刘茹 李昕 李均胜

摘  要：本文分析了当被测量的估计值由实验数据用最小二乘法拟合的直线或曲线上得到时，预期的估计值或表征曲线拟合参数的标准不确定度的评定方法，并实例演示了计算过程，最后得到预期估计值的测量不确定度。

关键词：最小二乘法;不确定度评定

中图分类号：TH-39    文献标识码：A    文章编号：1005-2550（2020）03-0063-03

Abstract： In this paper， the evaluation method of standard uncertainty of estimated value or characteristic curve fitting parameter is analyzed when the estimated value of measured is obtained from the experimental data by the line or curve fitting with least squares， an example is given to demonstrate the calculation process， and the uncertainty of measurement of the estimated value is obtained.

Key Words： Least squares; Evaluation of uncertainty

1    引言

传感器广泛应用于社会发展及人类生活的各个领域，如工业自动化，农业现代化，环境监测、交通运输等，通过传感器将被测量的信息，按一定的规律转换为电信号或其他所需形式的信息输出。在计量工作中，我们需找出传感器输入信息与输出信息的规律，常用最小二乘法拟合曲线，得到传感器的参考工作曲线方程，该曲线最接近传感器的实际工作曲线，通过参考工作曲线方程及传感器的输入信息，得到的输出值是否准确，直接关系到传感器测量的准确度，因此需评定参考工作曲线的不确定度。本文结合位移传感器的校准实例，评定了其估计值的测量不确定度。

2    最小二乘法中的不确定度评估原理

设传感器的输入量 x 与输出量 y 有线性关系y=a+bx，对其独立测得若干对数据（x1，y1），（x2，y2），……，（xn，yn），n>2，欲得到预期估计值及其标准不确定度，要用到最小二乘法，设y=a+bx，误差方程为：

3    最小二乘法不确定度评估实例

3.1   数学模型

以位移传感器为例，用最小二乘法求出拟合直線方程：

3.1   数学模型

3.2.1 拟合直线斜率引入的不确定度分量

3.2.2 由传感器输出值测量引入的不确定度分量

校准用万用表电压测量误差0.01%+0.0005V，服从均匀分布，则：

3.2.3 由拟合直线截距引入的不确定度分量

式中 s 为残余标准查，计算方法为式（10）。

3.2.4 校准数据分析

以型号为SA572-S69的胸部位移传感器的校准结果为例，校准数据如下：

由最小二乘法得到传感器的拟合直线方程为

L=15.197Y+0.8703 计算得残余标准差：

则合成标准不确定度：

说明测量不确定度与传感器的输出电压有关，用式（14）计算得各校准点的不确定度值见表2：

4    结语

表2给出的预估值的扩展不确定度是以最小二乘直线为基础求出的，最小二乘直线是根据残差平方和最小原则求得的，最接近于传感器实际工作曲线，求其预估值的不确定度对于传感器的后续使用更有参考意义。