.26，0.45，0.64)分布在zO-x区，坐标规律为z>y>x

图12 xyz面的分区(A)及坐标分布规律(B)

结合xyz面的数学模型(图9D)，可以破解此观察面散点图(图6F)各部分的含义(注意：DMS公司的三维Lorenz散点图是右手坐标系，而数学模型中使用的是左手坐标系，二者是镜像对称关系)。从图6F、图7B可以看出，三维Lorenz散点图的xyz面与二维差值散点图非常相似，散点名称也一样，都表达了相邻RR间期的差别规律，由此可以将二维差值散点图看作是三维Lorenz散点图中的一个标准观察面。这也从侧面证明了二维Lorenz散点图与二维差值散点图的优势互补关系。

本例中NNNN点集中居原点，早搏的起(NNNV)、始(NNVN)、终(NVNN)、止(VNNN)点集分别分布于z轴负侧、zO-y区角平分线(垂直于x轴)、yO-x区角平分线(垂直于z轴)、x轴正侧；二联律点集(NVNV、VNVN)分别分布于y轴正、负两侧；三联律点集(VNNV)分布于xO-z区的角平分线(垂直于y轴)。从空间等速线观察三维Lorenz散点图，发现各特征点集都向NNNN点集延伸；结合三维Lorenz散点图的坐标，可以计算出各特征点集之间的空间角度与投影角度。

例如：在单发室性早搏事件(各特征点集均减NNNN点的坐标，相当于坐标原点平移到了NNNN点，不影响各点集角度的计算)中，有

NNNV(x，x，a)-NNNN(x，x，x)=d1(0，0，a-x)；

NNVN(x，a，2x-a)-NNNN(x，x，x)=d2(0，a-x，x-a)；

NVNN(a，2x-a，x)-NNNN(x，x，x)=d3(a-x，x-a，0)；

VNNN(2x-a，x，x)-NNNN(x，x，x)=d4(x-a，0，0)，

其中，d1是z轴上的点；d4是x轴上的点；d1、d4的空间角度应为90°，但在xyz面上的投影角度是60°。设d2、d3的空间角度为α，则

d2、d3满足平面方程x′+y′+z′=0，故是xyz面上的点，且d2、d3的投影角度就是其空间角度120°；d1+d2+d3+d4=0，表明单发室性早搏事件满足向量守衡定律(8)向量守衡是大自然的普遍规律，鲜花的盛开、烟花的绽放等，都遵循向量守衡定律。这是物理规律，也是数学规律。向量守衡定律中蕴含着平衡之美，三维Lorenz散点图在xyz面遵循向量守衡定律，启示我们分析三维Lorenz散点图要像欣赏鲜花一样寻找平衡点，总结心律失常事件。。

而在二联律事件中，有

NVNV(a，2x-a，a)-NNNN(x，x，x)=d5(a-x，x-a，a-x)；

VNVN(2x-a，a，2x-a)-NNNN(x，x，x)=d6(x-a，a-x，x-a)。

从坐标上看，d5、d6满足x′=-y′=z′的直线方程，过坎(1，-1，1)、离(-1，1，-1)两点，即“八卦立方体”的坎离体对角线。所以二联律点集在xyz面的投影与y轴重叠，分居正负两侧，代表长短长周期与短长短周期的反复交替。d5+d6=0，表明二联律事件满足向量守衡定律。

在三联律事件中，有

VNNV(2x-a，x，a)-NNNN(x，x，x)=d7(x-a，0，a-x)，其中，d7满足平面方程x′+y′+z′=0，故d7也是xyz面上的点，d7、d2、d3三点共面；d7投影在xO-z区的角平分线，垂直于y轴(y′=0；d2投影在zO-y区的角平分线，垂直于x轴(x′=0)；d3投影在yO-x区的角平分线，垂直于z轴(z′=0)，d7、d2、d3在xyz面两两相差120°。d7+d2+d3=0，表明三联律事件满足向量守衡定律。

3 解析策略小结

三维Lorenz散点图虽然是立体的，但屏幕显示的立体散点图不过是不同平面上的二维投影，观察角度的变化决定着立体图形的投影形态。非标准观察面的三维Lorenz散点图可以帮助我们理解立体图形的空间形态，但由于图形形态多变，因此仍无法精确描述。三维Lorenz散点图的解析主要以4个标准观察面为主，其中xOy面、yOz面就是二维Lorenz散点图，反映相邻RR间期的规律性；xyz面类似二维差值散点图，反映相邻RR间期的差别程度；zOx面反映相隔RR间期的规律性，多数节律表现出对称的特征，是三维Lorenz散点图最美的视角。

xOy面、yOz面的解析策略是在二维Lorenz散点图的基础上认识三维Lorenz散点图，先按二维Lorenz散点图标注各特征点集，xOy面后加心搏补足四搏，yOz面前加心搏补足四搏。

xyz面类似差值散点图，以空间等速线为中心，心律失常事件满足向量守衡定律。此观察面上各特征点集的重叠最少，规律性较强，具备二维差值散点图的所有优势。不同频率的连续等周期虽然在此面重叠，但稍做旋转就能分别显示出来，体现了三维Lorenz散点图较二维差值散点图的优势。

zOx面多以空间等速线为对称轴，从此面分析不同性质的心动周期的排列组合情况，就是查看散点图的对称成分与不对称成分的对比组合及其位置走向。从此面解析简洁明了，规律性极强。

总之，三维Lorenz散点图较详尽地传达了动态心电图的节律信息，多角度观察便于了解心律失常的电生理机制，有利于树立心律失常的整体观。三维Lorenz散点图不仅整合了二维Lorenz散点图与二维差值散点图的所有优势，还提供了zOx面，为研究相隔RR间期的规律性提供了便利。三维Lorenz散点图是散点图技术的前沿技术，是快速分析动态心电图的又一高效工具，其潜在价值需要进一步深入研究。