董玉龙 杨静 李春红 孙燕

摘 要：立足大学文科数学的教学内容，将思政教育与知识教学融为一体。借助于数学概念、数学家故事、数学发展史等，将立德树人贯穿整个教学过程，助力学生全面发展。

关键词：大学文科数学;课程思政;立德树人

Abstract：Based on the teaching content of university of liberal arts mathematics，ideolgical and political education is integrated with knowledge teaching. With the help of mathematical concepts，stories of mathematicians and the history of mathematical development，the whole teaching process of improving the ability to cultivate talent is carried out to help students develop in an all-round way.

Key words：university of liberal arts mathematics;Ideolgical and political education;Improving the ability to cultivate talent

引言：

教育教學工作的根本任务是立德树人。将思想政治教育贯穿各类型课程教学过程，提升思政教育的针对性和亲和力，达到全方位育人效果[1]。大学文科数学是河北北方学院为文科专业学生开设的通识类选修课程，受众面大，选修人数较多。在大学文科数学课程教学中融入思政元素，对学生进行德育教育，使课程思政与思政课程同向同行，促进学生全面发展与进步[2]。本文通过几个案例介绍笔者是如何将思政教育融入教学内容的。

一、以数学概念教育学生树立正确的人生观、价值观

教学内容涉及很多数学概念，将概念进一步延伸，结合国家及个人的发展，对学生进行正确的人生观、价值观的引导。

学习函数的连续性与间断点时，强调时间是连续的，学习过程应保持连续性，不要让不良习惯成为学习过程的间断点。同时强调生命也是连续的，人的生命只有一次，一旦出现间断点，就再无法连续，所以请同学们遇事要冷静，不走极端，不轻言放弃生命。

学习函数的极值时，通过函数图像可以看到，函数的极大值是在曲线的“峰点”处取得，函数的极小值是在曲线的“谷点”处取得，形象的图形使学生很容易理解数学概念。由此联系到人生的奋斗过程，有时处在巅峰（极大值），有时处于低谷（极小值），处于巅峰时不要骄傲，努力保持巅峰状态，处于低谷时不要气馁，发愤图强，争取早日走出低谷，冲向巅峰。

学到空间直角坐标系时，将三个坐标轴分别从国家维度、社会维度和个人维度立体解读中国梦。介绍数学知识中的坐标轴有正负之分，正像我们经常提到的正能量和负能量，同学们应该传播正能量，消除负能量，以积极的态度面对学习、工作和生活。

通过这些数学概念的延伸，教育学生要珍惜生命，珍惜时间，正确面对成功与失败，以积极饱满的状态学习、工作和生活，使学生树立正确的人生观、价值观。

二、以中国古代辉煌的数学成就激发同学们的民族自豪感，增强文化自信

在课程学习的内容之中，有些内容早在很久以前就有研究，尤其是我国古代的数学思想及文化源远流长，也取得了举世瞩目的成就，可以适时地将中国传统优秀文化及辉煌的成就引入教学内容，使学生感受传统文化，思想受到熏陶和洗礼[3]。

学习极限内容时，介绍魏晋南北朝时期的数学家刘徽的割圆术思想[4]。这样的极限思想方法在当时被引入数学证明和计算，应用非常广泛，取得了很高的成就。后来祖冲之正是继承了刘徽的这种极限思想，用圆内接正12288边形近似替代圆，从而计算圆周率的近似值达到小数点后7位数字的精确程度，欧洲直到1100多年后才计算到如此程度。

在学习应用定积分求解几何体体积时，介绍祖暅原理：夫叠积而成立积，缘幂势即同，则积不容异。用通俗的语言解释祖暅原理，并告诉学生祖暅原理的提出要比意大利数学家卡瓦列利返发现类似原理早一千多年。

在学习比例、方程、面积、体积等内容时，适时地介绍我国古代数学巨著《九章算术》。告诉学生，《九章算术》是世界上最早阐述比例、分数、负数的运算法则的著作，被翻译为多种语言，传至世界很多国家，对中国乃至全世界数学的发展起到了重要作用。

通过将这些中国古代灿烂的文化和辉煌的数学成就融入教学过程，激发同学们强烈的民族自豪感和爱国热情，增强对中国传统文化的热爱，提高文化自信。

三、以数学家成功案例引导学生不畏困难，勇往直前

在教学过程中，很多内容都会提到古今中外的数学家，如刘徽、秦九韶、祖暅、高斯、莱布尼兹、柯西、拉格朗日、阿贝尔等等，可适时地向学生介绍数学家的生平及成就，鼓励学生刻苦学习，学习数学家不怕困难、献身科学的精神。

在学习中值定理时，出现了数学家拉格朗日的名字，在此给学生介绍拉格朗日的故事。拉格朗日在上大学期间就自己独立推导出了两函数相乘的高阶导数公式，但不久后发现该公式在半个世纪前就由莱布尼兹提出来了，这并没有使他灰心，反而更坚定了他投身数学研究的信心。通过刻苦的钻研拉格朗日在月球问题、方程解法、群置换、数论、幂级数、分析力学、流体运动、行星问题等方面都作出了卓越的贡献，被誉为“欧洲最伟大的数学家”。

在学习幂级数时，出现了数学家阿贝尔的名字，给学生介绍阿贝尔在短暂的生命中取得的辉煌成就。阿贝尔（1802年-1829年），挪威数学家，家境贫寒。18岁时父亲去世，他要照顾全家七口人，即使这样他也没有放弃学习。阿贝尔在五次方程、椭圆函数论、交换群、幂级数求和等方面的研究使他的名字享誉世界。因为贫困，生病无钱医治，阿贝尔在27岁的年龄英年早逝，其学术思想可供身后的数学家研究150年。

在学习微分方程时，出现了数学家欧拉的名字，介绍欧拉是一位空前多产的的数学家，平均每年写出八百多页的论文。欧拉13岁读大学，16岁硕士毕业，在数学的很多分支领域都有重要的研究成果，在流体力学，微分方程理论、数论、几何学、代数拓扑、复变函数等方面有多处以欧拉命名的常数、定理、公式、算法等，如流体力学中的欧拉方程、计算力学中的欧拉近似法、弹性力矩中的欧拉定律、数论中的欧拉函数、微分方程中的欧拉常数、幂级数中的欧拉公式、图论中的欧拉图等。

在教学过程中适时地介绍数学家的成长及成功经历以及所做出的贡献，鼓励大学生树立远大目标，永攀知识的高峰。通过介绍数学家付出艰苦的努力才取得成功的故事，有些数学家一生穷困潦倒，但一直坚持科学研究的精神，教育当代大学生端正学习态度，学习数学家坚持不懈、不怕困难、勇往直前的精神。

四、以数学发展史让学生知晓机遇与挑战

教学过程中需要介绍数学发展史，在数学发展史中，三次数学危机的出现、发展、解决[5]，充满了机遇与挑战。以故事和哲理的形式给学生讲解数学发展史中经历的三大危机，教育学生机遇与挑战并存，要善于抓住机遇，迎接挑战，树立危机意识。

第一次危机发生在公元前5世纪，当时古希腊的毕达哥拉斯学派信奉万事皆数（当时指的是整数或分数的形式，即现在的有理数），也就是宇宙间的一切现象都可以用数表示。希伯索斯发现边长是1的正方形的对角线不能用数（有理数）表示，于是根植于人们头脑中的数学传统理论受到了冲击与挑战，人们越来越感觉到在他们所熟悉的数之外还有其他形式的数，只是这样的数相比整数或分数不好理解，从而叫这种数为无理数。无理数的发现，导致第一次数学危机爆发。无理数的发现并没有阻碍数学的发展，反而促进了数学的进步。

第二次数学危机发生在微积分诞生后，由于微积分的创立者牛顿在利用无穷小量推到数学公式过程中自相矛盾，导致微积分基础理论出现问题，也就是所谓的第二次数学危机。第二次数学危机使全世界数学界混乱了200多年，直到19世纪，柯西澄清了无穷小的概念，从而使微积分基础理论更加完备，成功解决了第二次數学危机。微积分的创立是人类科学技术史上具有里程碑意义的事件，其应用价值几乎渗透到人类生活的各个领域。

十九世纪末，罗素提出了关于集合的悖论从而导致了第三次数学危机。原因是实数理论是极限理论的基础，而集合理论又是实数理论的基础，罗素悖论恰好属于集合理论，而用集合的理论解决起罗素悖论来，由是推出否，由否推出是，总是前后矛盾，从而导致第三次数学危机爆发。德国数学家策梅罗重新组建集合理论，规避悖论的产生，提出集合不能包含自身这样的公理。德国数学家弗芝克尔对策梅罗的理论进一步完善，形成了ZF公理系统，使集合论更加完善，成功解决了第三次数学危机。

在教学过程中，告诉学生每次危机的成功解除都使数学向更高层次发展，生命力更加旺盛，在数学发展历程中充满了机遇与挑战。由此联系到我们的人生，何尝不是充满了机遇与挑战，同学们要善于抓住机遇，迎接挑战。国家发展也是充满了机遇与挑战，党和人民团结起来，解放思想、实事求是，坚持科学发展，扩大内需，对经济结构进行调整，与其他国家强强合作，攻艰克难。

结束语：

本文只是抛砖引玉举了几个大学文科数学课程思政教学的例子[6]，各类课程中所蕴含的德育元素都很多，只要充分挖掘，各类课程都能将思想政治教育贯穿课程教学全过程。

参考文献：

[1]胡浩.习近平在全国高校思想政治工作会议上强调——把思想政治工作贯穿教育教学全过程开创我国高等教育事业发展新局面[J].教育文化论坛.2016（6）：3-5.

[2]罗晓丽，焦洪义.浅析高等数学教学与思想政治教育的有机结合[J].周学刊.2018（23）：10-11.

[3]杜春文.数学文化与数学素养[J].科技资讯.2008（10）：245-246.

[4]高明.高等数学课程思政教学探索[J].天津市教科院学报.2019（06）：60-66.

[5]陆新生.数学史上的三次危机[J].科学教育与博物馆.2020（04）：65-69.

[6]刘淑芹.高等数学中的课程思政案例[J].教育教学论坛[J].2018（12）：36-37.

作者简介：

董玉龙（1976—），男，河北唐山人，硕士，副教授，硕士生导师，研究方向为数学教育;杨静（1992—），女，河北廊坊人，硕士，讲师，研究方向为数学教育。

★ 基金项目：河北北方学院课程思政建设项目（201909）;河北北方学院2020年教育硕士研究生培养项目。