徐斐

摘要：良好的数学情境是数学教学的触发器、脚手架、催化剂，能引领学生展开数学探究，提升数学理解。但是，为了凸显数学本质，避免对学习产生干扰，情境还应适时悄然离场。数学情境教学应特别关注情境的“即”与“离”，使学生的数学学习“浅入深出”。具体做法有：“即境”激趣，“离境”生疑;“即境”促做，“离境”品味;“即境”促思，“离境”明理;“即境”促悟，“离境”塑性。

关键词：小学数学情境教学即境离境

英国哲学家、数学家罗素说过，数学是一种“冷峻的美”，而情境的融入恰恰使它多了一份“温情”。良好的数学情境是数学教学的触发器、脚手架、催化剂，能引领学生展开数学探究，提升数学理解。但是，为了凸显数学本质，避免对学习产生干扰，情境还应适时悄然离场。所以，数学情境教学应特别关注情境的“即”与“离”，使学生的数学学习“浅入深出”。

一、“即境”激趣，“离境”生疑

数学情境教学要为学生创设熟悉、有趣的情境，使学生获得感受，产生共鸣，让学生带着兴趣主动走进情境;之后悄无声息地抛出数学问题，使学生迫不及待地想要解决。情感上的主动对于促进数学学习的高效非常重要，而有效的数学情境能使“主动”来得自然而然。

施丹瑾老师执教《用字母表示数》新授课，创设模拟夜行军的活动情境，以打靶游戏开场，通过逼真的场景、紧张的倒计时声、不断累计的显示牌分，渲染出激动人心的氛围，一下“抓”住了学生，使学生身临其境。“打中1次得4分，2次得8分，3次得12分……”一组学生打完后，教师问：“还能接着说下去吗？”“打中7次得28分，8次得32分，9次得36分……”“能说得完吗？”“说不完。”学生在兴奋的活动过后，开始进入冷静的思考和发现状态：原来打中的次数与得分之间是4倍的关系。教师接着启发：“你能想办法把这么多种情况用一种比较简洁的方式表示出来吗？”学生顺理成章地进入数学创造和表达阶段，而这时学生的思维异常活跃：用图形表示的，用文字表示的，用字母表示的……

华应龙老师执教《圆的面积》练习课，以改编于生活情境的“买比萨的故事”导入：“我的一位朋友去加拿大赏枫叶，中午在一景点吃比萨，点了一个直径12寸的比萨。等了一会儿，服务员客气地端来两个比萨，说：‘12寸的比萨没有了，给您一个8寸的，一个4寸的吧。我的朋友愣了一下，客气地请服务员叫来了老板……最后，老板又给了我的朋友一个8寸的比萨，并竖起大拇指夸奖道：‘中国人数学真厉害！”学生饶有兴趣地听着故事，头脑里蹦出一个又一个的问题：8寸的比萨加4寸的比萨，为什么小于12寸的呢？最后老板又给了一个8寸的比萨，是不是就正好等于12寸的了？下面的探究也就顺水推舟了。

在这些教学起始环节中，游戏、故事等情境“隆重登场”，引领学生的数学学习活动不露痕迹地展开。期间，情境活动悄然离场，但是学生并不失落，因为他们已经在情境中完成了从兴趣到挑战的华丽转身，他们不是在被动地接受数学知识，而是在主动地探求现实问题。

二、“即境”促做，“离境”品味

数学情境教学不应急于求成，常要通过适宜的动手做活动，激发学生学习的主动性，促进学生的具身体验，使学生在情境中亲身经历、感受、发现、理解。

笔者曾经听过一节《圆的认识》新授课，授课教师创设了三次别有意味的动手做情境，让人印象深刻。

课始，教师不急于提供任何隐含圆的特征的素材，而直接让学生比赛徒手画圆。刚开始比赛，学生十分兴奋，但是，比赛的结果卻令他们大失所望，因为无论怎么努力，画出的圆始终不能“圆满”。

学生表达了他们徒手画圆的感受后，教师提供了三种工具（分别见图1、图2、图3），并提问：“如果给你们一次修圆的机会，你们会选择哪一种工具呢？”经过一番思考，多数学生选择了第三种。这说明，学生通过刚刚的徒手画圆过程，已经初步感受到了圆的特征。教师提出修图的要求：“边修边想修图的方法，修完后和同桌说一说是怎么修的。”学生利用选择的工具，在作业纸上重新徒手画圆，这一次画的显然比第一次画的更像圆了。

学生争先交流想法：“我是把这些点顺次连起来的。”“这些点和中心点之间的距离都相等。”“我觉得12个点还不够，要有无数个点就好了。”……在学生的交流中，定点（圆心）、定长（半径）顺势而出，从而引出画圆工具——圆规。这时，教师便让学生比赛用圆规画圆。学生初次用圆规画圆，虽然动作显得比较笨拙，但却从中体会到了不断摸索、改进的乐趣。他们一次次地尝试，从失败中找到不足，最终总结出成功的经验：首先要固定针尖（圆心）;画的时候圆规要稍稍往下倾斜，用力要均匀，圆规两脚尖的距离（半径）不能发生改变……

可以想见，接下来圆心、半径、直径等概念的揭示，半径与直径、圆心与圆、半径与圆之间关系的理解，对学生来说都会是轻而易举的事情。

从徒手画圆到借助创意工具画圆，再到用圆规画圆，这节课中所创设的动手做情境为学生搭建了一个从初步感知到逐步感悟，再到深刻理解的脚手架。学生顺着这个脚手架慢慢做、慢慢想、慢慢悟，这其中也许有疑惑、有误解、有失败，但最终靠着自己的力量拨开云雾，寻得真理，这种认知和情感的体验自然而深刻。这样的情境脚手架托举着、驱动着学生的学习，为学生所用，却不为他们所感。

三、“即境”促思，“离境”明理

数学情境教学要围绕学习的主题，为学生营造“迫切想要探究”的氛围，并通过层层递进的问题，引领学生结合形象直觉思维与抽象逻辑思维，打通感性与理性的通道，开阔思维的空间，增加思维的深度，明晰数学的道理，获得数学的智慧。

“围篱笆”问题是小学数学教学中常见的问题。教学完周长和面积的有关知识后，教师通常会设计类似“怎样围面积最大”的问题，带领学生探究。笔者也设计过这样一节课，并在实践中收到了很好的效果。

笔者从伟大的数学家欧拉说起，讲他小时候“智改羊圈”的故事——当然，只是把小欧拉遇到的问题抛出来，把“智改”的机会留给学生。故事中的问题大概是这样的：“父亲的羊群渐渐增多了，原来的羊圈有点小了。父亲决定建造一个新羊圈，他量出一块长方形土地，长是40米，宽是15米，面积是600平方米，这么大的羊圈正合父亲的心意。但父亲发现，若要围成长40米、宽15米的羊圈，需要110米的篱笆，而现有的篱笆只有100米，还差10米。这时，小欧拉对父亲说：‘不用缩小羊圈，我有办法。小欧拉有什么办法呢？”

为了和数学家一较高下，学生跃跃欲试、信心十足地开始探究。他们在纸上写写画画，再和小组同伴交流讨论，发现小欧拉遇到的问题实际上可以转化成：不改变篱笆的长度（即羊圈的周长），怎样围能使面积尽量大？然后，他们陆续给出了解决的方案，并在此基础上进一步发现：周长一定时，围成的长方形的长和宽越接近，面积越大;围成正方形，面积比周长相等的长方形大;围成圆形，面积更大……笔者肯定了学生的发现。

但是，探究并没有到此结束。笔者接着问：“如果有一堵墙，借助它能围出更大的长方形羊圈来吗？”“借助墙围成的羊圈一定比原来的大吗？”学生再次开启探究，在互相交流、补充、纠正、辩论中，答案逐渐明朗：一面靠墙围篱笆，如果围得不合适，面积不但不会变大，反而会变小;只有当一条长边的长度是篱笆总长的一半，另一条长边靠墙，两条短边的长度分别是长边的一半时，围成的长方形的面积才是最大的。

这时，有学生提出问题：“如果两面、三面靠墙围长方形羊圈，又会出现什么样的情况呢？”学生继续探究。这次，他们发挥想象力，发现：如果两面靠墙（墙相交成直角），只需要把篱笆平均分成两份，再依靠两面墙围出一个正方形，面积就最大;如果三面靠墙（墙相交成直角），羊圈的大小就没办法确定了，墙越长，可以围成的羊圈就越大。探究变得越来越有趣了，笔者顺势说：“墙再长，总归是有限的。如果我用一段篱笆把自己围起来，然后说‘我现在站在我家羊圈的外面呢，你们想想，我家的羊圈有多大！”就这样，课堂教学在会意的笑声中结束了。

这节課，笔者创设了一个大的问题情境——围羊圈，再通过一连串小的问题情境，引领学生一步步探究发现，促使学生脑洞大开。在这一过程中，情境时刻在场，却又远远缀在学生的主动学习之后;情境带给学生的不仅仅是“围羊圈”，更是对周长与面积的深入思考，以及创造性思维的体验。最终，帮助小欧拉的父亲解决问题的喜悦已经不能满足学生的需要，对于“和小欧拉一样聪明”的褒奖学生也都不在乎，他们享受的是挑战的惊喜，是深入思考的快乐。

四、“即境”促悟，“离境”塑性

数学情境教学可以通过重演、再现数学知识产生、发展的过程，使学生参与数学的“再发现”和“再创造”，获得和数学家“不约而同”的成功体验，感受新知产生的必要性，体悟数学发展的源远流长，以及其中蕴含的伟大智慧。

倪芳老师执教《11—20各数的认识》一课，课始将古人计数的历史以简洁、轻松的绘本故事形式展示给学生：“很久很久以前，有两个兄弟经常去打猎。有一天，老大和老二分别用石头摆出各自打猎的只数（如图4、图5）。我们看到，老二摆的石头比老大少。可是，老二说他打到的猎物比老大多。这是怎么回事呢？”学生想到，老二把10块小石头换成了1块大石头。

带着故事中古人计数的经验开始学习，此时，学生并不清楚“10块小石头换成1块大石头”究竟有什么好。因此，接下来的环节就着重让学生体会“十进制记数”的优越性。“数一数你的桌子上有多少根小棒。”每个学生都能数出是12根。“你能不能想个办法让别人很快就能看出是12根？”学生展示方法（如图6）。“谁的方法让你很快看出是12根呢？”通过比较、验证，学生发现方法⑤最快捷。

接着，教师引导学生比较、小结：“古人用1块大石头和1块小石头合起来表示11，我们用1捆小棒和1根小棒合起来表示11。”从而分别沟通了1块大石头、1捆小棒和1个十，1块小石头、1根小棒和1个一之间的关系。

最后，教师又问：“用2个一样的小珠子能表示11吗？”从而引出“数学家为我们发明的工具”——计数器：把两个珠子固定在相应位置，也能表示11（如图7）。

这节课，通过精心创设的情境，让数学史以生动有趣的形式走近学生，让学生沿着古人的经验，通过“1块大石头”创造出“1捆小棒”，并在对比中发现“以10换1”的高明之处。在这样的学习活动中，古今对话、智慧交融，沿用至今的结论再一次被学生发现、创造，历史文化的重演带给学生的不仅仅是知识和能力，更有美的熏陶和精神的洗礼。