张亚洲，徐章一

（武汉理工大学 物流工程学院，湖北 武汉 430063）

1 引言

C2M（Customer to Manufacturer，客户对工厂）是基于互联网面向客户个性化需求的一种新型的工业互联网电子商务模式，是实现客户定制化的一种重要形式。C2M模式下，客户在电子商务平台上按照个性化需求生成产品信息，平台将信息整合直接发送至制造商，制造商按订单形成规模化生产，因此这就要求制造商能够快速响应小批量多批次的产品订单。然而当制造商的生产能力不能够满足所有客户订单需求时，接受过多的订单会造成生产系统超负荷，订单提前期上升，延迟交货风险增加，导致客户服务水平下降，客户满意度降低，甚至导致客户流失，不利于企业的长久发展。

订单接受决策研究在制造业、服务业等领域一直都是众多学者研究的热点。Lewis和Slotnick[1]采用动态规划法研究了多阶段订单接受决策模型，提出客户历史信息对未来订单需求预测有指导价值。王江涛等[2]研究了随机需求情形下，以制造商为主导的订单接受决策模型，发现零售商的订单决策受制造商声明策略和订单价格的影响。朱倩倩等[3]研究了不完全信息分散决策下,针对产能有限且不允许延迟交货的订单接受与加工调度问题，建立了多轮升价拍卖机制，发现该拍卖机制能显著提高制造商收益和分散系统总收益。宋栓军等[4]研究了基于产能有限和产出缓存量的BTO供应链订单接受决策模型，认为可有效协调供应链节点企业间的产能。郝宇等[5]研究了基于云模型的MTO订单接受策略，利用模糊综合评价法的订单综合评价结果确定了订单最优选择方案。Altendorfer等[6]研究了延迟交货和缺货成本对订单接受决策的影响，提出了一种启发式方法解决非优化问题。赵瑞敏等[7]引入订单等级制度，建立了基于二次选择算法的订单接受决策支持模型，筛选出对企业更有价值的订单。

上述文献对订单接受策略的研究考虑了按时交货，或者延迟交货情形下单一因素的影响。实际上，企业订单接受决策是受多方面因素影响的。杨柳[8]研究了产能约束条件下，结合生产资源、订单交货期、订单利润等因素对订单进行选择性接受，以实现利润最大化。高华丽等[9]研究基于产能约束的MTO企业订单选择与调度综合决策的模型，发现考虑订单需求之间的时序关联性影响能获得更优的订单选择方案。庄晓霞等[10]考虑了在产能约束和库存受限情形下，将订单接受与订单排序同时决策进行研究，发现同时决策比分别单独决策订单利润更大。

在实际的订单接受决策过程中，企业的延迟交货是十分常见的，且订单延迟交货会直接影响企业利润，因此考虑延迟交货的订单接受策略研究具有现实意义。本文以C2M模式下的加工装配型制造商为研究对象，力图解决制造商在产能约束情形下的订单接受决策问题，将企业产能、订单利润、交货期、延迟交货率与订单接受决策结合起来，建立了0-1整数规划数学模型，探讨不同延迟交货率对C2M订单接受策略的影响，并以实现企业订单利润最大化为目标，通过算例分析对得到的结果进行验证。

2 考虑延迟交货的订单接受决策模型

2.1 条件与假设

假设1：企业为C2M模式下某类加工装配型产品制造商，客户订单产品均为定制化产品，所有产品库存量均为0，且企业产能有限；

假设2:客户订单信息已知，包括订单产品数量qo、单位产品利润po、单位产品销售价格so、企业与客户约定的交货期do；

假设3：每一个订单仅包含一种产品，且每一订单所定制产品均不完全相同，客户订单集合为o∈O={1,2,...,n}；

假设4：所有客户不接受时间窗口之外的提前交货，若延迟交货，企业需向客户支付一定的延迟惩罚金，规定延迟惩罚因子为wo；

假设5：企业生产产品所需原材料、部件的供应能力充足；

假设6:不考虑订单交付时间、运输成本以及库存成本，运输成本结构中不包括任何决策变量；

假设7：所有订单产品为连续性生产，不允许中断。

2.2 符号说明

t：生产加工时段，t∈T={1,2,...,h}；

o：客户订单，o∈O={1,2,...,n}；

Vot：订单接受决策变量；

qo：订单o的产品数量；

po：订单o的单位产品利润；

so：订单o的销售价格；

do：双方约定的订单o的交货期；

do′：订单o的延迟交货时长；

wo：产品延迟交货惩罚因子；

uo：订单o是否为延迟交货订单；

to：订单o开始加工的时间；

EO:订单o的单位产品耗能；

co：订单o的单位产品加工时长；

S：企业剩余库存总量；

C：企业在该计划时段的总产能；

λ：企业所能接受的最大延迟交货率。

2.3 数学模型

在产能约束情形下，企业接到订单后，需综合考虑现有产能、库存水平、订单利润、交货期等因素，于是建立以订单利润最大化为目标的订单接受决策模型。

2.3.1 企业订单利润函数。即企业在第N个计划周期的订单总利润。总利润包括订单收益减去订单延迟惩罚成本，其中延迟惩罚成本与延迟交货的货物总值、延迟交货时长以及延迟交货惩罚因子相关。

目标函数：

2.3.2 模型约束

（1）决策变量约束

Vot为0-1决策变量，Vot=1表示订单被接受；Vot=0表示订单被拒绝。

（2）订单处理约束

所有订单为连续生产，不能分批生产。

（3）产能约束

所有产品各加工阶段的耗能总和不能超过该生产周期时段内的总产能。

（4）库存约束

企业当前剩余库存无法满足所有订单产品的存放，因此不允许所有订单均提前生产（库存量大小按产品数量计算）。

（5）加工时间约束

Et表示在t时刻，已加工的订单所占用的时间，那么订单o的实际完成时间为EtVot。

（6）交货期约束

延迟交货时长为订单实际交货时间与约定的交货期之差；uo表示订单是否延迟交货，uo=0代表订单按时交货，uo=1代表订单延迟交货。

（7）延迟交货率约束

设置某一生产周期内的总订单延迟交货率不能超过某一比例λ。

3 算例分析

为验证上述订单接受决策模型的有效性，探讨订单延迟交货率对订单收益的影响，笔者通过具体算例来阐述上述模型，并分析延迟交货率λ对订单收益的影响。算例的部分数据来源于某C2M制造商订单交易系统的历史数据。该企业定制产品生产加工的基本流程如图1所示。

图1 C2M订单生产基本流程

3.1 算例数据

在一个生产计划周期开始之前，该C2M制造商订单交易系统共接到客户订单15个，考虑到企业产能有限，通过上述订单接受决策模型进行筛选，订单基本数据信息、订单产品加工耗能耗时信息分别见表1、表2。

表1 客户订单部分信息

表2 订单产品加工耗能/耗时一览表

3.2 计算结果与分析

3.2.1 计算结果。将表1、表2订单数据代入上述订单接受决策模型，并利用gams软件进行求解，可得出优化结果见表3。综合考虑订单效益和交货期、产能限制程度，在不考虑延迟交货率的情况下，根据上述订单接受决策模型可得出C2M制造商会拒绝订单TS1039、TS1043，并接受剩余的订单，此时订单总利润最大，为177 902元。

3.2.2 不同订单接受决策方法分析。为了验证该订单接受决策模型的有效性，本文将先到先服务、基于交货期和基于产能约束三种订单接受决策方法下的利润和延迟惩罚金额进行比较。图2为三种订单接受方法的利润和延迟惩罚情况对比，根据图2，基于产能约束的订单接受决策模型能为企业带来更大的利润，且相应的延迟惩罚成本也比较低。

在订单利润方面，基于产能约束的决策方法较前两者表现更优，主要是因为该决策方法充分利用了现有产能，相应的产能效益也就达到了最大；在延迟惩罚方面，先到先服务的决策方法较后两者表现更差，主要是因为该方法仅考虑了订单的先后顺序，没有考虑到未来订单产能需求，在生产阶段也未考虑到订单交货期，导致较多订单延迟交货，不仅增加了企业延迟惩罚成本，也降低了客户满意度，损害企业信誉。

表3 不考虑延迟交货率的订单接受优化结果

图2 三种订单接受方法的利润和延迟惩罚比较

综合上述利润和延迟惩罚金额两个方面的因素，基于产能约束的订单接受决策模型更适用于C2M制造商，在一定程度上能够为C2M制造商的生产决策者进行订单接受决策提供指导思路。

3.2.3 不同延迟交货率对订单效益的影响分析。企业为获取更多利润，会尽可能多地接受订单，虽然延迟交货的订单也能为企业带来一定的利润，但延迟交货率过高可能会导致客户满意度降低，长此以往会损害企业信誉，不利于企业长久发展。因此，企业需要综合衡量信誉和效益，在尽可能获取收益的同时，保证企业的信誉度不受损害，这要求企业必须控制延迟交货率，即延迟交货订单数与企业接受的所有订单之比。

根据表3订单接受决策结果显示，不考虑延迟交货率时，优化之后订单的延迟交货率为4/13，即31%，这是订单延迟交货率的阈值，基于现有产能的订单利润在此时已达到最大值。

图3 不同延迟交货率的延迟惩罚金额

图3为不同延迟交货率情形下的的延迟惩罚金额。根据图3，延迟交货率为0%时，企业订单利润为137 560元，此时企业拒绝的订单数为6个，但此时企业订单产能仍有剩余，同样，当企业订单延迟交货率不超过10%、20%、30%时，企业产能都有一定量的剩余，在企业延迟交货率不超过40%时，企业产能已经耗尽，此时订单利润达到最大，为177 902元。

设置订单延迟交货率对企业的效益和信誉度都有十分重要的影响。延迟交货率较低时，企业可接受的订单减少，造成企业资源浪费，产能利用不足；而设置过高的延迟交货率，虽然提高了订单利润，但过多的订单延迟交货会降低客户满意度水平，客户忠诚度和依赖性都会因此下降，甚至导致客户流失，给企业带来更大的损失，对企业长久发展非常不利。

4 结论

在C2M模式下，同时考虑企业产能、交货期以及订单利润能够得到最优的订单接受决策方案。对制造商而言，基于产能约束情形下的订单接受决策能够为企业带来更大利润，且能够保证企业的延迟订单更少。在产能约束情形下，保持合理的订单延迟交货率有助于企业获得最大利润，且能够维持企业信誉度。但本文仅考虑了产能约束条件下制造商延迟交货惩罚成本，未来的研究可以考虑拒绝订单成本对企业订单收益的影响，对现有模型进行改进和拓展。