王展光 魏述和

(凯里学院建筑工程学院 贵州凯里 556011)

0 引言

黔东南州是苗侗等少数民族居聚集区，其传统民居筑造方式为榫卯节点连接穿斗式木结构，榫卯节点是影响木结构性能的关键部位。因此，对榫卯节点性能的研究，对掌握黔东南民居的安全性和稳定性具有重要的意义。

对于木结构的直榫节点的研究，已经有学者开展相关研究。姚侃在试验基础上直榫节点提出的三折线模型[1]；杨艳华通过模型试验，在3参数幂函数模型的基础上,建立4参数幂函数弯矩-转角的相关曲线模型[2]；潘毅通过对直榫节点进行力学分析，建立了M-θ 力学模型和推导出简化计算公式[3]；淳庆通过力学试验研究了江南传统木构建筑直榫节点的力学性能进行了分析，并与其他几种榫卯节点形式进行了比较[4-5]；谢启芳通过直榫节点的低周反复加载试验，得到了不同形式直榫节点的破坏特征、转角滞回曲线、骨架曲线、转动刚度及其退化规律和耗能等性能式[6]；陈春超通过试验和有限元模拟，对直榫节点的受弯性能进行研究式[7]；孙俊借助木材嵌压理论，推导出了与榫头几何尺寸相关的直榫节点弯矩和转角的理论公式[8]；胡旭对从黔东南地区穿斗式木结构材料性能和榫卯节点性能进行研究[9]。

本文在其他学者研究的基础上，以黔东南木结构带暗销钉的直榫节点为研究对象，通过对其节点受力进行分析，建立直榫节点力学模型，推导出节点M-θ 公式，并与试验数据进行对比，该研究为黔东南地区木结构的性能研究提供理论基础。

1 带暗销钉的直榫节点力学模型建立

黔东南民居基本采用榫卯结构节点连接。直榫节点的黔东南木结构采用的最主要方式，大部分木柱和木枋的连接都采用这种形式。黔东南民居以直榫为主要连接方式，按销钉进行分类，主要分为不带销钉的直榫节点，带明销钉的直榫节点，带暗销钉榫卯节点，如图1所示。

(a)不带销钉 (b)明销钉 (c)暗销钉图1 直榫节点

1.1 基本假定

带暗销钉的直榫节点在外荷载作用下，以销钉为中心发生转动，销钉在木柱包围下变形很小，一般假设销钉为刚体，且销钉与木枋和木柱接触面不发生脱离，为了使计算简化，在对带暗销钉直榫节点进行理论分析时采用以下假定：

(1)忽略销钉和榫头变形，假定穿销和榫头为刚体，且穿销与榫头接触面不发生脱离，即销钉为榫头的转动中心。

(2)直榫节点在外荷载作用下，木枋的榫头为横纹受压。因此，本文的研究，主要使用木材横纹受压应力-应变模型。木材横纹受压应力-应变模型可简化为公式(1)的双折线本构模型。

(1)

式中：σc为木材的应力强度；

εc为木材的应变；fc,90为横纹抗压强度；

ε0为达到横纹抗压强度fc,90时的应变；

εcu为横纹极限压应变。

(3)根据相关文献，榫头两侧面的摩擦力对弯矩贡献很小。为简化计算，假定侧向接触面榫卯之间的摩擦力为0。

(4)平截面假定：假设木材在受力过程中应变保持线性关系。

1.2 力学推导

1.2.1几何条件

木柱为圆形，直径为R；木枋截面为矩形，宽为b,高为h；销钉位于榫头的中心，直径为r；木枋上表面与木柱的空隙高度为h′；如图2所示。

图2 直榫节点变形图

直榫节点在外荷载作用下，以木柱和木枋的中点O为圆形发生转动，在假设过程中假设销钉为刚体，且穿销与榫头接触面不发生脱离，所以直榫节点只有一个位移量：转角θ，如图2所示。

在外荷载作用下，直榫节点的变形图如图2所示；木枋下表面A受压区域宽度和高度分别为ma，δa；其中木枋上表面的B受压区域宽度、高度分别为mb，δb；根据其变形协调和几何关系，ma，δa，mb，δb表达式见式(2)～式(5)。

(2)

(3)

(4)

(5)

1.2.2物理条件

在前面基本假定中，木材横纹受压应力-应变模型采用双折线本构模型，其分为线弹性节点和塑性平台阶段。

(1)线弹性阶段

当A区和B区最大应力σ≤fc,90，木材处于线弹性阶段(图3)，该阶段的A区和B区受力和形心位置见式(6)～式(9)：

图3 受压区A的应力应变图

(6)

(7)

(8)

(9)

A区和B区摩擦力见式(10)和式(11)。

(10)

(11)

(2)塑性平台阶段

当A区和B区最大应力δ>fc,90，木材进入弹塑性阶段，如图3所示。根据平截面假定，该阶段的A区和B区受力、形心位置和摩擦力见式(12)～式(25)：

(12)

(13)

(14)

(15)

Na2=(ma-ma1)bfc,90

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

Nb2=(mb-mb2)bsfc,90

(22)

(23)

(24)

(25)

1.2.3平衡条件

木枋主要受弯矩作用，由于销钉直径较小，销钉和木枋之间的作用力对弯矩贡献很小，在理论分析忽略相关作用。

图4 直榫节点受力分析

通过对榫头的平衡分析(图4)，可以得到直榫节点的弯矩公式：

M=fah/2+fb(h/2+h′)+Naya+Nbyyb

(26)

(1)当A区最大应力σamax≤fc,90时，A受压区和B受压区都处于弹性阶段。

(2)当A区最大应力σamax>fc,90，且B区最大应力σbmax≤fc,90时，A受压区进行塑性平台阶段，B受压区都处于弹性阶段。

(3)当B区最大应力σbmax>fc,90时，A受压区和B受压区都处于塑性平台阶段。

将相对应的Na、Nb、fa、fb、ya、yb等相关公式代入公式(26)中，可以得到弯矩M与转角 的公式。

2 直榫节点理论与试验对比

文献[9]中对黔东南地区杉木材料和带暗销钉情况下的直榫节点进行试验研究，为了与前面理论推导进行对比，本文采用其相关的数据。

杉木的材料性能如表1所示[9]。

表1 杉木的材料性能

直榫节点的尺寸[9]参数如表2所示。

表2 直榫节点的尺寸 mm

根据本文的计算方法与文献[9]的试验数据的对比如图5所示。

图5 直榫节点M-θ对比

从图5中可以看出，理论公式与试验数据基本吻合，但早期理论公式的弯矩M随着转角θ增长明显快于试验数据，这是由于文献[9]没有考虑木枋表面与木柱的空隙，由于节点处都会真实存在部分空隙，会对节点的性能产生部分影响，在榫头受力早期，木枋和木柱的孔隙会延缓弯矩的增长，所以表现为试验数据更加平缓；而进入塑性阶段后，理论公式的弯矩M随着转角θ增长接近与平台，这是由于在理论计算中采用的双直线模型，没有考虑木材的强度随着塑性发展而增长。

3 结论

通过对带暗销钉的直榫节点进行力学分析，建立力学模型，可推导出直榫节点的弯矩M与转角θ的公式，并与试验结果进行对比。通过对比，发现该力学模型较好，与试验数据基本吻合，但理论数据在早期增长快于试验数据，在后期比试验数据慢，这是由于在理论推导过程对模型参数部分理想化处理所导致。