康登辉

【摘要】数学素养是数学课堂教学的理想目标和不断的追求，如何在每一节数学课堂教学中，有效关注数学素养，让每位学生的数学素养得以生长，需要教师不断地探索和追寻。

【关键词】素养生长 环境氛围 知识本源 策略意识 生长媒介

数学课堂教学作为数学课程实施的主阵地，在学生数学素养的积淀中具有举足轻重的作用。在课堂教学中，如何在关注知识、技能的同时，有效关注素养的生长问题，让数学素养得以在课堂教学中有效生长，值得我们探索。

一、追寻基于学生素养生长的知识本源

学生的数学学习活动是生动的自我生长、自我建构的过程，针对抽象的数学知识的理解，需要去追寻知识的本源，学生在追源的过程中，通过交流分享、思维碰撞、自我建构等，深入理解数学知识，感悟知识探索，沟通知识之间的联系，系统理解和掌握数学的知识体系。

例如：在引导学生理解“桃树棵数比梨树多”时，教师先呈现：梨树4份，桃树5份。

师：用一句话说一说这两种量的关系。

生：桃树棵数比梨树多一份。

师（板书）：这里体现了两种量的关系了吗？

（生点头赞同）

师：还可以怎样想？

生：梨树棵数比桃树少1份。（师板书）

师：不错，这里的两种关系有什么相同之处？

生：体现了两种量之间的相差量，相差一份。

师：对，既然是这两种量的相差量，同样是两种量相比较，那为什么会有两种不一样的结论呢？（手指多与少）

生再次陷入沉思，突然有学生发现，是这两种量出现的位置发生了变化。

师（引导学生理解）：两种量相比较，会有一个参照物，我们称为标准量，其实，之所以出现不一样的结论，主要是标准量不一样，所以结论就会不同。（引导学生体会标准量的确定很重要）

师：能换个角度说说两种量的关系吗？

生：梨树棵数是桃树的。（师板书）

生：桃树棵数是梨树的。（师板书）

师：这里两种关系有什么相同之处？

（学生的思路有了前面的激活，不再那么沉闷了，举手的学生多了）

生：相同之处是这里的两种量体现了两种量之间的倍数关系。

师：同样是两种量的倍数关系，为什么结论会不一样呢？

生：因为标准量不同，一个是把桃树作为标准量，一个是把梨树作为标准量。

（很多学生都点头赞同）

师（小结）：两种量相比较，可以把两种量相减，求出两种量的差，体现两种量之间的多少关系。也可以把两种量相除，求出两种量的商，体现两种量的倍数关系。标准量不同，得出的结论也會不同。由此可见，标准很重要。

师：把我们刚才理解的这两大方面进行综合，就引出了一个新的知识（出示“桃树棵树比梨树多”），请大家联系我们刚才的分析，并仔细观察线段图，表示什么意思？先独立思考1分钟，再在小组内说说这句话的完整的意思。

经过这个环节的教学，学生在认真听讲、积极思考、合作交流中，沟通了前后知识之间的联系，真正理解了这句话的含义。针对难点知识，教师应引导学生去追溯知识的本源，有效架构前后知识的体系，全面了解背后的知识，当教师引导学生有效追寻到本源知识之后，学生对难点的突破就会水到渠成。

二、探寻蕴含学生素养生长的策略意识

问题解决中，良好的策略意识有助于拓展学生的思维，提升学生解决问题的效率。

比如，在解决这样一个问题时：“杨大爷在周末进行徒步锻炼。他步行的速度是80米/分，如果每走40分钟休息5分钟，从上午7时到9时，一共步行多少米？”学生采用了多种策略从不同的角度思考后得出了不一样的解决方法：

这样，合计320+320+240=880（米）。

解法三：找规律。

根据每走40分钟休息5分钟，每（40+5）分钟一组，7时至9时共有120分钟，120分钟里有120÷（40+5）=2（组）……30（分），每45分钟走了40×8=320米，2组就走了320×2=640米，最后30分钟走了30×8=240米。总计走了640+240=880米。

殊途同归的解决问题的策略意识，有助于学生在学习中养成灵活的解决问题的思维，在生活中每当学生遇到问题时，学生会在潜意识中寻求多种解决问题的途径，并主动寻求最佳的解决问题的策略，从而找到最有效的问题解决途径，完美地解决现实问题，提升学生的数学素养。

三、搭建基于学生素养生长的生长媒介

学生数学素养的生长，不可能凭空发生，需要一定的载体和媒介，鲜活的学科知识恰是学生素养生长的壮硕沃土。在课堂教学中，创设适合学生交流、碰撞的问题情境，引导学生展开交流、分享、质疑、归纳、总结，让学生在生生、师生、生本的不断交汇中，成长自我的数学素养。

例如，教学四年级上册“解决问题的策略”第一课时。呈现例题：某校三年级有3个班，每班45人;二年级有2个班，每班48人;五年级有4个班，每班42人。三年级和四年级共有多少人？

师：你能先整理一下题目中的条件，然后再列式解答吗？

（学生独立练习，师巡视了解学情，择机收集相关典型作业）

呈现收集到的六份作业，组织学生开展讨论。

师：对于这六份作业，请大家发表自己的想法。

生1：我觉得6号作业不对，没有按照老师的要求来做。

师：6号同学，你同意他的观点吗？

生6：哦，对的，刚才老师说过要先整理条件，然后再列式解答，我没有整理条件，直接列式解答了。（带着作业本回座位）

师：剩下的呢？

生2：我同意1号同学的，因为他整理得很全面。

师：全面在哪儿呢？

生3：他把题目中的条件都整理出来了，而且整理得很清楚。（其余同学都点头表示同意）

生4：还有5号同学的整理，也都将条件都整理出来了，很全面。

师：同意生4的观点吗？

生5：我不同意，虽然条件都整理出来了，但是关于人数，没有说清楚是怎样的人数。

师：生5说的是什么意思？你们听懂了吗？明白是什么意思吗？你能说得更具体些吗？

生6：5号同学没有说清楚是每班的人数，只是说人数，别人不容易理解。整理的时候，不仅要看上去简洁，还要将一些关键的字眼也整理出来，不能贪图简洁只整理数据。

师：对，整理的时候，不要漏了关键的字眼。对于其他的同学，你们有什么说的吗？

生7：2号、3号、4号同学的整理，我觉得不全面，所以，我不赞同这样的整理。

师：2号、3号、4号同学，你们有什么需要解释的吗？

（2号、3号、4号商量了一下，4号示意想解釋）

4号同学：我只整理三年级和四年级的信息，是因为问题是求三年级和四年级一共有多少人，五年级的信息在这里可以不整理。

师：4号同学的解释有道理吗？（同学们纷纷点头表示同意）

师：2号、3号、4号同学的整理，是联系什么进行整理的？

生（齐）：问题。

师：那么，1号同学的整理是联系什么进行整理的呢？

生（齐）：条件。

师：通过刚才的讨论，我们发现：整理条件时，既可以联系什么来整理，又可以联系什么来整理？

生8：既可以联系条件来整理，又可以联系问题来整理。

师：结合1号同学和2号、3号、4号同学的整理，你更喜欢哪种整理呢？

生9：更喜欢2号、3号、4号同学的整理，因为结合问题来整理条件，效率更高。

（生纷纷点头表示同意）

师：你们都同意吗？

（学生重新回到黑板上，渐渐有人发现了什么）

生9：2号同学整理不准确，漏了关键字眼。应在人数上添写“每班”。

师：2号同学，你同意他的意见吗？

2号：哦，是的，这里的人数应是每班的人数，我没有说清楚。谢谢你的提醒。

师：通过刚才的讨论，你有什么收获？

生10：整理条件既可以联系条件来整理，也可以联系问题来整理。

生11：整理时，既要简洁，也不能将关键字眼漏掉。

学生的思考、质疑、交流、分享等能力的形成，需要教师善于发现和抓住一块又一块的“肥硕沃土”，在一次又一次的潜移默化、点滴积累中刻意诱导，让学生的数学素养得以不断地生长。

四、积淀利于学生素养生长的意志品质

良好意志品质（如耐心、毅力等），对于学生适应纷繁复杂的社会有着很重要的作用，因而，在教学中，教师要注重学生意志品质的培养。在一次数学质量调研中，笔者发现，学生在解决“一个等腰三角形，腰与底的长度比都是整厘米数，两者之和是20厘米，这个三角形的周长至少是（     ）厘米，至多是（     ）厘米”这个问题时，正确率很低。通过与学生的谈心，笔者了解到，学生大多知道可以列表解决，但是都没有认真去做，因为太麻烦。要正确解决，需要学生运用一一列举的策略，把这里可能的情况有序地列举出来。联系条件，结合三角形三边的关系，围绕两边之和是20厘米，又要能围成三角形，可以列举成：

通过这样的列举，成功地解决了问题。在问题的解决过程中，因这里列举的次数较多，需要学生认真审题，仔细思考，有序地整理，在正确策略的指引下，还需要学生拥有一定的耐心和毅力，这样才能成功地解决这类问题。在日常教学中，教师要有意识地让学生自觉培养拥有良好的耐心、毅力等意志品质，而这些良好的品质，在生活中将会在很大程度上影响一个人的生活观念，会对人产生积极的影响，进而会提升社会的整体素质和观念。

总之，在数学课堂教学活动中，我们应以数学基础知识为载体，创设生动活泼、主动、富有个性的学习氛围，引导学生积极思考、自主探索、合作交流等，在观察、猜测、推理等活动中，让学生数学素养得以不断生长，为祖国培养高素质的社会主义事业的接班人。