赵洪斌

（青海省水利水电勘测设计研究院，青海西宁 810001）

光伏发电的出力由于受太阳能辐照资源昼夜变化、季节变化，以及随天气气象变化等因素影响，具有很强的间歇性、随机性和不稳定性［1-4］。近年来，随着大规模风电、光伏发电等新能源发电的接入，其出力的间歇性与波动性对电力系统调峰、调频以及安全稳定性带来了严峻的考验［5-7］。光伏发电与风力发电不同，风力发电具有反调峰特性，夜晚用电负荷处于低谷时段，风力发电出力较大，而光伏发电出力时段与通常的用电负荷时段有一定程度的吻合，原因是一天中仅白天发电，而且中午时段输出功率最大。目前，分析光伏发电出力特性的方法主要采用从分析太阳能辐照资源时间分布特性出发，然后基于太阳位置模型与光伏电池模型，分析其发电出力特性［8-9］。光伏电站运行的历史资源与出力的样本数据是研究光伏发电相关问题的重要基础，其质量直接影响分析结果。真实可靠的历史运行数据是正确评价光伏发电对电力系统影响的基础。本文分析太阳能资源和光伏电站出力特性以及二者之间的相关性，并结合光伏电站的出力特性对太阳能电站历史数据进行修复，为研究光伏发电相关问题奠定基础。

1 光伏电站出力特性分析

太阳辐射包含直射辐射、散射辐射和反射辐射3部分。对倾角为β的固定式光伏板，有效辐照度可表达为:

式中:It为光伏板表面总辐照度（W/m2），Ib为阳光直射辐照度（W/m2），Id为散射辐照度（W/m2），Ih为水平面总辐照度（W/m2），β为光伏板倾角，θi为太阳入射角，ρ为反射系数。

根据辐照度数据、温度数据、太阳位置模型以及光伏电池模型可以计算太阳能电站出力，分析太阳能电站出力特性，典型多云天、晴天日出力曲线和连续一周出力曲线，对太阳能电站出力进行概率统计。

2 光伏电站出力历史数据修复方法

光伏电站主要存在以下坏点数据，即电站出力原始数据有缺失和异常点（夜间没有光照时有功功率输出仍然较大的数据点）；连续若干天出力从0时至24时均为恒定值没有波动等不合理的情况；数据空白点。出现空白点的主要原因是电站本身未记录数据，可归结为因故障情况电站停运导致。

三次样条插值和BP神经网络对随机的数据具有很强的鲁棒性，且对初值不确定的系统具有很好的收敛性，因此本文采用三次样条插值和BP神经网络来修复光伏电站出力数据［10-12］。

2.1 三次样条插值

给定区间［a，b］划分 a=x0＜ x1＜… ＜ xn-1＜xn=b，如果函数 S（x）满足:（1）在每个小区间［xi，xi+1］（i=0，1，2，n-1 ）上是三次多项式；（2）在每个内节点 xi（i=0，1，2，n-1 ）上具有二阶连续导数，则称S（x）为关于划分a=x0＜x1＜…＜xn-1＜xn=b的一个三次多项式样条函数，简称三次样条函数。若同时还满足 S（xi）=yi（i=0，1，2，n ），则称 S（x）是 f（x）在［a，b］上关于划分 a=x0＜ x1＜ … ＜xn-1＜xn=b的三次样条插值函数。

三次样条的步骤归纳如下:

（1）根据给定点（xi，yi）及相应的边界条件计算方程组及相应边界条件的系数；

（2）S′（xi）=mi，在给定边界条件下解方程组；

（3）用求得的mi代入以上公式求出小区间［xi，xi+1］上的样条函数；

（4）得到区间［a，b］上的样条插值函数 S（x）。

2.2 相似日绝对均值法

根据数理统计原理，动态信号的时序数据具有在一定阈值范围内变化的特征，通过求解样本的绝对值均值［13］，确定阈值并以此剔除坏点数据替换为绝对均值进行计算。其定义是对零均值序列x0（t）求出其数据绝对值的平均值x¯i，再乘一个系统试算获得的经验系数k，当 xi≥kx¯i时，将该点用x¯i替换。本文按照广义天气类型将每天的出力数据进行归类，再寻找最接近待插补日期前后两个相同天气状况的日期数据，采用绝对均值法对缺测点进行插补，修复样本数据。

2.3 BP神经网络

BP神经网络模型（图1）由以下几部分构成:

2.3.1 节点输出模型

隐节点

式中:f为非线性作用函数；q为神经单元阈值。

2.3.2 作用函数模型

一般取为（0，1）内连续取值Sigmoid函数，又称刺激函数:

2.3.3 误差计算模型

反映神经网络期望输出与计算输出之间误差大小的函数:

式中:tpi为i节点的期望输出值；Opi为i节点计算输出值。

2.3.4 自学习模型

即连接下层节点和上层节点之间的权重矩阵Wij的设定和误差修正过程。

式中:h为学习因子，Φi为输出节点i的计算误差，Oj为输出节点j的计算输出，a为动量因子。

3 数据修复步骤

（1）初步分析数据，根据夜间出力数据情况是否异常、出力数据是否超出额定出力对数据进行初步处理，剔除数据坏点；

（2）寻找一天中只有一个数据空白点的情况，采用光滑样条插值法对其进行插补；

（3）寻找一天中有多个数据空白点的情况，采用相似日绝对均值法对其进行插补；

（4）在待插补电站出力数据z中，找出全天出力数据空白的行数（第几天）剔除，同时剔除参考电站出力数据c对应行数据，得到新的数据newz和newc，即原始样本数据；

（5）计算newz和newc对应的相关度，再次踢除相似度小于0.9的行数据，剩余数据即为BP神经网络的训练数据；

（6）计算newc中每天出力数据的特征要素，生成代表每天数据的特征要素数据；

（7）计算待插补天数据对应c中数据的出力特征要素，形成特征要素数列c1；

（8）使用欧式距离法求c1与newc特征要素数据的相关度，按相关度从小到大，把数据代入神经网络进行训练，输入变量是c中每天出力数据，输出变量是z中每天出力数据；

（9）使用训练好的网络对待插补数据进行预测插补，输入变量为对应的c中一天出力数据；

（10）重复步骤（7）至（9）完成所有数据的插补。

4 算例分析

4.1 光伏电站出力特性分析

以青海海西地区光伏电站为例。电站采用多晶硅光伏电池板，输出功率为260 W，特征参数分别为最大功率点电压34.8 V，最大功率点电流7.47 A，光伏电池的开路电压43.6 V，光伏电池的短路电流8.35 A。光伏电池板的安装倾角选取年发电量最大的最佳倾角33°，估算全年太阳能电站的出力情况。

根据辐照度数据、温度数据、太阳位置模型以及光伏电池模型可以计算光伏电站出力，典型多云天、晴天日出力曲线和连续一周出力曲线如图2所示。由图可知，多云天气由于受到云层影响，辐照度数据变化大，太阳能发电出力短时间波动大，而晴朗天气太阳能发电出力连续光滑类似正弦半波形，时间主要集中在6点到18点之间，中午出力达到最大。

光伏电站出力的累计概率统计如表1所示。数据表明，接近64%的概率对应光伏电站出力低于10%额定功率的情况，约5 600 h，其中出力为零的概率占63%，约5 520 h；21%的概率对应光伏电站出力大于50%额定功率的情况，约1 800 h；只有约1.75%的概率对应光伏电站出力超过90%额定功率的情况，约153 h。12:00～15:00（北京时间）光伏电站日出力达到最大值，其中超过75%峰值出力的累计概率达到60%，正午时刻出力百分比非常高。

表1 光伏电站出力累计概率统计Tab.1 Probability statistics of photovoltaic power output

为了统计光伏电站所在地区天气状况，根据全年计算结果，将日最大出力标准定为180 MW，实际每天的最大出力与该标准进行比较，将光伏电站日最大出力不低于90%的认为是晴天，日最大出力在55%～90%的认为是阴天，日最大出力低于该55%的认为是雨雪天。统计得出一年中晴天占71%，约260 d；阴天占27.3%，约100 d；雨雪天占1.7%，约6 d。

4.2 原始数据分析

图3，图4为青海海西A、B两个光伏电站有功出力二维等高线图和三维网线图。数据记录时间为2013年1月1日至2013年12月31日，共计365 d，每天采样时间间隔为15 min，全天共采集96个数据。由图3可知，光伏电站有功出力的原始数据存在坏点。由原始数据的二维图可以看到白色点或区域，即为数据空白点。

对比图3及图4可知，日出力时间长短存在差异。光伏电站B在1、2月和11、12月份的光伏日出力时间比其他月份要短，约为7至9个小时，3月至10月的光照时间比较长，约为10至13个小时。这与当地光照时间有关，据当地气象资料显示，2013年1月1日，光伏电站所在地区日出时刻为8点41分58秒，日落时刻为18点26分54秒；7月1日日出时刻为6点17分07秒，日落时刻为20点52分16秒。太阳光照时间的差别造成光伏电站出力时间的长短区别。

图4 表示光伏电站B的出力值。不同月份光伏电站出力大小存在差异。7月至8月段的光伏出力数值比较小，根据光伏电站所在地区历史天气情况，7月至8月是该地区的雨季，此间天气情况大多为多云和小雨天气，一个月内晴天总数为5 d，因此造成7月至8月时间段出力减小的情况。

将光伏电站A、B所在地历史气象数据对照上表做出全年气象类型图（图5）。将光伏电站B有功出力二维图与该地区全年气象类型图进行对比得出:光伏电站的出力情况与该地区的天气情况十分相关。根据季节类型求取该电站每个月的有功出力平均值，结果表明:各个季度出力的平均值在全年平均值上下徘徊，并没有很明显的季节性差异。以上分析表明，光伏电站的有功出力大小与天气情况的相关度较大，与季节的相关度较小。

由于光伏电站有功出力与天气相关度较大，因此同一地区的两个光伏电站的出力存在相关性。以2013年1月3日为例，根据A和B的出力特征要素，计算相关系数，结果如表2所示。

表2 光伏电站A、B相关系数Tab.2 Correlation coefficient of photovoltaic power station

计算结果表明:两个光伏电站的出力特性具有较高的相似度。根据这一特性及电站历史数据，搜索与待修复电站相关性较高的出力日，提高数据修复的精度。

4.3 数据修复结果

由于光伏电站A的数据比较完整，并且与B在地域上较为邻近，天气情况也接近，因此采用A的有功出力数据来训练神经网络模型。从光伏电站B出力数据图可以看出，除了白点表示的数据空缺处以外，4月14日至4月15日，5月10日至5月14日，6月20日至6月22日，8月13日至8月15日，9月22日至9月24日均出现了数据坏点时段。

以4月14日至15日光伏电站B数据为例，据当地气象资料显示，当时天气情况为晴天，因此选择最靠近该时间点的晴天:4月11日，4月22日至4月25日共计5日的光伏电站A数据和对应时间点的光伏电站B数据训练模型，输入4月14和15日光伏电站A的有功值，输出得到对应时刻的光伏电站B的有功值。输出结果如表3所示（7:30之前和19:30之后出力值均为0）。

表3 光伏电站时序出力值Tab.3 Output data of photovoltaic power station

采用上述方法，对光伏电站A出力的数据经过坏点剔除和没有光照时段的空缺填补后，形成了较为完整的全年出力数据表，图6a为光伏电站A出力数据修复后二维图。对光伏电站B有功出力数据中的5月10日至5月14日，6月20日至6月22日，8月13日至8月15日，9月22日至9月24日的坏点数据进行修复，图6b为光伏电站B出力数据修复后二维图。修复后的数据没有空缺点。

5 讨论与结论

光伏电站运行的历史资源与出力的样本数据对研究光伏发电相关课题具有重要意义，其真实性、可靠性、完整性将直接影响研究结果。目前，分析光伏发电出力特性的方法主要采用从分析太阳能辐照资源时间分布特性出发，然后基于太阳位置模型与光伏电池模型，分析其发电出力特性［8-9］。本文采用三次样条插值和BP神经网络建立光伏电站出力数据修复模型，分析了太阳能资源和光伏电站出力特性以及二者之间的相关性，并结合光伏电站的出力特性对太阳能电站历史数据进行修复。采用光滑样条插值法插补一天中只有一个数据空白点的数据，采用相似日绝对均值法插补一天中有多个数据空白点的数据，根据光伏电站出力数据的特征要素及BP神经网络模型对待插补数据进行预测插补。仿真结果证明了该模型的有效性与正确性，数据修复保证了数据的完整性和真实性，为研究光伏发电相关问题奠定了重要基础。