葛 辉

(苏州建设交通高等职业技术学校 建筑工程系，江苏 苏州 215104)

0 引 言

半刚性基层沥青路面具有承载能力高、成本低以及行车稳定性好等优点，广泛应用于高速公路建设.但半刚性基层材料受环境温度和荷载的影响较大，容易产生裂缝[1].裂缝的存在破坏了路面结构整体的连续性，特别是当荷载作用靠近裂缝区域时，路面结构的应力应变特性将产生很大的改变[2-3].

按照传统的强度理论，由于裂缝尖端具有应力奇异性，微小的荷载就将在裂缝尖端产生无限大的应力，从而使材料被破坏.但在实际情况中，很多结构都是处于带裂纹工作状态，因此，只采用应力大小来判断材料的强度的方法就不再适用，故引入一个新的参量应力强度因子K，此参数描述了弹性裂纹尖端应力场的强弱，表征了裂纹尖端所受荷载和变形的强度，是裂纹扩展推动力的度量，K值越大，说明结构更容易开裂扩展[4].关于含裂缝沥青路面结构，很多学者进行过数值计算.彭妙娟等[5]对半刚性基层沥青路面的开裂机理进行研究，用有限元法对K值进行了计算，分析了半刚性基层沥青路面裂缝产生的机理.王宏畅等[6]应用平面有限元法，对沥青路面基层裂缝进行了数值模拟，得到了路面结构参数对K值的影响，以及基层裂缝在扩展过程中，K值的变化规律.在路面静力学方面，关于K值的计算的研究较多[7-9]，而对于含裂缝沥青路面结构的动力学方面计算研究较少，传统静力学方法难以反映路面受力的真实状况.因此，本研究基于断裂力学理论，以ABAQUS软件建立含裂缝沥青路面结构的平面应变模型，分别在对称荷载和非对称荷载作用下进行了动力学分析，研究在车辆动荷载作用下应力强度因子的变化规律，明确影响动应力强度因子的因素.

1 有限元模型

1.1 路面结构几何尺寸及边界条件

取计算模型的长度为10 m，深度为10 m，对于半刚性基层沥青路面结构采用4层体系结构.假定基层底部存在一条3 cm长的裂缝.行车荷载采用标准轴载BZZ-100，p=0.707 MPa.为便于有限元模型的建立，将轮胎接地长度简化为0.226 5 m，建立平面应变模型[10].模型整体网格划分如图1所示，采用显示动态分析，单元类型采用CPE4R(4节点四边形线性缩减积分单元)，裂缝尖端附近网格细化，如图2所示.

基本假定：路面各层材料、土基均为各向同性、均质的线弹性材料，各结构层之间完全连续，不考虑材料阻尼影响.边界条件：模型底部完全约束，侧面限制水平方向位移，顶面作为加载面不做约束.

1.2 路面材料动态参数

路面结构在动载作用下，材料的强度、模量等动态特性参数会随着荷载的变化而变化，采用动态模量能够真实地反映沥青路面在车辆动态荷载作用下的响应[11].沥青路面材料动态模量与加载频率密切相关，以汽车行驶速度80 km/h为例，参考已有的研究成果[12]，路面结构各层材料的动态参数如表1所示.

表1 路面结构计算参数表

1.3 动态荷载作用状况

本研究主要分析含基层裂缝沥青路面结构在动态荷载下的响应，行车荷载位置采用两种极端方式布置[13]，一种为对称荷载，位于裂缝的正上方，另一种为非对称荷载，布置在裂缝的一侧，如图3所示.

汽车在行驶过程中，实际上是车轮在路面结构上以一定的频率振动，对于路面结构的任意一点而言，其承受了一个振动荷载.因此，黄仰贤[14]在KENLAYER程序中给出了振动荷载随时间变化的简化公式，将荷载简化为一个半正弦函数，其表达式如下：

(1)

式中,qmax为荷载最大值，0.707 MPa；q(t)为荷载随时间变化函数；T为荷载作用周期，T=12 r/v.

2 含裂缝沥青路面动力学分析

2.1 动应力强度因子的确定

应力强度因子的大小与载荷性质、裂缝几何形态和结构几何形态等因素有关.当载荷情况复杂或是结构几何形态不规则时，可以通过数值分析方法，得到裂尖附近的位移场[15]，从而进一步求得应力强度因子.

如图4所示平面裂纹，坐标原点O选在裂尖，r、θ为极坐标，x、y为笛卡尔坐标，则极坐标和笛卡尔坐标下的裂尖渐近位移场分别为[16],

(2)

(3)

式中,r、θ为极坐标；u、v为x和y方向的位移；K1、K2为Ⅰ型和Ⅱ型应力强度因子；G为剪切模量，G=E/2(1+μ)，其中E为材料弹性模量，μ为材料泊松比；χ为平面应变中，χ=3-4μ.

通过计算裂尖的位移场，由式(2)和式(3)可以求得应力强度因子.

2.2 动应力强度因子随时间的变化

荷载采取对称和非对称两种布置方式，行车速度取80 km/h，得到T=0.081 s.荷载变化如图5所示.计算一个周期内应力强度因子的变化，结果如图6和图7所示.

由图可知：在对称荷载作用下，K1变化曲线与动荷载变化曲线具有相同的趋势，由于荷载向下传递需要时间，故相比动荷载变化曲线，K1存在一定滞后性，其峰值后移到0.6T；非对称荷载作用下，K1和K2的变化同样和半正弦外荷载变化具有相同的趋势，但K1在0.6T达到峰值，而K2在0.7T才达到峰值，K2具有更显著的滞后性.

2.3 动荷载作用下裂尖应力强度因子

2.3.1 面层模量和厚度对应力强度因子影响

在对称荷载和非对称荷载作用下，研究裂缝尖端动应力强度因子的最大值随面层模量E1、厚度H1的变化规律，计算结果见图8和图9.

由图8可以看出：对称荷载作用下，K2等于0，随着E1的增大，K1由0.019 6 MPa·m1/2增大到0.021 1 MPa·m1/2，增大7.65%；非对称荷载作用下，K1随着E1的增大，从0.015 2 MPa·m1/2减小到0.014 3 MPa·m1/2，减小5.92%，K2则随着E1的增大减小了6.1%，且K1、K2的变化幅度均在减小，因此，增大E1会导致基层底部裂缝的进一步扩展.

面层厚度增大，裂缝尖端处的拉应力和剪应力均会减小，故K值整体呈减小趋势，如图9所示.其中，对称荷载作用下，K1的值从0.021 3 MPa·m1/2减小到0.019 8 MPa·m1/2，减小9.07%；非对称荷载作用下，随着H1的增大，K1从0.014 7 MPa·m1/2减小到0.008 9 MPa·m1/2，减小39.46%;而K2先增大，到达一定厚度后(15 cm)开始减小，减小16.29%.因此，H1的增大可以较好的提高基层的抗裂性能.

2.3.2 基层模量和厚度对应力强度因子影响

分析两种不同荷载位置作用下，保持面层和底基层的模量、厚度不变，当基层模量E2和厚度H2取不同值时，K值的计算结果如图10和图11所示.

由图10可以看出，在对称荷载作用下，E2从1 400 MPa增大至2 400 MPa的过程中，K1从0.019 5 MPa·m1/2增大到0.021 1 MPa·m1/2，增大8.21%，且有逐渐变缓的趋势；在非对称荷载作用下，K1、K2随着E2的增大而呈线性增大趋势，其中K1从0.010 4 MPa·m1/2增大到0.017 4 MPa·m1/2，增大了67.31%，K2从0.007 0 MPa·m1/2增大到0.011 7 MPa·m1/2，增大了67.37%.因此，E2的增大会导致结构中应力增大，将促使基层裂缝的进一步扩展.

由图11可见以看出,在对称荷载作用下，H2从20 cm变化到40 cm的过程中，K1逐渐从0.021 6 MPa·m1/2减小到0.019 3 MPa·m1/2，减小了10.65%；在非对称荷载下，随着H2的增大，K1从0.016 8 MPa·m1/2减小到0.007 0 MPa·m1/2，减小了58.33%.K2则先呈增大趋势，到达一定厚度(30 cm)后K2开始减小，总体减小24.97%.此外，基层厚度的增大会使裂缝扩展路径增加，从而延缓了裂缝的扩展.因此，通过增大基层厚度，能够较好地改善基层的抗裂性能.

2.3.3 底基层模量和厚度对应力强度因子影响

在对称荷载作用下和非对称荷载作用下，保持面层和基层的模量、厚度不变，不同底基层模量E3和厚度H3的裂缝尖端应力强度因子计算结果如图12和图13所示.

由图12可知,在对称荷载作用下，E3从300 MPa变化到1 300 MPa的过程中，K1从0.029 3 MPa·m1/2减小到0.007 2 MPa·m1/2，减小75.43%，并且减小趋势逐渐变缓；在非对称荷载作用下，随着E3的增大，K1的变化趋势类似于对称荷载作用下K1的曲线，其减小了20.32%，K2从0.009 6 MPa·m1/2减小到0.008 4 MPa·m1/2，减小了12.5%.虽然Ⅰ型和Ⅱ型应力强度因子均在减小，但其减小趋势都逐渐变缓，且过高的底基层模量一方面会使底基层产生过多的初始裂缝，另一方面也提高了路面结构的整体造价，因此，底基层的模量宜取500 MPa～700 MPa.

由图13可知，在对称荷载作用下，K1随着H3的增大，从0.024 8 MPa·m1/2减小到0.017 5 MPa·m1/2，减小了29.44%；在非对称荷载作用下，随着H3的增大，K1从0.017 9 MPa·m1/2减小到0.013 4 MPa·m1/2，减小了25.14%，且减小趋势不断变缓，而K2减小了7.37%，变化不明显.由此可见，增大H3可以提高基层的抗裂性能.

2.3.4 行车速度对应力强度因子影响

对车速分别为60 km/h、80 km/h、100 km/h、120 km/h、140 km/h的含基层裂缝路面结构进行计算，得到动应力强度因子的最大值，如图14和图15所示.

行车速度的增大，意味着路面结构的相对刚度增大，结构中应力变形均会减小，因此，应力强度因子总体呈减小变化趋势.从图14和图15中可以看到，在对称荷载作用下，车速从60 km/h变化到140 km/h的过程中，K1从0.020 0 MPa·m1/2减小到0.017 9 MPa·m1/2，减小了10.5%，当车速低于80 km/h时K1变化不明显，当车速超过80 km/h后K1开始明显减小；在非对称荷载作用下，随着车速的增大，K1从0.015 7 MPa·m1/2减小到0.009 4 MPa·m1/2，减小了40.13%，K2则从0.010 6 MPa·m1/2减小到0.006 3 MPa·m1/2，减小了40.57%.故车速越高，应力强度因子越小，低速行驶的车辆对基层裂缝的影响要比高速行驶的车辆大.

3 结 论

本研究应用有限元软件ABAQUS建立含基层裂缝沥青路面结构模型，采用平面应变单元法，针对对称荷载和非对称荷载两种受力状况，对含基层裂缝沥青路面结构进行了动力学分析，结果如下：

1)在半正弦动荷载作用下，K1、K2均具有与动荷载变化相同的趋势，K1在0.6T时取得最大值，而K2在0.7T时才达到峰值，两者均具有明显的滞后性，且K2的滞后性更为显著.

2)增大面层厚度、基层厚度、底基层模量和厚度，能够抑制基层裂缝的扩展，而面层模量和基层模量的增大，会促使基层裂缝进一步向上扩展.结构层参数改变，对于Ⅰ型应力强度因子影响较大，对于Ⅱ型应力强度因子影响较小，其中，基层模量和厚度变化时应力强度因子变化较为显著，其余参数变化相对不明显.

3)在对称荷载作用下，当标准轴载车辆行驶速度低于80 km/h时，K1变化不大，当车速高于80 km/h后，K1开始明显减小；在非对称荷载作用下，随着车速的增大，应力强度因子减小.因此，高速行驶的车辆对于含裂缝结构的破坏性要小于低速行驶的车辆，且车速越高，Ⅰ型应力强度因子减小的幅度越大.