摘 要：基于“1+X”的主题拓展教学，具有种子性、结构性和延展性特质。主题拓展教学能够完善学生的知识结构，培育学生的建构能力，优化学生的数学学习方式。作为教师，要丰富主题拓展教学内容，丰盈主题拓展教学流程，适度设计主题拓展教学环节。通过主题拓展教学，能有效地提升学生的数学学习力，发展学生的数学核心素养。

关键词：小学数学;主题拓展;核心素养

中图分类号：G623.5  文献标识码：A  文章编号：2095-5995（2020）12-0044-02

“拓展性学习”是当下数学深度教学的一种常态方式。但许多教师在拓展性教学中，往往人为增加问题难度，让学生的拓展性学习渐渐走入“繁难偏旧”的老路上去。为了更好地发展小学生的数学核心素养，笔者提出“1+X”的主题拓展教学方式。所谓“1”，就是数学教材中的基本知识，所谓“X”，就是多元化的学习内容、方式、路径。“1+X”的小学数学主题拓展教学以提升学生的学习力为核心，以发展学生的核心素养为目的，将教材内外、课堂内外等的学习内容统整起来，不断丰富、完善学生的认知结构、素养结构。

一、“1+X”主题拓展教学的特质

（一）种子性

在主题拓展教学中，主题是灵魂、是脉络、是主线，它牵动着整个的教学过程。主题犹如一颗种子，它是教师进行拓展性教学的基础，是学生进行结构性学习的着力点。比如，当学生学习了长方体、正方体的表面积与圆柱体的侧面积、表面积之后，教师就建构了“直柱体的侧面积”主题拓展课。在这里，“底面周长乘高”就是直柱体的侧面积计算的“种子”，就是“1”，它不仅能让学生精准计算长方体、正方体、圆柱体的侧面积，更能让学生计算三棱柱等一切直棱柱的侧面积（X）。

（二）结构性

荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔说，“数学是系统化的常识”。以主题为统领的拓展教学，能让学生的数学学习内容得到有效的统整，从而让学生的数学学习富有一种结构性特质。许多教师的数学教学由于缺乏明晰而深刻的主题，让学生的数学学习处于零散化、机械化、散点化的状态，不能构建数学知识的整体性结构。主题拓展教学，就是要引导学生通过结构化的学习，“编织”自己的经验系统。

（三）延展性

著名数学家康托尔曾经这样说，“数学的本质是自由”。通过主题拓展教学，能够改变学生传统的单向度的线性思维方式，形成一种交互性、立体性、多向性的思维通道。比如，在教学了“圆柱和圆锥”（苏教版六年级下册教材内容）之后，笔者自主研发了“平移和旋转”主题拓展教学，把长方形、正方形、直角三角形以及圆形通过垂直平移、绕轴旋转等方式形成了长方体、正方体、圆柱体、圆锥体等。通过这一主题教学，学生对平面图形、立体图形的认知不再是静态的、割裂的，而是建立了初步的关联，形成了动态、辩证的认知。

二、“1+X”主题拓展教学的价值

（一）完善数学知识结构

“1+X”主题拓展教学，通过聚焦核心概念，能拓展知识内涵，关联知识，从而优化知识结构。主题拓展教学，不仅能实现知识点横向的由此及彼的联结，而且能让学生的学习实现纵向性的由浅入深的进阶。通过主题拓展教学，教师能让学生建立稳固的知识框架，进而完善学生的认知系统。比如，教学“确定位置”时，笔者不仅引导学生回顾了在单一维度上“认识位置”“认识方向”等内容，更引导学生自主建构在平面（二维方向）上用数对确定位置的方法，而且适度拓展，引导学生猜想在一个空间（三维）中如何用数对确定位置。这样的主题拓展教学，能让学生形成结构化、立体性的认知。

（二）培育学生建构能力

基于数学教材的主题拓展教学与学生的建构、创造等数学学习活动、思维活动密不可分。“1+X”的主题拓展教学从学生学习的近点（最近发展区）出发，引导学生逐步迈向学习的远点。主题拓展的深度、广度等是影响主题拓展教学效果的关键因素。比如，教学“圆柱的体积”时，笔者围绕着圆柱与长方体体积计算公式的关系，引导学生从不同的方向“看”长方体，将长方体的不同的面看成底，就能建构出不同的圆柱体的体积公式。通过化简这些公式，学生认识到它们的本质是相同的，只是表征形式不同。在比较中，学生更加深刻地理解了“底面积乘高”的圆柱体体积公式。

（三）优化数学学习方式

“1+X”主题拓展教学以主题作为核心，建构教学的主干脉络，能让学生更好地开展自主学习、合作学习和探究学习，优化学习方式，提高学习效率。比如，教学“循环小数”（苏教版五年级下册教材内容）时，笔者设置了“循环小数和分数的关系”的拓展主题，将这部分内容设计为以问题为主的规律探究活动，如“怎样的分数能化成有限小数？”“怎样的分数能化成纯循环小数？”“怎样的分数能化成混循环小数？”等。在探究的过程中，学生学会了验证猜想和归纳推理方法。

三、“1+X”主题拓展教学的应用路径

（一）丰富主题拓展教学内容

“1+X”中的“X”包括多元化的学习内容。常见的主题拓展教学内容主要有“应用性拓展”“数学游戏”“数学实验”“数学导读”“浸润体悟”等。比如，教学“认识长方体、正方体”（苏教版六年级上册教材内容）后，笔者设计了一节趣味主题拓展课“有趣的立体图形”，以数学实验的形式带领学生探究“将一个表面涂成红色的正方体切割成3×3×3块个小正方体，其中三面涂色、两面涂色、一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少个？”通过观察实物模型、动手操作与交流，学生深刻地认识到三面涂色、两面涂色以及一面涂色、没有涂色的面的位置特点。

（二）丰盈主题拓展教学过程

基于学生数学核心素养发展的“1+X”主题拓展教学过程应当追求学习方式的多样化。丰盈主题拓展教学过程，需要教师将教材中的静态数学知识动态化，将教材中的单一知识点连缀起来，让学生数学学习统整化、结构化。通过丰盈主题拓展教学过程，能让学生的数学学习获得动态的生长。比如，教学“用计算器计算”时，笔者通过以探究“缺8数”的性质，不仅提升了学生的运用计算器计算的技能，而且拓展了学生的数学认知。在丰盈的教学过程中，学生感受、体验到“缺8数”的神奇与规律之美。[1]

（三）适度设计主题拓展教学环节

主题拓展教学要求教师要精心选择拓展素材，合理确定拓展目标，精心设计拓展环节，从而确保能适度调控主题拓展教学。比如，教学“圆柱和圆锥”（苏教版六年级下册教材内容）时，有这样的一个问题：“选一张长方形的纸，卷成两个大小不同的圆柱，分别算出体积。怎样卷，圆柱的体积最大？”为了激发学生的深度探究，笔者对之进行拓展，设置了“玩转立体图形”的课题，让学生用自己的方式创造立体图形。如此，学生的活動方式拓展了，他们有的把长方形卷成圆柱，有的把长方形旋转成圆柱，还有的把它折成长方体等等。多元化的探究内容与探究目标，极大提升了学生数学学习的兴趣。

（顾玉华，南通市经济技术开发区实验小学，江苏 南通 226010）

参考文献：

[1] 谷尚品.小学数学拓展课案例精选3[M].杭州：浙江教育出版社，2019：80-81.

（实习编辑：刘 源）