曾龙英

摘  要：层次分析法是系统分析的重要工具，其基本思想是把问题层次化、数量化，并用数学方法求解，为分析、决策、预报或控制提供定量依据。层次分析主要通过数学的方式定量地分析难以量化，又相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂问题。本文通过研究教学质量的评估，建立层次分析的数学模型，以教学评估量化为目标。建立层次结构及数量化，系统地分析教学质量评估方法，科学严谨地获得定量的决策数据。

关键词：层次分析  数学模型  教学质量  评估方法

中图分类号：G64                              文献标识码：A                   文章编号：1674-098X（2020）09（b）-0193-03

Abstract： Analytic hierarchy process（AHP） is an important tool of system analysis. The basic idea is to level and quantify problems， and to solve the problems by mathematical method. It provides quantitative basis for analysis， decision-making， prediction or control. The analytic hierarchy process （AHP） mainly uses mathematical methods to analyze replication problems quantitatively which are difficult to quantify， interrelated and constrained. In this paper， by researching the evaluation of teaching quality， the mathematical model of AHP is established to quantitative teaching evaluation. In order to systematically evaluate and analyze teaching quality， the AHP is established to get the quantitative decision data scientifically and rigorously.

Key Words： Analytic hierarchy process; Mathematical model; Teaching quality; Methods of evaluation

在高职院校的教学管理工作中，教学质量的评估是院校建设重要的组成部分，也是院校决策的重要依据。教学质量的评估不但包括教师的综合素质，同时也包括学生层次和院校教学的硬件条件。通过教学质量的评估，不但可以知道院校工作的成绩，还是找差距定方向的重要依据，可以调整和优化教学质量方案，从而提高院校的人才培养能力。而在传统的教学管理中，由于缺少对教学信息的系统分析，往往只是采用调查问卷的方式来获取教师教学评价信息，不能定量、严谨地分析数据。

高职教育的核心是培养高级蓝领技能型人才的摇篮，教学质量比院校的科研能力更重要，直接决定了院校建设的质量，决定了毕业学生的综合质量。因此为保障高效的教学质量，通过数学建模，采用科学严谨的技术手段，建设教学质量评估系统，能有效地对教师教学质量进行把控，为提升高职院校教学整体实力提供数据支撑，提供可靠的决策依据。通过对教学质量评估数学模型的建立，可以为提升高职院校的教学管理提供更加合理的建议，从而對教学管理工作进行改善优化。

1  层次分析法的基本步骤

层次分析法（Analytic Hicrachy Proccss 简写为AHP），它是将半定性、半定量的问题转化为定量计算的一种行之有效的方法。把复杂的决策系统层次化，通过逐层比较各种关联因素的重要性组建模型，为分析和决策提供定量的依据。层次分析法是将决策问题按总目标、各层子目标、评价准则等方案的顺序分解为不同的层次结构，然后用求解判断矩阵特征向量的办法，它特别适用哪些难于完全用定量进行分析的复杂问题。

（1）分析系统中各个元素之间的关系，建立系统的递阶层次结构，在系统分析方法中通常将问题分成三个层次：第一层是最高层，这一层描述的是分析问题的预定目标或理想结果，也称目标层;第二层是中间层，它是为实现目标所涉及的主要因素、策略和准则，组成了问题分析的不同方向，是最高层的进一步分析，也称准则层;第三层是最底层，这一层实现目标所涉及的各种条件、决定的因素和措施方案等，也称方案层。

（2）构造两两成对比较的判断矩阵，成对比较可以提高诸因素比较的准确程度。假设有个元素对目标有影响，从而确定各因素在对的影响中所占的相对重要性。每次取两个因素和，用表示与对目标的程度之比，按1～9的比例标度（1～9标度方法是美国运筹学家Saaty通过事实和科学依据证明是可行的，并能较好地将思维判断数量化，见表1来度量，个元素彼此比较，便构成了一个两两比较的判断矩阵模型，判断矩阵具有的性质，具有上述性质的矩阵为正互反矩阵。如果矩阵满足，则称为一致性的判断矩阵。

（3）层次单排序及其一致性检验，为了更好地获得模型的正确的结果，需要检验判断矩阵的一致性。假设一个要研究的目标是一个由不同的小目标（）一步步实现的大目标，的价值由各个小目标价值的实现决定。每个小目标的价值是，每个小目标价值所占的比重，价值与所占比重的比为，这样得到判断矩阵

根据正互反矩阵的性质，有特征根，其余的特征根为零对应的特征向量为，则。定义衡量矩阵不一致性的指标和平均随机一致性指标RI，如表2所示（表2是Saaty通过500个随机样本矩阵计算得到平均随机一致性指标RI）。

令，定义CR为一致性比率，当CR<0.1时，判断矩阵具有满意的一致性，否则就需要调整判断矩阵，使之具有满意的一致性。

2  教学质量评估数学模型的建立与实现

（1）建立数学模型，为了解决教学质量评估的方法，首先构建符合层次分析方法的模型，分析问题组成的元素。高职教育质量的优略有很多因素组成，本案例主要分析组成教学质量的教师素质、学生素质和教学设备条件，三个方面进行分析和计算。按照层分析的方法构造层关系，如图1所示。

（2）采用层次分析数学模型计算。先进行层次单排序及其一致性检验，然后是层次总排序的一致性检验和计算组合权重。

①建立准则层对目标层的成对比较判断矩阵，并求最大特征根、特征向量和一致性指标。

通过方根法近似计算得特征向量，

计算最大特征根，计算一致性指标，查表2得到相应的随机一致性指标RI=0.58（），计算一致性比率，小于0.1，判断矩阵具有满意的一致性。

②建立方案层对准则层的成对比较判断矩阵，并求最大特征根、特征向量和一致性指标。

CR均小于0.1，判断矩阵具有满意的一致性。

③进行层次总排序的一致性检验和计算组合权重。计算一致性比率：

因为小于0.1，判断矩阵具有满意的一致性。

于是通过层次分析法得出了各具体评价指标的权重。

最后需要再将各个具体的评价指标划分为若干个数量等级，如A、B、C、D级，分别对应100、80、60、40分，等级的高低决定了在最终分数中所占的比重。最后加权的综合评估值（N）可以用如下公式计算：

其中分别为教师素质和学生素质所对应的数量评价等级，为教学设备的数量评价，分别是相对应的组合权重，为教学设备的权重。

3  结语

教学质量的评估，影响因素涉及多个方面，甚至在不同的专业，不同的院校影响因素、权重都有所不同，在做评估时，有些因素的重要性，影响力，或者优先程度往往难以标准地量化，人的主观选择会起到一定的作用。但随着系统工程的观念越来越被理解和接受，客观、定量的数据分析成为各个领域的主流，传统的教学质量的评估难于完全定量地分析。层次分析法把不能定量的问题抽象描述、简化，形成数学模型，通过与决策目标有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量的分析，获得最优的决策方法。本文通过分析教学质量评估，引入了层次分析的方法，描述了该方法对问题的計算过程，其可以广泛应用在资源分配、优选排序、政策分析及决策预报等领域。

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