彭寸娟

（河北省晋州市第二中学 河北晋州 052260）

引言

在素质教育背景下，在高中数学教学中，教师注重培养学生的反思能力，特别是在数学解题过程中，部分学生在解答问题止步于得出答案，实际是远远不够的。教师在教学过程中需要指引学生结合数学解题过程开展一系列的积极反思活动，对学生自我反馈能力、反思意识进行培养，进而有效提升学生自主学习能力和解题能力，这是新课程标准中对数学教师提出的要求，也是培养学生自学能力的需要。因此，在实际教学过程中，教师需要帮助学生转变学习方式，指引学生更加深层次的探究数学问题，进而有效培养学生反思能力，促进学生全面发展。

一、高中数学解题过程中培养学生的反思能力的意义

第一，有助于查缺补漏，提升解题准确性。在高中数学解题过程中，很多学生常常会因为自身疏忽，审题不够仔细，以至于数学结果计算出现错误，严重影响到解题准确性和考试成绩。而通过培养学生的反思能力，学生会在解题结束后，对解题过程与结果进行反思，验证答案，有助于学生查缺补漏，提升解题准确性[1]。第二，有助于掌握多元化解题方法，提升解题效率。高中数学每种题型解题方法并不仅仅只有一种，解题过程较为灵活，学生解题思路不同，解题方法也会不同。在解题过程对学生反思能力进行培养，可以使学生基于不同角度入手，对数学题型进行审视，有助于学生掌握更多的解题方法，对不同解题路径进行寻求，培养学生一题多解能力，提升解题效率。并且，还可以使学生对数学解题规律进行总结，拓展学生的数学解题视野。

二、高中数学解题过程中培养学生的反思能力策略

（一）指引学生反思解题结果，培养学生反思能力

在高中数学解题过程中，学生难免会出现一些错误，这并不属于可怕的事情，主要在于学生要善于反思这些错误。学生出现的解题错误，有的是因为知识掌握不扎实引起的，有的是因为能力缺陷引起的，有的是因为策略与逻辑失误引起的，有的是因为非智力因素引起的[2]。因此，在解答完问题后，教师需要指引学生思考结果的正误，对错误发生根源和产生原因进行探寻，找出正确解决方法，提出相应的改进措施，促使学生可以积极进行纠正与提升，进而有效培养学生反思能力。

例如，已知3x2+2y2=9x，求x2+y2的最大值。在解答该问题时，有的学生对条件进行了变形，得出y2=1/2（9x-3x2），把其带入到函数x2+y2中，得出在x为9/2时，x2+y2值最大为81/8；有的学生令x2+y2=k，所以y2=k-x2，把约束条件带入，可以得出x2-9x+2k=0，又因为x∈R，△=81-8k≥0，所以k≤81/8，所以x2+y2值最大为81/8。尽管这两种解题方法最终得出的结果是相同的，但是都是错误的解法。这主要是因为没有对已知条件3x2+2y2=9x进行深入分析，因为2y2=9x-3x2为非负数，所以0≤x≤3，在上述第一个错误解法中，x=9/2不在x取值范围内，所以答案是错误的。在第二错误解法中，利用判别式解题需要保证未知数取值范围是整个实数集，但是x取值有范围，所以也无法保证判别式恒成立。

实际上，由于x2+y2=81/8-1/2（x-9/2）2，所以该函数在0≤x≤3中为单调递增函数，在x为0时，代数式有最小取值为0，在x为3时，代数式有最大取值为9

（二）指引学生反思解题过程，培养学生反思能力

高中数学解题主要是为了可以巩固学生所学知识与技能，促使学生熟悉所学思想方法，体会隐含在数学知识中的文化价值[3]。因此，为了可以有效提升学生解题质量，在学生完成解题后教师可以指引学生积极进行思考，思考内容主要包括以下几点。第一，问题分析过程的每步推理与演算的依据是什么，其中涉及到哪些数学思想？问题处理时是否需要对内容进行补充和剔除？结合问题分析与解决过程，还可以得出哪些结论？若变换与表征题目条件与图形的某些因素，还可以利用之前的解题方法吗？经过这些分析思考后，可以促使学生更加深入理解和掌握数学知识的形成，还可以有效提升学生自主探究能力、反思能力。

三、结束语

总而言之，在新课改背景下，在高中数学解题过程中培养学生反思能力是非常重要的，不仅可以有效提升学生解题能力，形成良好的反思学习习惯，还可以为学生以后数学学习和发展奠定坚实基础。因为数学问题对于逻辑性思维要求相对较高，出现的问题常常都是一环扣着一环，这对解题反思提出了较高要求。然而，由于受到多种因素影响，高中数学解题教学存在一些问题，教师一味的利用题海战术，要求学生完成练习任务，忽略了培养学生反思能力，导致学生解题能力始终难以得到有效提升。因此，在实际教学过程中，教师应鼓励学生独立探索和合作探究，指引学生自主进行解题反思，总结得失，实现举一反三目的，从根本上提升学生学习积极性和解题能力。