孙 旭，吴 忠 （上海理工大学 管理学院，上海 200093）

0 引言

经济的增长带来的不仅仅是人民生活水平的提高，还有日益严重的资源问题、环境问题。在我国，废弃品的量很大，如果不能好好利用，不仅会带来环境的污染，还会造成资源的浪费。就汽车行业而言，2017年我国的汽车保有量达到了2.17亿辆，相较于2016年增长了11.85%，如果按照成熟市场的8%来计算的话，废弃车辆总数为1 736万。这是一个很大的数字，而且这个数字还在不停的上涨，因此，如何处理废弃品，如何将废弃品再制造使其重新流入市场将是我们接下来要解决的重点和难点，也是发展循环经济一个至关重要的步骤。

循环经济是指商品流入市场以后，将废弃品变为资源的一种可持续发展经济，它强调把经济活动组织成一个“资源—产品—再生资源”的反馈式流程。而再制造是指通过高科技的手段，将废弃品的零部件，或者机械设备恢复到与原产品同等质量和性能的过程，通过再制造可以实现资源在供应链中的循环利用，且再制造产出的产品是全新产品而非旧产品。2013年8月国家发展改革委、财政部等五部委发布了《再制造产品“以旧换再”试点实施方案》，2015年我国又开始对发动机、变速箱这两种再制造产品进行“以旧换再”补贴。由此可见“以旧换再”将会是接下来闭环供应链中循环经济研究的一个重要措施，是发展绿色供应链的一个新的趋势。

关于闭环供应链，近年来国内许多学者通过废弃品回收渠道、产品绿色度、以旧换新、政府补贴、契约等各种不同角度展开研究。李明芳、薛景梅通过构建四种动态博弈模型，研究了在制造商回收的闭环供应链中，渠道权利结构的变化对供应链决策的影响[1]。周雄伟、熊花纬等就回收渠道的不同展开研究，通过比选不同回收主体下的最优决策，得出第三方回收为下策，而制造商或零售商是否回收取决于再制造品的成本的结论[2]。朱庆华、窦一杰在绿色供应链中探讨了产品的绿色度以及政府补贴对企业决策的影响，为绿色供应链中政府和企业决策提供参考[3]。江世英、李随成在二级供应链的背景下建立了四种不同的供应链博弈模型，分析了模型中产品绿色度、零售价和批发价的相互关系，并且探讨了收益共享系数对零售商、制造商利润以及产品绿色度的影响[4]。刘会燕、戢守封在竞争性供应链中，考虑到消费者偏好因素，并由此构建模型，得出供应链的最优选择和定价策略[5]。高红举、韩红帅等研究了零售商主导的闭环供应链中产品的绿色度和销售努力程度对企业决策的影响[6]。在以旧换新方面，吴鹏利用效用函数，将以旧换新下企业的最优定价、利润同单一定价进行对比分析[7]。缪朝炜、夏志强基于以旧换新构建了三种不同的供应链决策模型，并且对三种模型进行了优劣分析[8]。马卫民、赵彰针对具有不同产品等级的消费者，探讨了以旧换新补贴对各类消费者的影响。另外，他们还从消费者、闭环供应链的规模以及政府视角分析了消费结构同闭环供应链的发展关系[9-10]。李春发、朱浪梅则是将以旧换新带入到EPR制度下，分析了家电行业中产品以旧换新时废弃品回收的问题[11]。颜波、李鸿媛等在企业自主以旧换新的背景下探讨了市场细分和原产品折旧程度对企业的最优策略的影响[12]。

关于产品的以旧换再方面，目前国内的研究更多是趋向于以旧换再的定性分析上，而定量的研究比较少。韩小花、周维浪等在两阶段的闭环供应链中，探讨了企业实行以旧换再的最优策略，得出制造商和零售商的最优定价，并在此基础上进行数值模拟，探究可行的收益共享系数范围[13]。李新然、吴义彪在二级供应链中研究了政府补贴在以旧换再活动中对双渠道销售闭环供应链的决策影响[14]。另外，他们还在此背景下分别构建了有无政府补贴情况下，制造商和零售商分散和集中决策的四种模型，探讨了政府补贴在四种模型下对供应链各成员利润的影响[15]。

与以上研究不同，本文是在现有市场的基础上，针对不同的消费者类型构建了单阶段的以旧换再模型，考虑到了消费者对再制造品的接纳程度以及产品耐用性等因素，得出了企业的最优定价决策。另外，通过分析初始消费者对再制造产品的效用选择，类比再制造产品作为一类新产品推向市场时的决策，为企业提供新的决策选择。

1 问题描述及符号假设

本文考虑的是制造商和零售商一体的情况下，在现有的市场背景下，制造商从已拥有旧产品的消费者处以一定的补贴取得旧产品并进行再制造，然后将再制造产品出售给参加以旧换再的潜在消费者以及未拥有该产品的初始消费者，模型中假设如下：（1）假定市场上有两类消费者，分别为A类和B类消费者。其中A类消费者代表着未曾拥有该类产品的初始消费者，而B类则代表着已经拥有该类产品的顾客，为参加以旧换再的潜在消费者。面对以旧换再活动，A、B两种消费者都有两种选择，其中A类顾客决定是否购买新产品，而B类顾客决定是否参加以旧换再活动。（2）假定B类消费者对废弃品的处理只能通过以旧换再活动，不存在二手市场的影响。且回收方式只有制造商回收，不包括第三方回收等其他的回收方式。（3）由于再制造产品是经过高科技的手段，将旧品的质量和性能都恢复到同新产品一样的程度，所以我们认为消费者对新品的评估价值和对再制造品的价值相同，都是θ，且θ服从U（0,1）均匀分布。（4）文中默认再制造品对于消费者的效用介于新产品和旧产品之间，即0＜β＜α＜1，其中β为产品的耐用度，α为消费者对再制造产品的接受程度，类似的研究中亦有相同假设[13,16-17]。

符号描述如下：

P1：以旧换再的产品定价；

c：以旧换再产品的成本；

Φ：A类消费者的规模；

1-Ф：B类消费者的规模；

α：消费者对再制造品的接受程度；

β：再制造产品的耐用程度；

θ：消费者对新产品的评估价值；

D：消费者的市场需求；

Π：制造商的利润；

U：消费者效用；

PU：以旧换再返还折扣；

PA：只考虑A类消费者时的产品定价；

P2：生产非再制造产品的定价；

C2：生产非再制造品的成本；

DA1：再制造品作为新品流入市场时A类消费者的需求；

DA2：生产非再制造品A类消费者的需求。

2 模型建立、求解

2.1 A、B两类消费者参与的以旧换再模型

（1）关于消费者。面对以旧换再活动时，消费者的选择结构如图1[7]。在市场均衡的情况下，可以通过消费者的选择效用来确定消费者的需求量。鉴于消费者都是理性的经济人，所以他们总会选择对自己效用高的选项。由消费者效用理论，可得以下结论。

引理1A类消费者（初始消费者）对再制造产品的需求量为ΦB类消费者（潜在消费者） 对再制造品的需求量为其中 α＞P-s, α-β＞P-P-s。

证明：对于再制造品，A类消费者有两种选择，一是购买再制造品，效用UA1=αθ-P1+S。另一种是不购买再制造品，则效用UA2=0。若A类购买再制造品，则有UA1＞UA2，得出所以

B类消费者亦有两种选择，当B类消费者参加以旧换再时，效用UB1=αθ-P1+PU+S，B类消费者不参加以旧换再活动时，效用UB2=βθ，同上可知B类消费者参加以旧换再时又由于消费者的需求量应大于零，所以有 α＞P1-s，α-β＞P1-PU-s，证毕。

（2）关于企业。由引理1已知了消费者的需求量，所以企业的利润函数可以表示为

证明：首先证明制造商的利润函数存在极值。

图1 以旧换再消费者结构

2.2 A类消费者参与的再制造产品销售模型

随着人们环保意识的提高，再制造产品逐渐被越来越多的消费者所接受，且再制造产品符合循环经济的发展理念，所以未来再制造产品可能会大规模的迈入市场。在此背景下，企业将不仅仅把再制造产品的销售看做是一种履行社会责任的承约行为，更是会当做一种以盈利为目的营销手段。由于A类消费者是没有拥有过新产品的初始消费者，所以A类消费者的反应完全可以代替再制造产品以一种全新产品投放在市场中时消费者的购买情况，所以我们将A类消费者单独提出来，探究再制造产品以新产品的形式迈入市场时，市场的反应。

（1）关于消费者。同上文所叙，A类消费者在面对一种新的产品时有两种选择，一是购买新产品，效用为UA1=αθ-PA+S，另一种是不购买新品，效用为0，由效用函数可得A类的需求量

（2） 关于制造商。根据A类消费者的需求量可得制造商针对A类顾客的利润函数由函数可知πA是关于PA的开口向下的二次函数，所以得到制造商的最优定价

由制造商的最大利润值可知企业即便是单纯的生产再制造产品依旧是有利可图的（因为＞0），所以制造商可以把单独生产再制造品作为一种新的决策来进行讨论。为了对比决策1（生产再制造品）与决策2（生产非再制造品）的优劣，我们引入π2作为生产非再制造新产品的利润。则A类消费者购买非再制造产品的效用UA1=θ-P2，不购买时效用为0，所以可得A类消费者的需求量（计算方法同上）DA2=Φ（ 1-p2），则生产非再制造品的利润函数π2=Φ（1-P2）（P2-c2）。观察函数可知π2是关于P2的开口向下的二次函数，所以可求得

3 以旧换再参数对制造商决策中最优元素的影响

由前文可知制造商各种决策情况下决策最优解同以旧换再参数的关系，其关系式如下。

观察这些关系式，通过计算，可得如下推论。

推论1

（i）i随着产品的耐用度β的增大而增大，随着β的增大而减小。

（iv）随着A类消费者的人口规模Φ的增大而增大，随着Φ的增大而减小。

推论1表明：（i）人们对于再制造产品的接纳度越高，产品的销售量就越大，无论是对于A类，还是B类的顾客，销售量都会增长。当α增加的时候，产品的最优定价也会提高，这是因为人们对再制造产品的接纳度越高，所能承受的心理价位就会越高，再制造产品对于消费者所产生的效用就越大。（i）i制造商给消费者的以旧换再的折扣随着产品耐用性的增大而增大，这是因为产品的耐用性越高，旧产品对于消费者的效用就越大，而制造商想从B类消费者那取得旧产品，就需要给予B类消费者更多的折扣。另外，B类消费者对于再制造产品的需求随着产品耐用性的增大而减少，这是显而易见的，旧产品的耐用度越高，消费者更换新产品的需求就越小。（ii）i再制造产品的定价、A类、B类消费者的需求随着政府对于再制造产品的补贴的增大而增大，这是因为政府补贴增大的时候，再制造产品对于消费者的相对效用就会增大，所以消费者所能承受的心理价位也会提高。另外，由于购买再制造产品的效用增加，消费者对于再制造产品的需求量也会增大。（iv）最后，A类消费者的需求随着A类人口规模的增大而增大，B类消费者的需求随着A类消费者的人口规模的增大而减小。因为A类是定义成一种普遍的，拥有共性的消费者，消费者总是会倾向于效用大的选择，所以消费者规模越大，倾向于效用大的人数就越多，就越大，而市场总数是固定的，A类消费者多了，B类消费者就会减少，需求量也会降低。

推论2

证明 （i）i。

证明（ii）i中π*随着A类人口规模Φ的增大而增大。增加而增加，证毕。

推论2表明：（i）再制造品的成本提高时，再制造品的各种决策利润都会降低，因为成本的提高会使再制造产品失去竞争优势，同时成本提高意味着定价的提高，需求的降低，所以制造商的利润也会降低。而随着政府补贴的增大，制造商的利润也会提高。（ii）表明了随着人们对再制造品的接纳度的增加，无论是哪种决策，制造商的利润都会有一定的增长，且产品耐用性增加时，制造商的利润反而会降低。这是由于接纳度的提高会增加销售量，且人们对再制造品的心理承受价位更高，产品亦可有更高定价。另外，产品耐用性较高时B类消费者更换产品的需求就会降低，这就会导致再制造产品的销售量受到影响。所以企业可以通过一些广告活动来进行宣传，增加人们对再制造产品的接纳度。同时适当的降低非再制造产品的耐用性也可以在一定程度上提高企业的利润。（iii）说明了当再制造产品进入市场时，制造商可以从初始消费者那获得更高的利润，这是因为企业必须给予以旧换再的消费者一定的购买折扣。所以企业可以不仅仅局限于以旧换再这一种旧产品回收方式，亦可通过别的渠道来进行废弃品的回收（可通过第三方代回收，与零售商签订回收合同等）来回收废弃品加入到再制造产品面对A类消费者的决策分析中。

4 结论与展望

本文在闭环供应链中探讨了再制造产品在推向市场时制造商所面临的决策选择。通过构建单阶段以旧换再模型，研究了制造商以旧换再策略的最优定价决策，同时探讨了以旧换再参数对于企业定价和生产决策的影响。另外，研究了再制造品以全新类产品推向市场时，消费者的决策选择，为制造商策略选择提供了依据。通过对企业决策的分析，得到了如下结论：

（1）由企业最优利润可知当消费者对再制造品的接纳度以及新产品的耐用性满足一定条件时，推行再制造产品，企业总是有利可图的，所以企业应该注重再制造产品的生产决策，把它当做一种营销手段，而不仅仅是EPR制度（生产者责任延伸制度）下的承约行为。

（2）制造商可以通过适当地降低新产品的耐用性，以广告、教育等方式途径来提高消费者对于再制造产品的接纳度，提高技术降低再制造产品的成本或增加政府的补贴等四种方式来促使更多的消费者来参加以旧换再活动，且这些方法也可以提高制造商生产再制造产品的利润。

（3）制造商可以积极地拓展更多的旧品回收方式，并将再制造产品作为一类新产品投入市场，增加决策选择。且从上文可知当消费者对产品的接纳度，再制造产品的成本等参数满足一定条件时，制造商甚至可以将重心放在生产再制造产品上，适度地放弃非再制造产品的市场。即制造商要注意到A类（初始消费者）在面对再制造产品时所带来的巨大商机和巨额利润。

本文就闭环供应链中再制造产品的决策问题展开了讨论，但模型中亦有一些不足之处，如未将非再制造产品同再制造品放在一个模型中探讨制造商利润，再制造产品在向A类消费者推广时实际包含了产品回收处理的成本等。未来研究可以考虑分析制造商不同的回收方式，政府与制造商的博弈关系，分析企业生产再制造产品所带来的社会效益，以及考虑消费者环境偏好等因素所带来的影响等。