马骏 冯永权

[摘要]利用来源于现实的主题开发跨学科融合课程，是促成理性思维与人文底蕴共同提高的有效路径。以“赛制的奥妙”教学为例，通过创设“有温度”的情境，搭建“有支架”的教学，设置“有挑战”的习题，提升学生数学核心素养。

[关键词]学科融合;赛制;自主探究;素养提升

[中图分类号]

G623.5

[文献标识码] A

[文章编号] 1007-9068（ 2020） 26-0024-02

在全国教育大会上，习近平总书记提出：教育要引导学生沿着求真理、悟道理、明事理的方向前进，要引导学生培养综合能力，培养创新思维，同时要把立德树人融人文化知识教育当中。这就要求小学数学教学在注重抽象性、精确性和严谨性的同时，要发掘其中的人文性、生活性和应用性。而以课程整合的视角，利用真实化的题材开发数学拓展课程，巧妙地将人文气息和数学特性进行融会贯通，是践行全国教育大会精神，实现学生核心素养提升的有效途径之一。下面就以“赛制的奥妙”教学为例，具体阐释此类课程的设计方法和实践路径。

一、创设“有温度”的情境，充分激发认知矛盾

围绕学生的关注点，捕捉课堂资源的生长点，生成“有温度”的主题，是此类课程开发的关键点。中国女排一直凭借骄人的战绩赢得举国上下的关注和爱戴，笔者就以女排征战里约奥运会的历程为主题，引入“赛制的奥妙”的教学。

【教学片段1】

师：同学们，我国哪些体育项目是国际一流水平的？

生1：乒乓球、跳水，还有女排！

师：那什么样的体育队伍才能获得冠军？

生2：那一定是比赛成绩最好的！

师：在回顾中国女排里约奥运会夺冠的历程中，老师就发现了一个问题：为什么只输了1场的美国队获得铜牌，输了2场的塞尔维亚队获得银牌，输了3场的中国女排夺得金牌？难道输最多的才是冠军？

课始，教师充分利用中国女排的话题，让教学内容富有了生活性和趣味性。同时，问题的提出，不仅充分激发了学生的认知冲突，而且也为本节课借助数学思想解决体育问题埋下了伏笔。

二、搭建“有支架”的教学，自主探究由浅入深

“有温度”的真实情境中往往蕴含着知识的广度和深度，需要教师以一个组织者和引导者的身份，给予学生适当的提示，让学生通过这些支架逐步攀升，从初步认识逐渐过渡到深入分析，从而实现解决问题、掌握知识、提高能力、提升素养的目标。

【教学片段2】

环节一：探明原因，引出课题

师：为了解决这个问题，老师给大家准备了～段视频资料，请带着问题仔细观看，然后做出解释。

生1：因為中国女排虽然在小组赛中输得多，但是在后面的淘汰赛中都是赢的。

生2：我来补充。整个比赛分为两个阶段，第一阶段的小组赛，中国女排输了3场，以小组第4名进入第二阶段的淘汰赛，在淘汰赛中，中国女排全部获胜。

师：原因就在于两个阶段的赛制不同。今天我们就来学习“赛制的奥妙”。

教师为学生播放的视频资料是一种学习支架，帮助学生补充了有关的体育知识，学生也在观看视频的过程中尝试分析和总结原因，为深入研究做好了铺垫。

环节二：探究单循环赛制

师：第一阶段采用的是单循环赛制。我们身边有没有单循环赛制的比赛呢？

生3：校园三人制篮球赛就是单循环赛制。

师：已知中国女排所在的B组有6支球队，在小组赛中，中国女排有多少场比赛呢？

生4：5场。因为中国队有5个对手，要和每个对手比一场。

师：那整个B组共有多少场比赛呢？

生5：有15场。我是数出来的，每两个国家比一场，我就连一条线，中国队有5场，美国队有4场，以此类推，就是5+4+3+2+1=15（场）。（如图1）

生6：我把这些国家队都看成点，然后用线段连起来，因为两队之间比1场，这里有多少条线段，就有多少场比赛，还是5+4+3+2+1=15（场）。（图2）

生7：因为6支球队都有5场比赛，先用6x5=30（场），又因为两队之间只比1场，所以30÷2=15（场）。

师：在这些方法当中你们最喜欢哪一种？那如果是8支、10支或者更多球队呢？怎么算出比赛场次？

生5：最喜欢第三种方法，因为最简洁方便。总之，场次数=队伍数×（队伍数-1）÷2。

在研究单循环赛制的过程中，学生结合校园生活，巩固了对这种赛制的认识。同时，在问题的指引下，学生先利用直观的实物模型，通过画线的方式数出比赛场次数;再利用数学的抽象思维，将问题转化为“数线段”;最后通过理解数量关系，列出算式进行解答，数学化程度逐步加深。

环节三：探究单败淘汰赛制

师：中国女排以小组第4名的成绩艰难进入第二阶段，第二阶段采用的是单败淘汰制，大家对于这种赛制了解多少？

生9：只要输了就会被淘汰，失去夺冠的资格。

师：中国队第一个对手就是当时的世界第一——巴西女排，不过中国女排发扬了顽强拼搏的精神，最终获得了金牌！这里的8支球队一共要进行多少场比赛才能分出冠亚军？

生10：我是画图得出的，第一轮要4场，第二轮要2场，冠军赛1场，就是4+2+1=7（场）。（如图3、图4）

生11：因为1场比赛淘汰1支球队，8支球队只能有1个冠军，所以8 -1=7（场）。

师：大家说的都很有道理，你更喜欢哪一种方法？如果还要分出冠亚季军呢？

生12：更喜欢第2种方法，如果还要分出季军，就需要8场比赛，原先的7场加1场争夺季军赛。

师：能总结一下场次数和队伍数（为2的次方）的关系吗？

生13：争夺冠亚季军：场次数=队伍数;争夺冠亚军：场次数=队伍数-1。

开放的教学氛围，不仅有效激发了学生的自主性和创造性思维，也让他们感受到了女排夺冠的不易和艰辛。

三、设置“有挑战”的习题，来源生活用于生活

以真实情境驱动的跨学科融合课程，在习题的设置上既要注重知识的理解应用，巩固学生所得，也要回归真实情境，引导学生从“主人翁”的视角出发，综合考虑问题，有效贯穿知识世界和现实世界。

【教学片段3】

师：咱们学校缙云校区四年级计划举行班级足球比赛。已知这个年级共8个班级，如果你就是负责组织的老师，选择哪种赛制比较合理呢？

生1：选择单循环赛制比较好，因为这种赛制比较公平，所有的班级之间都要比一场，谁赢得多，谁就是第一名。

生2：我算了一下，如果按照单循环赛制，需要8x7÷2=28（场）比赛，太费时了！我觉得应该用单败淘汰制，这种赛制只需要8场，就能决出冠、亚、季军，而且越到最后，比赛会越来越激烈。

生3：单败淘汰制虽然比赛场次少，但是可能会不公平，比如最强的队和第二强的队一开始就相遇的話，第二强的队早早就被淘汰，实力差的反倒名次更高。

生4：我的看法是，学学女排比赛，分成两组，先用单循环赛制分出各组的前两名，用了12场比赛，再用单败淘汰制比4场，一共只用了16场比赛，而且过程公平，比赛到最后也好看。

师：相信大家通过讨论都认识到了两种赛制的优缺点，也能体会到将两种赛制结合起来，才能做到各取所长、互补所短的效果。

练习将情境“拉回”了校园生活，学生学到的求两种赛制场次数的方法，化身为做出选择和判断的依据之一，学生仍需分析不同赛制的优点和缺点，以此为基础再参考女排比赛的设置，提出解决问题的策略。在思辨和讨论的进程中，学生的推理能力、应用思想得到了锻炼。

整个教学过程中，师生经历了发现问题、分析原因、深入研究、实践运用的科学探究的全过程，学生的逻辑推理、数学建模、数学抽象、数据分析等多个素养得到了运用提升。与此同时，女排顽强拼搏、不畏强敌的精神，触动了学生的民族自尊心和自豪感。整个教学以真实化主题驱动的方式，柔化学科壁垒，构建了理性精神与人文底蕴有机结合的课堂新生态。

【本文系基金项目“重庆市教育科学‘十三五规划2018年度课题——跨界视域下小学生数学素养的培养路径研究（2018-00-476）”研究成果之一。】

（责编金铃）