赵元棣, 刘泽宇, 吴佳馨

(中国民航大学空中交通管理学院，天津 300300)

随着中国航空运输量的持续增加，航班延误已经成为行业内的一个普遍现象。为了更好地缓解航班延误现象，近些年围绕空域通行能力评估和空中交通流量管理的研究已经成了热点。空中交通流内部具有尾随关系的航空器微观时距分布规律是联系空域通行能力和空中交通流量的纽带，也是进行通行能力评估、实施科学流量管理、制定拥塞疏导预案的理论依据，在空中交通领域中具有广泛的应用价值[1]。

相较于道路交通领域里车头时距分布特征的研究[2-4]，空中交通流微观特性的研究起步较晚，研究成果主要是基于各类假设构建的空中交通流模型。Menon等[5]基于元胞自动机构建空中交通流模型用来研究空中交通流状态演变过程。张兆宁等[6]建立飞机飞行跟驰模型，并基于该模型实现了对空中交通流中具有尾随关系航空器的纵向间隔的科学计算。王莉莉等[7]在此基础上提出单层航路的微观跟驰模型，从而建立了空中交通流航路流量模型。张洪海等[8-9]借鉴“刺激-反射”理论，构建了终端区空中交通流广义微观跟驰模型，并将其应用于进场交通流相变规律及多机场终端区的空中交通流特性演变规律的研究中。然而，上述研究在模型构建过程中都做了一定的假设，忽略了包括管制员指挥、天气环境变化等影响因素，难以真实反映空中交通的动态特性。

通过实测航空器飞行轨迹数据，分析进离场交通流航空器的跟驰关系，自动生成合适观测点，计算进离场交通流时距，利用不同分布模型探究其分布特征并进行对比分析，为空中交通流态势识别和空中交通运行状况评估提供了新方法和新思路。

1 空中交通流时距计算

1.1 飞行轨迹数据处理

选取国中某机场的实测飞行轨迹数据作为研究对象。其中每条数据包括时间、X坐标、Y坐标、高度、航向等信息，如表1所示。需要说明的是，X坐标和Y坐标都是建立在以机场基准点为坐标原点的直角坐标系中。

通过对飞行轨迹数据进行线性插值，可以得到航空器在每秒钟的X坐标、Y坐标、高度和航向信息。对使用同一跑道进离场的航空器飞行轨迹数据进行筛选和去噪处理，得到该机场的进离场交通流数据，如图1所示。

表1 飞行轨迹数据

图1 进离场交通流轨迹

1.2 空中交通流时距

航空器跟驰行为是最基本的微观驾驶行为，描述了在限制超越前方航空器的单向交通流中，相邻飞机之间的相互作用。进离场航空器在降落起飞过程中会严格地按照标准进离场程序排序进离场，在跑道入口处附近具有严格的“前后机”跟驰关系，因此进离场交通流具备良好的跟驰性。在此基础上，空中交通流时距可以理解为沿同一条航路/航线飞行的前后航空器在通过航路/航线上同一点(即观测点)时的时间间隔。

1.3 观测点自动选取

观测点的选取将直接影响到时距计算的结果。一方面，如果所选观测点距离机场基准点过近，将导致有效轨迹数据的损失；另一方面，如果所选观测点距离机场基准点过远，一部分航空器已经到达指定转弯高度或指定点，并开始初始转弯，此种情况下，会将不具备跟驰性的航空器数据计算在内，导致时距计算结果不准确。

观测点需要满足以下两个条件：观测点应该在通过机场基准点，沿跑道运行方向延伸的一条射线上；观测点距离机场基准点的距离不能过大或者过小，应在所有航空器的初始转弯点之前，并无限接近于初始转弯点。因此，根据上述条件，基于飞行轨迹数据，提出了一种自动选取观测点的方法，旨在针对不断变化的空中交通态势，自动生成合适观测点。

以使用05号跑道离场的飞行轨迹数据为例，首先利用航向信息计算每条离场轨迹的初始转弯点。若某航空器离场轨迹数据中连续7个航向数据发生了连续递增或连续递减的变化，且其中第4个航向相对于第1个航向的改变量大于指定阈值ε(选取ε=40°)，则判断该点为初始转弯点。用此方法提取所有轨迹的初始转弯点，并选取离机场基准点最近的作为合适观测点，如图2所示。

图2 观测点自动选取

1.4 时距计算

(1)

2 空中交通流时距分布特征

2.1 离场交通流时距分布特征

以该机场某日离场飞行轨迹数据为例，通过上述方法自动生成观测点并计算出时距，该日共有68条离场轨迹，其频率分布直方图如图3所示。

图3 离场航空器时距频率分布直方图

根据离场航空器时距的统计分布特征，结合各拟合函数的适用性特点，分别利用有理函数模型、光滑样条模型和韦布尔模型[10]对频率分布数据进行曲线拟合。其中，有理函数是通过多项式的加减乘除得到的函数，即：

(2)

式(2)中：m和n分别为分子和分母多项式的次数，本文中m=1，n=2。

样条是指分段定义的多项式，可表示为一组样条基函数的线性组合，即：

(3)

式(3)中：Pi为控制点；bi,n(x)为n次样条基函数，取n=2。

韦布尔分布是连续性的概率分布，其概率密度为

(4)

式(4)中：x是随机变量；α>0是比例参数；β>0是形状参数。

三种分布模型的拟合结果如图4所示，其中红色、绿色和蓝色曲线分别为韦布尔、光滑样条和有理函数模型拟合结果。不难发现，有理函数模型优于光滑样条模型，光滑样条模型优于韦布尔模型。

图4 三种分布模型拟合结果

(5)

通过计算可知，有理函数、光滑样条和韦布尔模型对应的RMSE分别为0.018 27、0.101 85和0.019 95。由此可知，针对该日离场航空器时距分布，有理函数的拟合效果最佳。

为了进一步挖掘离场交通流分布特征，选取该机场连续10 d的轨迹数据进行上述实验，结果如表2所示。

表2 离场航空器时距的拟合结果对比

由此可知，对于10组实验样本数据，有理函数、光滑样条和韦布尔模型的评价指标RMSE的平均值分别为0.010 67、0.011 59和0.020 45，与单日拟合评价结果一致，有理函数仍为最佳拟合模型。从微观角度来看，有9组样本数据都满足有理函数模型的RMSE小于光滑样条模型，而光滑样条模型的RMSE又小于韦布尔模型。因此可以得到一般性规律：对离场交通流时距分布，有理函数模型拟合效果较好，光滑样条模型次之，韦布尔模型拟合效果较差。

提取样本7中数据，拟合效果如图5所示，可以看出，当天离场航空器时距总体偏大，且时距分布具有较强的不规律性，说明当天该机场发生了大面积延误，使得有理函数模型的拟合效果不如光滑样条模型。另外，光滑样条模型拟合的曲线在区间[0,0.3]内存在多个峰值，峰值所对应的离场航空器时距分别为2、4、8、10、15 min。分析“多峰”形状发生的原因，前两个波峰对应航空器离场时标准的放行间隔，而后面几个波峰对应流量控制的实施标准。

图5 三种分布模型拟合样本7结果

为了充分分析有理函数的拟合效果，利用有理函数模型分别拟合10组样本中轨迹数据的时距分布，如图6所示。不难发现，在该机场正常运行时，拟合曲线的顶点落在区间[0,0.1]内，且曲线具有明显的波峰；而红色曲线没有明显的顶点，且曲线整体较为平缓。

图6 有理函数模型拟合结果

综上，可以得出结论：在机场运行正常情况下，有理函数模型能较好地刻画该机场离场交通流时距分布情况；当机场出现恶劣天气、流量控制、设备故障等原因造成的航班大面积延误时，有理函数模型所刻画的曲线变得平缓，这时光滑样条模型的分段拟合能力将更为重要，拟合效果更佳。

2.2 离场交通流时距参数分析

为了探究有理函数模型中各参数随着离场交通流态势变化而变化的规律，在上述研究基础上，提取10组样本的有理函数模型拟合结果中各个参数a1、a0、b1、b0的值，如表3所示。

表3 有理函数模型参数对比

注：a1为分子中一次项的系数，a0为分子中常数项的值，b1为分母中一次项的系数，b0为分母中常数项的值。

由表3可知，有理函数模型中每个参数值的标准差均小于0.05，说明参数值分布较为集中、波动较小，进一步说明有理函数模型能较好地刻画该机场离场航空器时距分布情况。

2.3 进场交通流时距分布特征

类似的，采用前文方法可以计算该机场进场交通流时距分布，选取该机场连续6d的进场轨迹数据作为实验样本，并利用三种模型进行曲线拟合，采用RMSE作为评价指标，结果如表4所示。

表4 进场航空器时距的拟合结果对比

由6组实验样本拟合结果RMSE的平均值显示，光滑样条模型的拟合效果优于有理函数模型，而韦布尔模型的拟合效果较差。具体来看，6组实验样本中有5组都满足这一规律，只有样本3例外，此时有理函数模型的拟合效果优于光滑样条模型。

为了充分分析光滑样条函数的拟合效果，利用光滑样条模型分别拟合6组样本中轨迹数据的时距分布，结果如图7所示。可以看出，红色曲线的峰值相比于5条绿色曲线的峰值小，原因是当天该机场遭遇了一定程度的航班延误。

图7 光滑样条函数模型拟合结果

综上，可以得出结论：对于进场交通流时距，在机场运行正常情况下，光滑样条模型的拟合效果优于有理函数模型，而韦布尔模型的拟合效果较差。

2.4 进离场交通流时距分布特征对比

将10组离场轨迹数据和6组进场轨迹数据分别汇总，计算三种模型对进离场交通流时距分布拟合结果的RMSE平均值，如表5所示。

表5 进离场交通流时距分布对比

结果显示，三种模型对进场交通流时距分布的拟合效果均优于对离场交通流时距分布的拟合效果。这说明进场交通流时距分布相较于离场交通流时距分布，离散程度较小，时距分布更有规律性。分析其原因，包括以下原因。

(1)该机场在进场时实施标准仪表进近程序和雷达引导相结合的进近方式，通常在五边附近，进近管制员会对航空器进行排序。因此，相对于离场交通流，进场交通流具备更强的跟驰性。

(2)航空器起飞后，上升到100 m(夜间150 m)时，塔台管制员会将其移交给进近管制员，航空器会在进近管制员的指引下按照标准仪表离场程序离场或者做出相应的机动动作，使得离场航空器的跟驰性减弱。

(3)离场交通流包含一部分复飞航空器，复飞航空器与其前后的正常起飞航空器之间的跟驰关系较差，弱于两架起飞航空器之间的跟驰关系。

3 结论

基于某机场实测轨迹数据，利用三种模型分别对进离场交通流时距分布特征进行对比分析，得到以下结论。

(1)机场运行状态正常时，光滑样条模型对进场交通流时距分布的拟合效果优于有理函数模型，韦布尔模型的拟合效果较差；有理函数模型对离场交通流时距分布的拟合效果优于光滑样条模型，韦布尔模型的拟合效果较差。

(2)机场运行状态不佳时，进离场时距分布特征不符合上述规律，是由于流量控制、恶劣天气、突发事件等情况导致机场产生不同程度的航班延误。

(3)进场交通流时距分布相较于离场交通流时距分布特征更明显，更有规律性。

研究的对象为固定机场，研究结果对于不同吞吐量的其他机场是否具有普适性需要进一步验证，此外如何利用分段拟合的方法减小拟合误差也是未来的研究方向之一。