张 乐，王海波，牛 骏，贺甲元

(中国石化石油勘探开发研究院，北京 100083)

图1 T-p相图

图2 CO2热物性随温度的变化

纯净物质气液两相平衡共存的极限状态为临界状态，对应的温度和压力为该物质的临界温度Tc和临界压力pc，如图1所示，CO2的临界温度和临界压力分别为31.1 ℃ 和7.38 MPa[1]，临界温度是CO2以液态存在的最高温度，临界压力是CO2以气态形式存在的最高压力。当CO2温度高于31.1 ℃，压力大于7.38 MPa，此时CO2处于超临界状态。一定压力p下，物质的定压比热容cp达到最大值所对应的物质温度为该压力对应的准临界温度Tp,c。图2中给出压力8.1 MPa的CO2对应的准临界温度为35.25 ℃[2]。超临界压力流体是指流体压力高于临界压力pc，流体温度在准临界温度Tp,c附近的流体。图2中可以看出超临界压力CO2在准临界温度附近热物理性质随温度变化剧烈，剧烈的物性变化会对超临界压力流体的流动与换热带来显著的影响。

多孔介质是由固体骨架和内部孔隙共同构成的材料，例如自然界中的裂隙岩石、土壤；工业应用中的催化堆积球床、高温气冷堆等。流体在多孔介质中的流动与换热过程，是指流体在多孔介质内部孔隙联通构成的通道内流动，并与周围固体骨架进行换热。多孔介质种类广泛，比如裂隙网络结构、堆积床、烧结床、泡沫金属等。不同种类的多孔介质内部孔隙结构差异明显，内部流动通道迂曲，导致流体在多孔介质内的流动换热过程异常复杂。

由此可见超临界压力流体在多孔介质内的流动换热特性的影响因素复杂，同时受到流体剧烈的物性变化和复杂的流动通道的共同作用。因此，本文首先介绍了超临界压力流体在多孔介质内流动传热问题的工业应用，从应用研究中寻求关键科学问题，在此基础上，从实验研究和数值模拟两方面对该科学问题的研究进展进行了综述。

1 超临界压力流体在多孔介质内对流换热的工业应用

超临界压力流体在多孔介质内的流动换热问题在动力工程领域、化学工程领域、航天航空领域等的应用越来越广泛。

1.1 超临界CO2太阳能发电系统

太阳能作为一种易于获取的清洁可再生能源，其高效合理的开发利用一直是研究的热点。太阳热发电系统是直接利用太阳的辐射能，通过集热器加热工质，高温工质直接进入透平发电或者通过换热装置提供高温蒸汽推动汽轮机发电[3]。图3给出了超临界CO2直接作为循环工质的太阳能热发电系统示意图[4]，CO2作为循环工质在接收器内被加热，然后直接通过布雷顿动力循环进入透平做功，输出电能。将高效率的超临界CO2布雷顿循环用于太阳能热发电系统中，可以显著提高太阳能热发电系统的效率。因此超临界CO2太阳能热发电系统越来越受到各国研究者的关注[5-7]。目前太阳能热利用系统采用压缩空气布雷顿循环时所用的吸热器多为容积式，太阳辐射被聚集到多孔吸热体表面，循环工质流过吸热体表面被加热。多孔介质由于换热比表面积大、导热率高等特点，流体通过多孔介质能够被加热到更高的温度，换热效率高。所以循环工质在多孔介质吸热器内的流动换热性能对于太阳能热发电系统至关重要。由于太阳能间歇性的特点，因此太阳能热利用系统中蓄热器对于发电频率的稳定具有重要作用。蓄热器内部结构直接影响系统蓄热和放热效率，例如高温壳管式相变蓄热器[8]，相变材料、岩石等固体颗粒堆积床[9]等。吸热器出来的高温工质与在蓄热堆积床内与周围固体颗粒进行换热，或者冷工质流过堆积床并带走高温固体介质的热量。因此当超临界CO2作为系统循环工质在多孔介质吸热器和蓄热器内的流动换热性能相对于空气不同，会受到各种复杂因素的影响，比如在准临界温度附近CO2强烈的变物性、密度变化产生的浮升力以及CO2本身对太阳能的吸收。因此研究超临界CO2在多孔介质内的对流换热规律，深入了解和认识多孔介质内超临界CO2的对流换热和辐射换热耦合换热过程，对于太阳能热发电系统的优化设计和商业应用具有重要的指导意义。

图3 超临界CO2太阳能发电系统示意图

1.2 超临界CO2气冷堆

为了提高核能利用的安全性，各国研究工作者提出模块式高温气冷堆的新型堆型，希望实现核反应堆的固有安全性。高温气冷堆采用氦气作为工质冷却球形或者圆柱形燃料元件，并具有非能动余热排出优势，即高温气冷堆在发生失冷失压事故或者失冷不失压事故时，堆芯的冷却剂供应停止，系统不需要设置应急冷却系统，堆芯燃料元件的余热通过堆芯内热传导、热辐射以及形成的热对流等非能动的传热机制将热量散到周围环境中去，实现反应堆的固有安全性。由此可见，反应堆堆芯球床内的燃料球之间的导热和热辐射以及冷却剂的导热和自然对流的共同作用，决定了余热是否能够快速安全地传递出去，与反应堆的非能动安全特性密切相关，是直接影响燃料最高温度和堆芯温度分布的重要因素[10]。

氦气物理化学稳定性好，常作为一般气冷堆的冷却剂，但氦气密度低带来压缩功耗过大，从而降低了氦气冷堆的净效率。为保证气冷堆的经济性，氦气冷堆要求堆芯出口温度较高，因此对材料选择和工业制造提出很高的要求[11]。图4对比了超临界CO2布雷顿循环和氦气布雷顿循环的循环效率随温度的变化。在此温度范围内再压缩CO2布雷顿循环比氦气布雷顿循环具有更高的循环热效率。超临界CO2密度大、黏度低、无相变，在高温热源下热效率高，同时压缩机内CO2温度和压力低于临界点，处于液态，压缩耗功小，因此CO2布雷顿循环作为动力循环，可以实现在相对较低的堆芯出口温度的条件下达到较高的效率，有利于核反应堆的安全性[12]。由于CO2布雷顿循环中工质密度大，因此动力设备尺寸大大缩小[13]，如图5所示。CO2作为冷却剂冷却核反应堆芯，其温度和压力处于超临界状态，具有类液体密度、类气体低黏度的性质，与一般气冷堆芯内的流动换热具有较大差异。由于气冷堆堆芯的核燃料为球状或柱状，均可看作多孔介质。因此开展超临界CO2作为冷却剂在高温多孔介质内对流换热规律的研究，探究超临界CO2气冷堆的堆芯内导热、热辐射和热对流耦合传热过程，对于掌握超临界CO2在堆芯内的换热规律、评价气冷堆的固有安全性、加快超临界CO2气冷堆的工业化应用具有重要意义。

图4 布雷顿循环效率对比

图5 发电循环设备尺寸

先进的大推力液氢液氧火箭发动机中，为确保燃烧室壁面不被烧坏，超临界压力氢通过壁面的多孔结构进入燃烧室，阻隔高温燃气和壁面，对壁面进行发散冷却。超燃发动机燃烧室通常采用多孔结构支板结构不仅能够改善点火性能，同时利用多孔结构进行发汗冷却，降低支板前缘温度，避免支板烧蚀破坏。图6为核废物地下处置库，周围地层内裂隙孔隙内的高压流体与高温处置库之间存在对流换热[14]。利用超临界水良好的溶解性能和传输性能，对废水中难分解的有机物、有机固体废弃物以及污泥等进行氧化分解[15]。其反应器壁面温度高达500 ℃以上，采用超临界水对其壁面进行发汗冷却。高温壁面的发散冷却原理示意图7所示[16]，压力仓内的超临界压力冷却剂通过多孔结构进入主流通道，在高温主流气体和壁面之间形成阻隔以保护壁面不被烧坏。CO2羽流地热系统是指采用超临界CO2作为采热工质在天然可渗透的沉积岩盆地内流动换热，储层内CO2密度变化导致的浮升力驱动工质流动，从而减少了地热系统的泵功[17]。

图6 核废物地下处置库

图7 发散冷却原理示意图

由上述应用可知，超临界压力流体在多孔介质的内部对流换热规律是基础科学问题，探究物性变化、浮升力对超临界压力流体在多孔结构内流动换热的影响规律，可以为超临界CO2气冷堆、太阳能热发电系统、超临界压力流体对高温壁面的发汗冷却的设计和优化提供理论基础。因此，随着超临界压力流体在多孔介质内流动换热的工业应用越来越广泛，超临界压力CO2在多孔介质内的对流换热的室内实验和数值模拟研究成为研究热点。

2 实验研究进展

超临界压力流体在多孔介质内对流换热实验多用来获取填充多孔介质换热管内超临界压力流体的局部对流换热性能，探究流动方向、流体流量等多种因素对换热性能的影响规律，为超临界流体在多孔介质换热应用的优化设计提供理论依据。

Jiang等[18]对超临界压力CO2在烧结多孔介质圆管内的对流换热特性进行了实验研究，分析了不同热流密度、流体入口压力和流动方向对局部对流换热特性的影响，超临界CO2流过多孔介质的换热系数比相同工况下光管内的换热系数增加2倍。Jiang等[19-20]对超临界压力CO2在颗粒直径为0.20～0.28 mm和0.1～0.12 mm的烧结多孔介质圆管内流动换热特性进行了实验研究，考虑强烈变物性的影响，拟合得到加热工况下，向上和向下流动多孔管内摩擦阻力的计算关联式，分析了进口温度、质量流量、热流密度、进口压力、流动方向等因素对准临界点附近的对流换热性能的影响。由图8可以看出由于流体温度Tb在准临界温度附近，超临界压力CO2热物性变化剧烈，局部对流换热系数hx急剧增大。但是向上流动和向下流动条件下对流换热性能差异性研究不够充分，图8中未能看出流动方向导致的浮升力对对流换热系数的影响。

圆管直径d=4 mm, 颗粒直径dp=0.2～0.28 mm孔隙率 ε =0.4, 流体质量流量G =1.0 kg/h

Liu等[21-22]对超临界CO2在内壁部分填充金属泡沫水平圆管内的流动阻力和换热特性进行了实验研究，研究发现部分填充泡沫金属的管内换热强化1.5～5倍，分析了泡沫金属孔隙率和孔密度对流动阻力和换热性能的影响，提出了考虑浮升力和强烈热物性变化的阻力和传热性能的准则关联式[21]：

(1)

(2)

Magliocco等[23-24]采用实验研究了超临界CO2流过加热后的砂砾堆积床的瞬态采热过程，并将实验测量得到堆积床内测点温度与TOUGH2/ECO2N数值计算模型结果进行对比，以验证现有数值模拟工具的准确性。相同压力和体积流量情况下，采热前期水作为换热工质采热率比超临界CO2作为工质的采热率略高，但是CO2作为工质的高采热率能够保持较长的时间。Magliocco等[25]实验研究了超临界CO2注入到加热的饱和水的砂砾堆积床内的流动换热过程，从离散温度点测量结果可以看出超临界CO2进入饱和样品中存在优势流动，CO2提前突破，减弱了CO2在饱和多孔样品中的对流换热性能。Hsieh等[26-27]研究了砂砾堆积垂直管内超临界CO2沿程局部对流换热性能，考虑了不同流体压力、流量和初始温度的影响，研究结果表明流体流量对超临界CO2的对流换热性能影响明显。获得了准临界温度附近流体热物性剧烈变化导致的局部换热性能的变化规律，当入口流体温度大于准临界温度，在x/L>0.5的位置，由于热边界层发展和CO2热物性参数急剧下降，局部对流换热系数减小。

从已有研究可以看出，超临界压力流体在多孔介质中的流动和换热实验研究较少，流动方向对对流换热性能的作用机理分析不够透彻，浮升力和变物性共同作用下多孔介质内对流换热规律的系统化研究不足，缺少适用性较强的多因素耦合作用下的传热准则关联式为超临界流体工业应用优化设计提供理论依据。

3 数值模拟研究进展

描述多孔介质内传热过程的模型包括局部热平衡模型(local thermal equilibrium model, LTE)和局部非热平衡模型(local thermal non-equilibrium model, LTNE)。局部热平衡模型假设表征体元内多孔介质固体骨架和流体的温度相等，即采用一个能量方程即可以描述多孔介质内的传热过程，适用于固体骨架和流体局部温差不大的情况。局部热平衡模型的控制方程如下[28]：

·[(ελf+λd+(1-ε)λs)T]

(3)

式(3)中：c为比热容；J/(kg·K)；λ为热导率，W/(m·K)；T为温度，K；up为孔隙速度矢量，m/s；下标f和s分别代表流体和固体。

局部非热平衡模型认为多孔介质表征体元内固体和流体温度不同，流固之间存在热量交换，因此需要采用两个能量方程分别描述固体骨架和内部流体的传热过程。固体骨架和流体之间的热量交换采用体积对流换热系数hv=hsfa和两相之间的温差进行描述。其中hsf为内部对流换热系数，a为多孔介质比表面积。内部对流换热系数是判断多孔介质流动换热过程中局部非热平衡效应是否可以忽略的重要参数。若固体和流体之间换热剧烈，内部对流换热系数较大，固体和流体之间的温差可以忽略，局部非热平衡效应不明显，则可采用局部热平衡模型描述能量传递过程。若内部对流换热系数很小，固相和液相之间的换热较弱，则必须采用两个能量方程分别描述固体和流体的传热过程，方程如下[29-30]。

固体能量方程：

hsfa(Ts-Tf)

(4)

流体能量方程：

(5)

式中：K为渗透率，m2，F为Forchheimer项系数，hsf为多孔介质内部换热系数，W/(m2·K)；a为多孔介质比表面积，m-1。

多孔介质的体积平均模型常用于多孔介质内流动换热过程的数值建模，例如增强型地热系统压裂储层内的裂隙网络、气冷堆堆芯球床等都可看作多孔介质，采用体积平均的方法对其进行数值建模，采用式(3)或式(4)、式(5)描述换热工质在热储内的流动换热过程、气冷堆堆芯余热导出过程以及工质与蓄热器内固体颗粒的换热储能过程等。

超临界压力流体在多孔介质内流动传热数值模拟方面研究较早，Jiang等[31]采用局部热平衡模型对超临界压力水(25 MPa)在多孔介质环形空间内的流动传热过程进行数值模拟，结果表明超临界压力水的物性变化对换热影响显著。姜培学等[32]采用局部热平衡模型和局部非热平衡模型分别对超临界压力CO2在多孔结构内的对流换热过程进行数值模拟，局部非热平衡模型中内部对流换热系数hsf采用Kar等[33]提出的关联式，模拟结果表明超临界压力流体剧烈的物性变化对多孔介质内的对流换热性能影响很大，而且局部热平衡模型计算的流体与圆管壁面的对流换热系数比局部非热平衡模型的计算值大。Magliocco等[24]采用基于局部热平衡模型的TOUGH2软件对超临界CO2注入到加热的饱和水的砂砾堆积床内的流动换热过程开展了数值模拟，由于数值模型自身的限制，很难准确考虑实验条件，模拟结果很难很好地与实验结果吻合。王乐和刘永忠[34-35]采用局部热平衡模型研究了均匀加热和非均匀加热条件下超临界CO2注入砂床流动换热特性，非均匀的线性加热条件可 以改变近壁区的流动特性。Jiang等[20]和Fard[36]分别采用局部热平衡模型对实验过程进行了数值模拟，指出局部热平衡模型不能很好地预测超临界压力CO2在多孔圆管内向上和向下流动时的温度分布。Peng等[37]针对填充床储能技术，建立了考虑相变的压缩空气和相变储能固体(PCM)之间的流动传热的两个能量方程，利用Izquierdo-Barrientos的实验数据[38]对该模型进行了验证，并研究了PCM颗粒直径、入口压力和填充方法等参数对温度分布、蓄热能力和充电效率的影响。

将局部非热平衡模型应用于多孔介质的数值模拟，对于准确预测多孔介质内流动换热规律具有重要作用。因此局部非热平衡模型中的重要参数多孔介质固体骨架与流体间的内部换热系数hsf需要进行实验测量。目前已有大量学者对多孔介质的内部换热系数进行了研究。实验研究有稳态和非稳态两种研究方法。稳态实验研究方面，单颗粒或者多孔整体被通电加热[39]或者电磁感应加热[40]，测量热流密度、颗粒温度和周围流体温度，直接利用牛顿冷却定律计算对流换热系数。非稳态实验方面，Jiang等[41]、胥蕊娜[42]、Xu等[43]、Nsofor等[44]、Schroder等[45]假设单个颗粒温度均匀，采用集中参数法处理多孔固体温度和流体温度随时间的变化数据，得到固体骨架与流体之间的对流换热系数。对于不满足集中参数法要求的多孔介质，采用单吹法结合实验测量固体和流体温度随时间的变化数据，耦合求解一维或者二维流体和固体骨架的能量方程，反演得到多孔介质内部对流换热系数。单吹法广泛地应用在烧结多孔[41]、泡沫陶瓷[46]、泡沫金属[47]、堆积床[48]的内部对流换热系数的实验研究中。表1列出了一些多孔介质内部对流换热系数的常用准则关联式。

超临界压力流体在准临界温度附近强烈的变物性以及浮升力均会对其在多孔介质中的内部对流换热系数hsf产生显著的影响，上述的内部对流换热系数的经验关联式多基于空气、水等在多孔介质中的对流换热实验，未能体现超临界压力流体在近临界点附近强烈变物性和浮升力的影响。

表1 多孔介质内部换热系数hsf的准则关联式

Guardo等[55-56]采用基于孔隙尺度的三维数值模拟方法和准确性经过验证的湍流模型[57]，对超临界压力CO2流经44个等径球堆积的固定床反应器的混合流动和换热进行数值模拟，分析了密度梯度、流动不稳定性、流动方向和流动速度对堆积床内速度分布和传热性能的影响，并且根据数值模拟结果提出考虑浮升力作用的超临界CO2在堆积球床内混合对流的颗粒-流体对流换热系数的准则关联(图9)：

图9 浮升力同向流动和反向流动Nu随Re变化

(6)

式(6)中：该关联式适用于准则数范围内9

Liu等[58]实验研究了低压和超临界压力下的压缩空气通过碎石堆积床的储热过程，采用集中参数法处理实验数据，得到混合对流下超临界压力空气与碎石之间的对流换热性能，未形成相关准则关联式。Zhang等[59]和张乐[60]采用实验研究手段实现了超临界压力CO2在烧结多孔介质中的内部对流换热系数测量，考察了质量流量、流体温度、流体压力和流动方向对烧结多孔内部对流换热系数的影响。考虑物性变化的影响，提出了超临界压力CO2在烧结多孔中的内部对流换热系数的准则关联式。闫帅[61]实验研究了超临界压力下正癸烷在青铜多孔介质中对流传热规律，获得了流体温度、质量流量和进口压力对正癸烷在烧结多孔介质中对流换热的影响规律。

总之，超临界压力流体在多孔介质内流动换热的数值模拟研究多采用局部热平衡模型，采用局部非热平衡模型时内部对流换热系数多选用常压流动(水或空气)的准则关联式进行表征。针对超临界压力流体在多孔介质中流动时流体与固体骨架之间的内部对流换热系数的实验研究非常少，致使局部非热平衡模型在多孔介质内超临界压力流体流动换热数值模拟的应用受到限制。

4 结论

通过对目前超临界压力流体在多孔介质内的对流换热实验和数值模拟相关研究的调查研究，得出以下结论。

(1)需要进一步深入超临界流体在多孔介质流动传热规律研究，分析物性变化、浮升力、结构参数对超临界压力在多孔结构内流动换热的影响规律，获得局部对流换热准则关联式，为多孔介质换热管和换热器优化设计提供理论依据。

(2)由于高温高压实验难度大、数据处理方法较复杂，多孔介质内超临界压力流体与固体骨架之间的内部对流换热系数的实验研究很少，探究有效的实验手段，获得浮升力和变物性共同影响下的内部对流换热系数准则关联式，为超临界CO2气冷堆、太阳能热发电系统设计优化数值模拟提供完善的局部非热平衡模型。

(3)开展超临界压力流体在多孔介质内流动换热的孔隙尺度数值模拟，是获得内部对流换热性能的另一个有效手段。超临界压力流体在准临界温度附近物性变化剧烈，因此固体骨架边界处网格剖分质量是影响结果的关键因素。另外孔隙尺度数值模拟结果映射到宏观尺度的尺度上升方法值得进一步探究。