钟先云

[摘要]“动手做”是一种能引导学生观察、操作、实验、归纳等的数学活动，它不仅是一种数学学习方式，更是一种数学学习课程，有助于学生的数学抽象、推理和建模。从教材出发、从生活出发、从创造出发，有助于建构“动手做”课程。将“动手做”的数学学习内容课程化，不仅能深化学生的认知，而且能开发学生的创造潜质。

[关键词]学数学;动手做;微课程;建构

[中图分类号]

G623.5

[文献标识码]A

[文章编号] 1007-9068（ 2020） 26-0043-02

东北师范大学史宁中教授认为，学生的数学核心素养主要有“抽象”“推理”和“模型”。培育、发展学生的数学核心素养，需要教师引导学生充分经历数学知识的形成过程。“动手做”是一种能引导学生观察、操作、实验、归纳等的数学活动，是学生最为重要的学习方式。小学数学教材中有许多“动手做”的活动素材，作为教师要善于发掘，建构“动手做”的微型课程，助推学生深度思考、深入探究。

一、对“动手做”课程的内涵解读

“动手做”的理念，最早可以追溯到美国教育家杜威所提倡的“做中学”理论。“动手做”课程背后的学习观也契合瑞士心理学家皮亚杰的“发生认识论”学说。20世纪80年代，美国诺贝尔物理学奖获得者里昂·利德曼，提出了“Hands-on”（动手做）的学习设想，要求将学生的学习方法、计划、态度、方式等融合起来，从而促进学生学习全面发展。

1.“动手做”有助于学生进行抽象

“动手做”就是让学生直观地进行操作。学生在数学学习中的探究，就是将直观的外在操作转化为内在的思维，这是一个逐步抽象的横向数学化过程。所谓“横向数学化”，就是将生活化、经验化的内容转化为形式化、公理化、数学化的数学知识。这个过程有助于学生进行分析、比较、综合，从纷繁复杂的背景中提炼、概括出数学规律、结构。由此，学生能透过现象看本質，能从中感悟到各种丰盈的、深刻的数学思想。比如教学“分数的初步认识（二）”时，教师就可以引导学生通过折纸、涂色、剪纸等动手操作活动，抽象出“平均分的份数”“表示的份数”等数学概念，进而引导学生认识一个物体的“几分之一”。

2.“动手做”有助于学生展开推理

“推理”与“动手做”的活动是相辅相成的。一般而言，推理的方式主要有两类，一类是合情推理，另一类是演绎推理。在合情推理中，“动手做”常常是用来进行验证;而在演绎推理中，“动手做”常常是用来进行探究;通过“动手做”活动，学生不仅能解决问题，而且能发现问题，从而顺利地建构知识结构。比如教学“圆柱的侧面积”时，有学生将一张长方形纸卷成圆柱，有学生将圆柱的侧面展开成一个长方形。在“动手做”的过程中学生认识到，长方形的长就相当于圆柱底面的周长，长方形的宽就相当于圆柱的高，长方形的面积就是圆柱的侧面积。学生由此推出：因为长方形的面积等于长乘宽，所以圆柱的侧面积就等于底面周长乘高。这个过程，不仅能提高学生的动手操作能力，而且能提高学生的创新思维能力。

3.“动手做”有助于学生建构模型

建构模型是学生在数学与生活之间搭建的一座桥梁，“动手做”有助于学生建构模型。在“动手做”的过程中，不仅能丰富学生的数学活动经验，而且能让学生初步形成模型思想，提高学生学习数学的兴趣以及应用数学的意识等。比如教学“长方体和正方体的认识”时，笔者引导学生用小棒搭建长方体和正方体的模型，在动手做的过程中，学生不仅认识了长方体和正方体各部分的名称，而且掌握了长方体和正方体的特征。如长方体相对的面完全相同，相对的棱的长度相等，从而正确建构了长方体和正方体的数学模型。

二、对“动手做”课程的实践建构

“动手做”是学生建构数学模型、感悟模型思想的重要载体。在建构数学模型的过程中，学生从生活、经验出发，从具体的情境出发，逐步用数学符号将内化的经验表征出来。从文字表面上看，“动手做”似乎就是动动手进行操作，其实不然。“动手做”是一种具身性的认知活动，观察、测量、数据收集等都是有效的“动手做”的范畴。“动手做”不仅具有实践性的特征，更具有探究性、发现性的特征。

1.从教材出发，丰盈“动手做”的课程

当下的数学教材，无论是部编版、苏教版还是北师大版，都安排了丰富的“动手做”的数学活动。作为教师，要充分运用好教材中的“动手做”素材，丰盈学生“动手做”的课程。在学生“动手做”的过程中，教师既可以进行学科整合，也可以链接学生的生活经验，进行跨界整合。

比如苏教版教材六年级下册的一个“动手做”内容，这是在学生学习了“正比例和反比例”的知识后安排的，要求学生通过“平衡架”寻找平衡。在教学中，笔者将这部分内容放置于科学课“杠杆”中进行探究。数学与科学的“联姻”，让学生倍感兴奋。在“动手做”的过程中，学生先固定平衡架左边的距离、钩码等，然后在平衡架的右边开展猜想、探究、验证。通过实验，学生发现了“动力乘动力臂等于阻力乘阻力臂”这一“杠杆原理”。根据杠杆原理，学生建构数学模型：即“动力：阻力=阻力臂：动力臂”。同时，学生深刻地认识到：在阻力和阻力臂一定时，动力臂越长，动力就越小;动力臂越短，动力就越大。在这个基础上，学生进一步理解了古希腊著名数学家阿基米德的格言：给我一个支点，我就能撬起整个地球。

从教材出发，丰盈学生“动手做”的过程，不仅能巩固学生对相关数学知识的理解，而且能发展学生的基本技能，让学生感悟数学思想。“动手做”能引导学生的深度学习，让学生的数学学习真实、真正发生。

2.从生活出发，拓展“动手做”的课程

“动手做”的数学课程，不仅能提升学生的数学素养，而且能让学生感受和体验到其生活价值。生活性、经验性是“动手做”的课程特征之一。从生活出发，教师要拓展“动手做”的课程内容，丰富“动手做”的课程实践方法，搭建学生实践平台。通过链接生活，学生能感受并体验到“动手做”课程的价值和意义。

比如教学苏教版教材四年级上册“认识升”，笔者就让学生通过“动手做”活动制作容器。为了让学生充分感知、实践，笔者设计了三个实验：一是让学生将水倒人棱长是1分米的正方体容器中，引导学生建构“升”的数学概念;二是让学生将1升水倒入水壶、饮料瓶中，从而发展学生的估测能力，丰富学生对“升”的表象积累;三是让学生将1升水倒人几个同样大小的纸杯，让学生认识到，通过“升”的单位概念的建立，可以进行生活化测量。在实验的基础上，学生“动手做”一个测量工具，将1升水平均划分好刻度，然后就可以用这个测量工具对一定的液体进行测量。学生制作完成测量工具时，喜悦之情、成功之情溢于言表。

从生活出发，拓展学生的“动手做”课程，不仅能让学生体会到数学与生活的密切联系，而且能拓宽学生的数学视野，提升学生的数学综合素养。通过生活化的“动手做”活动，学生能用数学的眼光观察生活、用数学的头脑思考生活。

3.从创造出发，提升“动手做”的课程

“动说做”不是简单、盲目地操作，而是要引导学生拓展操作、创造性操作。在“动手做”的课程视野下，我们不仅能感受到学生知识的增长、能力的提升，更能感受到学生创造力的勃发、涌动。创造性的“动手做”，能让学生快乐学数学。

比如教学苏教版教材四年级下册“认识三角形”之后，笔者组织学生进行了一次“动手做”活动——画雪花图案。这个美丽的几何图形是由瑞典著名数学家赫尔奇·冯·科克在1906年创作的，因为形状类似雪花，因而被称为“雪花曲线”。雪花曲线有两个非常迷人的特性：一是它的周长是无限的，二是它的面积是有限的，是原来生成它的三角形面积的8/5。当时，雪花曲线被认为是数学的怪物，是不人数学主流研究的。随着时间的推移，以“雪花曲线”为代表的分形理论，被认为是一门严肃的数学分支，引发了越来越多的数学家的探讨、研究。比如浮动的白云、弯曲的海岸线、粉尘轨迹等都具有分形特质。动手画雪花曲线激发了学生的创造性思维。

在“动手做”的数学课程视野下，我们不仅能让学生感受到数学知识之神奇，还能让学生体验到数学思考之美妙、数学思想方法之深远、数学创造之乐趣。“动手做”数学，不仅要让学生“会做”，还要让学生“能做”“善做”。将“动手做”的内容课程化，不仅能深化学生的认知，而且能开发学生的创造潜能。

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[2]潘小福，课型范式与实施策略：小学数学[M].南京：江苏教育出版社，2012.

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【本文系“基于微课的‘翻转课堂模式在小学学科中教学研究——以四年级为例”研究成果之一，課题编号：AH2016001。】

（责编 吴美玲）