潘苗苗

摘要：以“浙教版”九下“3.2简单几何体的三视图（1）”一课为例，探讨如何运用“七环”探究法备好一节课，展现出“遵循认知规律，理解知识意蕴，体现数学思想”的意境。

关键词：“七环”探究法;备课;智慧学习

作为易良斌名师工作室的学员，我最近一直在学习易良斌老师的《中学数学教与学——研究与引领》（光明日报出版社2015年12月版）这本书。借助“五例”“四解”“七环”帮助学生学习教科书上的概念、命题、定理、法则，学会挖掘知识表层下所蕴含的知识，引领学生智慧地解决数学问题成为我们工作室学员的共同教学追求。下面结合“浙教版”九下“3.2简单几何体的三视图（1）”一课，谈谈如何运用“七环”探究法备好一节课，展现出“遵循认知规律，理解知识意蕴，体现数学思想”的意境。

一、教学准备

（一）教材的地位和作用

本节课是“浙教版”九下第三章“三视图与表面展开图”第二节的第一课时内容，主要研究三视图的画法和识别。图形是描述物体形状及大小的最好的语言。三视图具有广泛的应用，它是空间几何体的一种表现形式、立体几何的基础之一，它是认识空间几何体结构特征、表示形式的基础，是学好立体图形的前提，同时有利于培养学生的空间想象能力、几何直观能力，在教材中起着衔接平面几何和立体几何的重要作用。

（二）学生情况分析

九年级学生的学习能力有所提高，大部分都能较好地完成几何证明类题目。大部分学生都有光线投射成影的感知和体验，也具备绘制平面图形的能力，但对三维空间的认识有一定的难度，不具备绘制立体图形的能力，因此，三视图在教学中就显得尤为关键。本节课学生最大的困惑在于画三视图时各图形的大小。为了取得良好的学习效果，除了运用现代信息技术辅助教学，我还在重点环节采用小組讨论的方式来突破难点，希望学生通过自己的努力收获成功。

（三）教学内容分析

无论是在知识的传承方面，还是在能力的发展、思维的训练方面，本节内容都属于“图形的认识”部分的重点。在学生简单地学习了三视图的定义后，我在本节课中以基本几何体的画法为切入点，从中引出绘制三视图应注意的问题。

（四）教学目标解析

《义务教育数学课程标准（2011版）》明确指出，在数学课程中应注重发展学生的几何直观和推理能力。笔者遵循学生的年龄特征和认知规律，结合教材确定了本节课的教学目标。

知识技能：了解正投影和三视图的概念，了解直棱柱的概念和主要特征。

数学思考：掌握三视图的绘画法则，虚线、实线的使用，会从正投影的角度理解三视图。

问题解决：会画长方体、直棱柱等简单几何体的三视图。

情感态度：在学习、思考、归纳、应用的过程中，促进智慧生成。

教学重点：三视图的概念和绘画法则。

教学难点：认识三视图的概念需要很强的空间想象能力。

二、教学实施

第一环：分析问题，寻找联系。

三视图的形成是动态的，其过程难以用语言文字描述，因此本节课的特点是难说、难画、难想。常规的教学方式和手段缺乏直观性和探究性，学生会缺乏体验，感觉困难。教师在教学中可以创设和谐的课堂教学情景，采取形式多样的教学方式，鼓励学生积极参与到数学学习中。

在探究三视图的相关概念及画图规则时，我出示课前准备的工具，借助Flash动画演示三视图的形成过程，让学生形成真实感受，形象直观地体会三视图的形成原理，理解三个视图之间的投影关系和遵循的法则：长对正，高平齐，宽相等。

在教学中，我利用信息技术教学手段，化抽象为具体，由静到动，加强直观性和启发性，使学生在观察图形的联系、运动与变化中思考：三个视图之间的投影关系和规律是什么？看到什么样的图形？有何新发现？绘制三视图应注意哪些问题？我采用追问的方式推动学生的数学理解，借助测量工具量一量，引导学生发现问题，引出三视图的概念、三视图的法则，使学生一听就懂、一看就会、一想就透。我利用多媒体课件，精心构建学生自主探究的教学平台，启发引导学生观察、想象、思考、实践，从而发现规律、获得知识、体验成功。

第二环：尝试建模，探究问题。

波利亚说过：学习任何知识的最佳途径都是由自己发现，因为这种发现理解最深刻，也最容易掌握其中内在的规律、性质和联系。如何把学生发现的问题转化为数学问题呢？我鼓励学生观察、猜想、尝试建模，通过动手量量、画画以及小组互助探寻三视图的画法。

（1）这个长方体的四条侧棱在水平投影面上的正投影是什么图形？

（2）画出长方体在水平投影面上的正投影（棱A1A在水平投影面上的正投影为A`），得到的正投影是什么图形？它与长方体的底面有什么关系？

由上面的探究可以发现，沿一个方向的物体的正投影从一个方面反映了物体的形状和大小。为了全面地反映一个物体的形状和大小，除了水平投影面，人们常常再选择正面和侧面两个投影面，画出物体的正投影。我提出一系列相关问题：这个长方体的四条侧棱在水平投影面上的正投影是什么图形？画出长方体在水平投影面上的正投影，得到的正投影是什么图形？它与长方体的底面有什么关系？一个在水平投影面上的正投影能全面地反映长方体的形状和大小吗？引导学生用图形语言、符号语言描述，形成数学命题与模型，为解决问题环节做好铺垫。

第三环：求解问题，策略解决。

物体在某一投影面的正投影是一个平面图形，先确定特殊点的正投影，再确定物体的正投影。为了正确清楚地反映物体，物体、投射线和投影面之间常常选择特殊的位置关系。教师要避免生硬地告诉学生结论，然后让学生模仿，可以给予必要的指导和点拨，进一步强化三视图作图的相关规范。主视图和俯视图共同反映了物体左右方向的尺寸，通常称为“长对正”;主视图和左视图共同反映了物体上下方向的尺寸，通常称为“高平齐”;左视图和俯视图共同反映了物体前后方向的尺寸，通常称为“宽相等”。

一般情况下，建立数学模型后，学生自然会去联想已学过的数学知识和数学思想方法，联系之前的活动，得到启发，寻求证明思路。我为学生的积极思考创设条件，鼓励学生大胆探索新颖独特的思路和方法，从而实现由“实验操作”到“具体论证”，实现图形之间的完美转化，自然地突破本节课的难点。

第四环：检验结果，反思问题。

在教学中，教师要充分发挥主导作用和学生的主体作用，为学生的探索和讨论提供条件，使其经历数学探究的完整过程。在本环节，我引导学生对知识进行梳理，形成知识体系，养成良好的归纳与总结的习惯。

画物体的三视图，首先确定一个正前方，分别从几何体的正前方、正左方、正上方观察分析，按照三视图的画法：长对正、高平齐、宽相等，作出对应的三视图。作图时，能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的用虚线表示。课堂知识和研究问题方法的双重总结，既对知识进行回顾，也给今后新问题的解决提供了思路。学生懂得了“发现问题——提出猜想——验证推理”是研究几何问题的“基本套路”，学会了用数学眼光观察世界。

第五环：交流评价，提升价值。

在本环节中，学生思考怎样运用三视图来解决小到包装盒子，大到汽车、轮船、飞机制造等相关问题，同伴交流互学，分享解决问题的办法。

第六环：引申推广，类比迁移。

既然问题得到了解决，那么我们再看看它是否可以进行推广。如果先前解决过的问题是一个具体问题，有了一定的思考经验，我们就可以引导学生通过归纳、类比、猜测等得到普遍的结论，将结论一般化。在学生小组研讨、解决问题的过程中，我对于学困生及时给予指导，同时作为学生的伙伴和助手，参与学生的探究活动。

第七环：拓展应用，创新问题。

学生基于个体对问题的不同理解，通过现实问题解决的过程探索，获得了用数学眼光和数学思维解决未知问题的本领。本节课的教学设计通过横纵双向拓展、类比学习、思维留白，让学生带着问题进课堂，带着思考出课堂，激发学生的学习欲望，实现“要学、学会和会学”的目的。

课堂小测试是对课堂知识的巩固和提升，教师借此及时了解学生掌握知识的情况，以便调整教学，激励学生学习和改进教学。小测试设计要有层次，强化知识点的掌握，注重知识、方法的灵活应用。

三、教学反思

机械地背公式、题海战术并不能提高数学学习效果，只有感知和领悟了数学知识的意蕴，理解数学思想，才能真正掌握数学知识。学生在解题策略的锻炼过程中，培养了数学思维能力，学会举一反三。在教学中，我利用信息技术教学手段，化抽象为具体，由静到动，加强直观性和启发性，引导学生发现问题，使其形象直观地体会三视图的形成原理，洞察数学的本质。我借助图形的联系与综合、运动与变化，为学生学习三视图的画法获得猜想做铺垫，培育学生的几何直观、推理能力、应用意识等核心素养。这样的教学设计有利于真正实现由学会到会学的目标。

从数学知识教学的角度看，教师应特别重视基本算法、核心概念、重要定理、关键公式及其形成过程，通过创设有利于学生学习的有效情境来突出知识的形成过程，挖掘知识之间的逻辑联系，使学生形成良好的数学认知结构。

从培养学生解决问题的能力上看，我们首先要创造有利于学生提出问题、敢于挑战、敢于质疑、善于反思的课堂环境，并切实鼓励和引导学生用数学的思维方式思考，用一定的策略来指导和实施。

从问题来源的角度看，我们要有敏锐的问题意识和研究意识，要善于从多视角、多层面来促进学生解决问题能力的提高。

从问题解决的过程上看，师生都应该主动地自我调控思维过程，重视思维的灵活性、多样性和批判性训练，发展学生的创新意识和创新能力。

从问题解决的价值上看，通过深入探究数学问题的解决办法，提升学生解决数学问题的能力，积累数学学习经验，更有助于数学问题的解决教学。

学生的学习能力能否得到提高，还要看老师能否很好地引导和培养。在数学教学中，教师一定要转变教学思想，从学生的兴趣点出发设计教学方式，让学生主动学习、主动获取知识，提高学习效率。只有这样，才能真正让学生体会到学习知识的过程，才能提高学生的创新意识和实践能力，促进学生的全面發展，实现真正意义上的学生核心素养的提升！

参考文献：

易良斌.中学数学教与学：研究与引领[M].北京：光明日报出版社，2015.

（责任编辑：韩晓洁）