孙琦，毛少东

（1.无锡市政设计研究院有限公司；2.东南大学城市智能交通江苏省重点实验室）

1 引言

延误是指车辆在运行过程中不能以期望的速度行驶而产生的时间损失。延误的产生会对机动车的运行、交叉口的通行能力产生不利的影响，降低城市的交通效率。因此，对于研究车辆的延误可以为城市的交通规划、治理和改善提供基础的理论支持。

机动车延误的研究可以基于间隙接受理论，同时可以发现，目前对机动车延误的研究主要针对于机动车与机动车之间造成的延误，对于机动车等待穿越非机动车流的研究尚不多见。本文以机动车穿越非机动车流为研究对象，建立了机动车的等待延误公式。

2 间隙接受理论

间隙接受的基本思想是指：无信号控制路口，相交方向的车辆需要让主线上的车辆先行，主线车辆以连续自有流的状态通过交叉口冲突区域，相交方向的车辆需等待时机，选择一个大于临界间隙的车头时距时才能通过。运用间隙接受理论，需要严格的假设主线车流享有最高的优先通行权，相交方向车流必须停车等待主路车流通过交叉口才能通行[2]。非机动车流享有优先通行权，非机动车流间隙不足以通过机动车时，机动车需要停车等待非机动车通过后才能穿越[3]。

3 非机动车车头时距分布拟合

为研究非机动车的车头时距分布特性，实地调查镇江市三处非机动车道，选取六组数据作为样本。根据非机动车群的划分定义，将样本数据划分为非机动车群车头时距。整理得到频数分布直方图，选用偏态分布函数进行拟合分析[4]。

分别对六组样本采用负指数分布、移位负指数分布和对数正态分布等常见的分布形式进行P-P概率图检验，发现对数正态分布的P-P概率图检验结果较好。进一步对群车头时距的对数正态分布进行K-S检验，结果见表2。μ为车头时距取对数后的平均值；σ为车头时距取对数后的标准差。检验结果表明选用对数正态分布来描述非机动车群车头时距分布特性是较为合理的。

4 机动车等待延误建模

前文分析验证了非机动车群的车头时距服从对数正态分布的合理性。根据穿越理论，车头时距（h）超过临界间隙（tc）时，机动车选择穿过非机动车群，故穿越概率模型可表示为：

采用二维圆近似的思想[5]，对公式（2）进行变形，以半径为R的圆形区域逼近方形区域。积分可转变为极坐标的形式进行解析。

综合以上，得到标准正态分布Φ(x)的等面积近似解析式为

设机动车等待非机动车群的间隔为x，则等待k次间隔的概率为

则拒绝间隔的平均间隔x为

表1 非机动车群车头时距描述性统计

表2 车头时距概率分布拟合及K-S检验

图1 与 的相对误差

表3 临界间隙的标定

由公式（4）和公式（5）可得机动车等待非机动车群的延误waitd

5 模型的验证与分析

5.1 模型的验证

以镇江市恒美嘉园出入口、江滨医院出入口和御带河花园出入口为研究对象，对上述三个出入口连续观测2h，对机动车受行人影响和其他因素影响的样本进行剔除，得到机动车等待非机动车的延误样本。运用宏观概率平衡法对临界间隙标定，分别得到左转驶出、右转驶出、左转驶入、右转驶入机动车穿越非机动车的临界间隙，如表3所示。

选取4组有效数据对出入口上游非机动车群车头时距进行拟合，4组样本对应的出入口依次为恒美家园、江滨医院A、江滨医院B、御带河花园，发现车头时距均符合对数正态分布。将观测的不同出入方式下的机动车延误分别取平均值，统计模型计算值、实际观测值及相对误差（见图2）。

从图2中可以看出，除了第一组样本中有观测平均值与理论值的相对误差大于20%，其余各组样本的相对误差均小于20%，表明两者的吻合程度较高。表明非机动车群车头时距服从对数正态分布下机动车的等待延误模型有效。研究过程发现有部分机动车在遭遇非机动车时并未停车让行，同时，部分非机动车遭遇机动车时选择加速直接通过，说明实际过程中机动车或者非机动车并非具有完全的优先权。

6 结语

研究得到以下结论：

图2 理论值与实际值的相对误差

①根据对实际数据的采集，经统计分析，证明对数正态分布能够合理的拟合非机动车群车头时距分布特性。基于间隙理论，推导出机动车穿越非机动车流的延误公式。结果表明：基于推导出的模型计算的延误理论值与实际观测值可以很好的吻合；

②机动车的等待延误随着临界间隙的增加而增大，临界间隙越大，机动车等待延误越大，随着临界间隙增大，等待延误与非机动车流量从线性关系变为指数关系。

不足之处：间隙理论对通行的优先权有严格的假设，但在实际观测中，机动车或者非机动车并非具有完全的优先权，因此基于本文提出的模型的理论值在实际应用中需要修正，这一点在后续的研究中值得关注。