曹莫言 彭宇楠

摘  要  为了使初学者对信息传播动力学模型的演化路径有一个基本的了解，文章以经典的SIR模型为基础对信息传播模型的发展过程及其作用机理做了全面的梳理，包括SIS模型、SIRS模型、SI模型、SEIR模型、SCIR模型、CSR模型和SEIRS模型，并对信息模型的演化路径进行了总结。研究表明，中外学者通过对SIR参数以及路径的扩充，扩展了其应用领域，并使模型符合信息传播的规律的实际情况，在遇到舆情危机时更加快速识别并预防危机的进一步扩散。

关键词  信息传播模型;发展过程;作用机理

中图分类号  G354      文献标识码  A      文章编号  2096-0360（2020）09-0009-05

随着信息网络和通讯技术的兴起，信息在传播速度和传播范围上显现出前所未有的活力。网络媒体时代，信息传播环境复杂，传统的信息源及信息传播路径发生了巨大的改变，因此，重构网络信息传播方式尤為重要。同时，信息传播与人们的生活密切相关，影响社会价值的实现与安全稳定。网络媒体传播过程复杂、影响因素众多，因此，在对主流媒体网站网络信息传播的监测数据分析的基础上，如何诠释网络信息的传播规律、影响要素及其内在联系是揭示网络信息传播机理需要解决的核心问题。

中外学者除了对经典的传染病模型进行了丰富的研究，还在这些经典的基础模型上进行了改进、丰富和发展，但网络媒体传播机理的研究尚不完善，对其价值的实现过程缺乏深入研究。因此，信息传播模型的研究具有很强的现实价值和理论价值。目前，暂未有学者对这些模型按照应用在信息传播领域的时间进行整理排序，为了方便初学者对模型的初步了解，本文将对传统模型演化进行归纳总结并启发信息传播新模型，在信息传播上的应用按照时间发展顺序进行梳理，总结归纳信息传播模型的发展过程及其作用机理。

1  信息传播动力学模型发展过程

1.1  SIR模型

1927年Kermack[1]等最早在黑死病研究中提出SIR模型，将该地区人群分为三类：易感者（susceptibles）其数量记为，即t时刻未染病但可能染病人数。染病者（infectives）其数量记为，即t时刻已染病且具传染力人数。移出者（removed）数量为，即t时刻已从染病人群移出数。此模型如图1所示。

1964年Goffman[2]等将SIR模型应用于信息传播领域，提出用传染病的动力学模型来研究信息在人群中的传播扩散。将该地区人群分为三类：易感节点（susceptibles）数量记为，即t时刻未接触信息但可能接触信息人数。传播节点（infectives）数量记为，表示t时刻传播信息的人数。免疫节点（removed）数量为，表示t时刻对信息免疫的人数。

在信息传播领域，它建立基于以下三个基本假设[3]。1）此模型用于封闭环境，此环境的总人口恒为一个常数，即，或。2）信息传播者一旦与信息接收者接触便有传播能力。即t时刻，单位时间传播节点能把易感节点者也变成传播节点的概率与此环境内信息接收者总数成正比，比例系数为，从而在t时刻单位时间内新的传播节点为。3）t时刻，单位时间内从传播节点移出的人数与传播节点的数量成正比，比例系数为，从而单位时间内新的免疫节点的数量为。

其传播途径为传播节点（I）是信息传播的源头，通过一定的概率把信息传播给易感节点（S）。传播节点（I）通过比例系数变为免疫节点，免疫节点不可再进行信息传播。式（1）为SIR模型的作用机理，其中，、分别表示初始状态下传播节点、易感节点在总人群中的比例。

SIR模型简单，适用范围较窄，但是一个经典的模型，各个模型都是由此发展而来的，此模型适用于仓室较为简单，同时具备易感节点、传播节点和免疫节点，并且免疫节点没有机会再变为易感节点或者传播节点的情形。

1.2  SIS模型

1932年，Kermack[1]等对模型进行了优化，

首次提出阈值理论，建立SIS模型。1971年G.H.Weiss和M.Dishon[4]将模型应用于数学领域。2001年Romauldo Pasto-Satorras和Alessandro Vespignani[5]将模型应用于信息传播领域。将该地区的人群分为两类：易感节点（S）和传播节点（I），其意义同上。SIS传播模型可用图2描述。

其传播途径为传播节点（I）是信息的源头，通过一定的概率把信息传播给易感节点（S）。传播节点（I）以一定的概率被治愈，变为易感节点（S），易感节点（S）接触传播节点（I）后会有一定概率进行传播。式（2）为SI模型的作用机理。其中表示初始状态下传播节点在总人群中的比例。

SIS模型适用于信息传播者停止传播信息后，通过接触传播者，有一定概率变为传播者的情形，同时，信息传播者中没有免疫节点。

1.3  SIRS模型

2004年，Gruhl[6]等基于SIRS传播模型研究博客网络话题，将该地区的人群分为S、I、R三类其意义同上，SIRS传播模型可用图3描述。

传播节点（I）是信息的源头，通过一定的概率β把信息传播给易感节点（S）。传播节点（I）通过比例系数γ变为免疫节点（R），免疫节点（R）不可再进行信息传播，但此后信息传播者仅暂时免疫，单位时间内将有δR暂时免疫节点再次变为易感节点（S）。式（3）为SIRS模型的作用机理，其中，、分别表示初始状态下传播节点、易感节点在总人群中的比例。

SIRS模型适用于传播节点变为免疫节点后，以一定概率丧失免疫变为易感节点的情形，此模型没有永久的信息免疫节点。

1.4  SI模型

Hethcote H W和Driessche P V[7]将SI模型在1991年应用于数学领域，Zhao[8]等2009年基于SI模型，提出博客突发性话题传播模型且引入个体适应度为模型中的经验参数。将该地区的人群分为S、I两类，其意义同上。SI传播模型可用图4描述。

传播节点（I）是信息的源头，通过一定的概率把信息传播给易感节点（S）。传播节点（I）无法停止信息传播。式（4）为SI模型的作用机理，其中，表示初始状态下传播节点在总人群中的

比例。

SI模型用以描述那些突然爆发尚缺乏有效控制的信息传播情景。例如社会危机事件，这种事件受众数量巨大、信息交互高效、爆发式增长形成网络舆情。

1.5  SEIR模型

Schwartz I B[9]在1983提出SEIR模型。Stehle J，Voirin N和Barrat A[10]等人在2011年將SEIR模型应用于信息传播领域。将该地区的人群分为四类：易感节点（S）、潜伏节点（E）、传播节点（I）和免疫节点（R）。潜伏节点（Exposed）数量记为E（t），表示t时刻接收但不能传播信息的人数，其余节点意义同上。SEIR传播模型可用图5描述。

易感节点（S）在接触传播节点（I）之后以一定概率β变为潜伏节点（E），潜伏节点（E）在接触易感节点（S）时，不可以将易感节点（S）变为传播节点（I）或潜伏节点（E），接着潜伏节点（E）以一定概率ω变为传播节点（I），这时候的传播节点（I）可以将易感节点（S）变为潜伏节点（E）。传播节点（I）会以一定概率γ变为免疫节点（R）。免疫节点（R）具有永久的免疫力。式（5）为SEIR模型的作用机理，其中，、、分别表示初始状态下潜伏节点、易感节点、传播节点在总人群中的比例。

SEIR模型用以描述具有潜伏状态的情形，潜伏状态意味着节点接收到信息，但不能传播，例如某些信息可能需要用户登陆才能传播，潜伏节点有一定概率变为传播节点。

1.6  SCIR模型

Newman M E J[11]在2002提出SCIR模型，Garas A，Argyrakis P和Rozenblat C等人[12]在2010年将SCIR模型应用于经济领域，Fei Xiong[13]等在2012年将SCIR模型应用于信息传播领域。将该地区的人群分为四类：易感节点（S）、接触节点（C）、传播节点（I）和免疫节点（R）。接触节点（Contracted）数量记为C（t），表示t时刻已经接收到了信息，但是没有决定好是否传播信息的人数，其他节点意义同上。SCIR传播模型可用图6描述。

传播节点（I）是传染病的源头，通过一定的概率把传染病传染给易感节点（S）使得易感节点（S）变为接触节点（C），以一定概率使得易感节点（S）变为传播节点（I）。接触节点（C）通过比例系数变为传播节点（I），以比例系数直接变为免疫节点（R），免疫节点（R）不可再进行信息传播。式（6）为SCIR模型的作用机理，其中，

、、分别表示初始状态下接触节点、易感节点、免疫节点在总人群中的比例。k是每个人的平均联系人数。

SCIR模型用以描述具有接触状态的情形，接触状态意味着节点接收到信息，但没有决定好是否传播，例如某些信息可能不知道真伪，用户还在观望。

1.7  CSR模型

2012年，王辉[14]等基于CSR提出移动社交网络谣言传播模型，并比对了该模型与CSR 模型、SIR模型的传播效果。该模型将社交网络节点分为：轻信者（Credulous），类似于易染者，即指传播初期未听到谣言且易相信谣言的群体。传播者（Spreader），轻信者在听信谣言后成为新的信息传播者。理性人（Rationals），类似于免疫者。该模型中理性人存在三种人群，一小部分在传播开始前便存在，另一部分为传播者失去传播兴趣后成为了理性人最后一种是在传播过程中遇到了理性人从而转变为理性人的。CSR传播模型如图7所示。

轻信者（C）在收到传播者（S）传播的谣言后，以接受概率p接受这个谣言，并变为新的传播者（S），传播概率p是与双向社会加强有关的概率函数。传播者（S）在在遇到理性人（R）后以概率v接受理性人（R）说服变为理性人（R）。式（7）为CSR模型的作用机理，其中，、分别表示初始状态下传播者和轻信者在总人群中的比例，是每个人的平均联系人数。

CSR模型用以描述谣言传播模型，将人群分为轻信者、传播者和理性人。

1.8  SEIRS模型

陈福集[15]等再2014年提出基于话题衍生性的SEIRS网络舆情传播演化模型，通过案例分析对该模型进行数据仿真。将该地区的人群分为四类：易感节点（S）、潜伏节点（E）、传播节点（I）和免疫节点（R），SEIRS传播模型如图8所示。

易感节点（S）在接触传播节点（I）之后以一定概率ρ变为潜伏节点（E），潜伏节点（E）在接触易感节点（S）时，不可以将易感节点（S）变为传播节点（I）或潜伏节点（E），接着潜伏节点（E）以一定概率β变为传播节点（I），以一定概率ε变为免疫节点（R）。传播节点（I）会以一定概率γ变为免疫节点（R）。免疫节点（R）不可再进行信息传播，但传播者停止传播后还，单位时间内将有一定比例δ的免疫节点（R）丧失免疫变为易感节点（S）从而可能再次被感染，将有一定比例τ的免疫节点（R）丧失免疫变为传播节点（I）进行传播。式（8）为SEIRS模型的作用机理，其中，

、、分别表示初始状态下潜伏节点、传播节点、免疫节点在总人群中的比例，为传染，是患病率，为治愈率，为直接免疫率，为免疫退化率，为话题衍生率，A为网民随时间的输入率。

SEIR模型用以描述具有潜伏状态的情形，潜伏状态意味着节点接收到信息，但不能传播，同时免疫节点有一定概率重新变成易感节点或传播节点。

2  信息传播模型演化路径及未来趋势

2.1  演化路径

1927年，Kermac[1]等在研究黑死病时提出SIR仓室模型，后学者发现这个模型同样可以用于信息传播领域。下面的演化时间是按照模型应用于信息传播领域的时间顺序进行排列的。如图9所示。

1964年SIR模型应用于信息传播领域，而后所有的模型都是基于SIR模型发展而来的。2001年模型SIS应用于信息传播领域，SIS模型去除SIR模型的免疫节点（R），增加了I-S路径，2004年建立了基于SIRS的博客网络话题传播模型，该模型相对于SIR模型增加了一个R-S的路径，SIS模型无免疫期，免疫节点（R）有一定概率立即变为传播节点（I），而SIRS模型有暂时的免疫期，节点变为免疫节点（R），节点在这期间不会被感染，会以比例丧失免疫力而变成易感节点（S）。SIR模型中的节点变为免疫节点（R）后获得了终身免疫。2009年基于SI模型提出了博客网络中突发性话题的传播模型，并在模型中引入了个体适应度作为经验参数，SI模型去除了SIR模型中的免疫节点（R），SI模型中的免疫节点（I）会一直进行信息传播，2011年SEIR模型应用于信息传播领域，SEIR比SIR多了一个潜伏节点（E），该节点表示接收到了信息，但不能传播，潜伏节点（E）以一定概率变为传播节点（I）。2012年SCIR模型应用于信息传播领域，SCIR模型比SIR模型多了一个接触节点（C），该节点表示接收到了信息，但未决定是否进行传播，同时，值得注意的是，SCIR模型取消了I-R路径。2012年基于CSR提出了移动社交网络谣言传播模型。2014年提出基于话题衍生性的SEIRS网络舆情传播演化模型，相对于SEIR模型多了一个R-S路径，病人康复后只有暂时免疫力，并对其他路径进行了改进，单位时间内将有比例的潜伏节点（E）失去传播兴趣变为免疫节点（R）。一定比例的免疫节点（R）丧失免疫变为易感节点（S）从而可能再次被感染，将有一定比例的免疫节点（R）丧失免疫变为传播节点（I）进行传播。

除上述模型外，还有很多基于上述模型发展，比如顾亦然和夏玲玲[16]在SEIR模型的基础上，提出一个具有潜伏期的在线社交网络谣言传播模型，并给出一种在线社交网络谣言抑制策略;丁学君[17]构建了基于SCIR的微博网络舆情话题传播模型并进行了仿真，表明该模型可以很好地描述微博网络中的舆情话题传播规律。王金龙[18]根据在线社交网络信息传播特点提出了一种基于用户相对权重的社交网络信息传播模型，讨论了不同路径的信息传播影响力，并与SIR模型在不同网络拓扑下进行了仿真实验。这些模型基于上述模型进行发展演化，从而更加精准地描述信息传播规律。

2.2  未来趋势

随着人们的生活与互联网越来越紧密，无线网络技术、移动终端设备设施的迅猛发展与升级换代，线上交流越来越方便，许多信息都是从线上平台获知，例如微信、微博，再如Twitter、Facebook、Instagram等，这些网络媒体充斥着大量的信息。目前，人们从传统的看报、广播和电视等获取信息的低效又低速到现在信息与移动互联网、移动媒体结合的高速又高效，信息模型发生了翻天覆地的变化，越来越多的学者基于SIR模型对仓室设置、传播路径和异质性方面等进行了改进，使模型更加符合特定信息传播的规律，除了以上列举的单一群体模型外，目前很多学者对复合群体模型和微观个体模型进行了研究。对信息传播的精准研究有利于政府对谣言等有害因素的控制，从而为大众创造一个更加安全、高效、智慧、稳定的网络环境，传递更加准确的信息。

3  结论

本文介绍了信息模型的发展并且对SIR、SIS、SIRS、SI、CSR、SEIR、SCIR和SEIRS模型的传播路径、传播机理和应用等进行了简单的梳理，以上模型是比较经典的信息传播模型，目前还有很多新兴模型，这些模型也都是根据这些经典模型提出的，学者通过对仓室设置、传播路径和异质性方面[19]等进行了改进，使模型更加符合特定信息传播的规律，节点属性变化走势更加接近真实网络，例如谣言传播、舆情传播等，从而更好地模拟出各类网络媒体的信息传播规律。

参考文献

[1]W.O.Kermack，A.G.McKendrick.A Contribution to the Mathematical Theory of Epidemics[J].Proceedings of the Royal Society of London.Series A，Containing Papers of a Mathematical and Physical Character，1927，115（772）：1095-1934.

[2]Goffman W，Newill V A.Generalization of Epidemic Theory： An Application to the Transmission of Ideas[J].Nature，1964，204（4955）：225-228.

[3]李可嘉，王義康.改进SIR模型在社交网络信息传播中的应用[J].电子科技，2013，26（8）：168-171.

[4]Ben-Naim E，Krapivsky P L. Scaling behavior of threshold epidemics[J].The European Physical Journal B，2012，85（5）：145-471.

[5]Pastor-Satorras R，Vespignani A. Epidemic Spreading in Scale-Free Networks[J].Physical Review Letters，2001，86（14）：3200-3203.

[6]Gruhl D，Liben-Nowell D， Guha R， et al. Information diffusion through blogspace[J].ACM SIGKDD Explorations Newsletter，2004，6（2）：43-52.

[7]Hethcote H W，Driessche P V.Some epidemiological models with nonlinear incidence[J].Journal of Mathematical Biology，1991，29（3）：271-287.

[8]Zhao L，Yuan R，Guan X，et al.Propagation Modeling and Analysis of Incidental Topics in Blogosphere[M]//Online Communities and Social Computing.Springer Berlin Heidelberg，2009.

[9]Schwartz I B，Smith H L. Infinite subharmonic bifurcation in an SEIR epidemic model[J].Journal of mathematical biology，1983，18（3）.

[10]Juliette Stehlé，Voirin N，Barrat A，et al. Simulation of an SEIR infectious disease model on the dynamic contact network of conference attendees[J].BMC Medicine，2011，9（1）：87.

[11]Newman M E J. Spread of Epidemic Disease on Networks[J]. Physical Review E，2002，66（1Pt2）：016128.

[12]Garas A，Argyrakis P，Rozenblat C，et al.Worldwide spreading of economic crisis[J].New Journal of Physics，2010，12（2）：185-188.

[13]Xiong F， Liu Y， Zhang Z J， et al. An information diffusion model based on retweeting mechanism for online social media[J].Physics Letters A，2012，376（30-31）：2013-2014.

[14] Wang H，Deng L，Xie F，et al. A new rumor propagation model on SNS structure[C]//IEEE International Conference on Granular Computing.IEEE Computer Society，2012.

[15]陈福集，陈婷，郑小雪.一类新SEIRS模型上的网络舆情傳播行为研究[J].情报资料工作，2014（4）：62-67.

[16]顾亦然，夏玲玲.在线社交网络中谣言的传播与抑制[J].物理学报，2012，61（23）：544-550.

[17]丁学君.基于SCIR的微博舆情话题传播模型研究[J].计算机工程与应用，2015，51（8）：20-26，78.

[18]王金龙，刘方爱，朱振方.一种基于用户相对权重的在线社交网络信息传播模型[J].物理学报，2015，64（5）：71-81.

[19]张发，李璐，宣慧玉.传染病传播模型综述[J].系统工程理论与实践，2011，31（9）：1736-1744.