董森，田思源

(山东交通学院交通与物流工程学院，山东济南 250357)

0 引言

随着居民生活水平的提高，私人汽车保有量逐年上升。据济南市车管部门统计，从2008年至今，济南机动车年平均增长率约为10%，截至2019年4月，济南市机动车保有量达250.49万辆，对济南市造成了巨大的交通压力[1]。高德地图发布的《2019年Q2中国主要城市交通分析报告》显示：济南城市交通健康指数为72.45%；城市路网高峰行程拥堵延时指数(交通拥堵通过的旅行时间除以自由流通过的旅行时间)为1.802，居全国第七位。因此，缓解济南城市地面交通拥堵，满足日益增加的城市客货运需求成为亟待解决的问题。

城市地下物流系统(underground logistics sysem，ULS)是利用地下空间实现货物运输，以自动导向车(automated guided vehicle，AGV)和两用卡车(dual mode trucks，DMT)等为运输工具，通过地下管道或隧道等运输通路，对货物进行运输的一种运输和供应系统[2]。在倡导城市可持续发展的今天，ULS具有十分重要的现实意义。地下空间的开发和建设难度限制了ULS的发展，如何利用城市现有轨道交通资源开展物流运输成为当前ULS发展方向之一[3]。

2019年9月国务院发布的《交通强国建设纲要》中提出促进城际干线运输和城市末端配送有机衔接，鼓励发展集约化配送模式，积极发展城市地下物流配送[4]。2017年6月科学技术部和交通运输部《“十三五”交通领域科技创新专项规划》提出针对大城市中心区域之间、中心区域与市郊之间生活物资等的运输需求及特征，开发适于城轨客运空档期专用的智能及经济型载运工具[5]。

目前国内外学者对基于轨道交通的物流配送问题开展了大量的研究[6-14]。Masson等[15]通过建立仿真模型得到基于地铁的货物配送是可行的。Jun等[16]在地铁车厢内设置货物的放置区，并开展相关的实地试验。这些主要是对轨道交通物流可行性和配送模式的研究，而对基于轨道交通的配送路径优化问题，现阶段还在初期探索阶段。

本文提出“轨道交通+配送车”的物流配送模式，以济南轨道交通1#线参与长清大学城物流运输为例，以总成本最低为目标函数，建立配送网络并进行路径优化。

1 基于轨道交通的城市物流配送

济南轨道交通1#线是连接长清大学城和济南西站的一条地铁线路，其沿线的大学城、创新谷人群日常出行需求较低，只有节假日会出现较大客流。济南西站客流相对集中，但大多数乘客会在此换乘前往市区。由于1#线沿线目前处在开发和待开发阶段，较长一段时间内客流量情况不容乐观。1#线自开始运营，已公布的日均客流量最大为5.85万人·次，目前的济南轨道交通1#线采用B型车4节编组，按照车厢内立席密度为6人/m2计算，每列车额定载客量为960人，节假日高峰日均约发挥理论运输能力的17%，平常为11%。在未调整发车间隔和行车数量以及未更换大型列车和编组情况下，还有超过80%的运力富裕，可以考虑参与货物运输。根据其初步设计阶段的客流预测报告，如表1所示，即使在远期后客流量增长，仍可利用客流低谷开展物流配送业务[17]。

表1 济南轨道交通1#线客流预测

本文所研究的问题可概述为货物由集货中心运至地铁进站点，通过地铁配送至不同的出站点，最后通过末端配送车将货物从出站点配送至各高校网点[18]。利用逆向思维可理解为，先根据各高校网点的货物需求量确定由出站点到高校网点的配送方案，这是一个多配送中心车辆调度问题，即多配送中心向多客户的配送路径问题[19-20],求解后可得出每个出站点的货运量，然后根据各出站点的货运量设计由集货中心到出站点的配送方案。

2 模型构建与应用

2.1 基本假设

1)集货中心唯一，集货中心、进站点和出站点位置已知，且货物离开集货中心从指定站点进入地铁系统。

2)各高校网点货物需求量已知。

3)地铁列车可载货量已知，且不得超过最大载货量，载货不会对客流造成影响。

4)每辆末端配送车行驶距离无限制，且最后返回出站点；每辆末端配送车载货量已知，且一次由出站点出发对某高校网点只配送一次；每辆末端配送车速度均相等，车辆使用成本由固定成本与单位距离运费构成。

2.2 模型建立

总运输成本包括集货中心到出站点的运输成本(集货中心到进站点的运输成本、进出站点之间的运输成本)，末端配送车运输成本及末端配送车使用成本。

1)以总成本最小为目标构造函数

(1)

2)目标函数的约束条件

每辆末端配送车对一个高校网点只配送一次，且由出站点出发完成配送后返回出站点：

(2)

每辆末端配送车的载货质量总合必须小于配送车的最大载质量:

(3)

式中mk为配送车的最大载质量。

某高校网点的货物由集货中心到出站点的线路限制在出站点转运：

(4)

决策变量的0～1约束为：

3 计算分析

3.1 相关数据

某公司需从济南西站向长清大学城的11所高校配送货物，以济南轨道交通1#线为运输路线，济南西高铁站作为集货中心，济南西地铁站作为进站点，紫薇路、大学城、园博园3个站点为出站点。各站点编号如表2所示。

表2 站点编号

由高德地图得到的济南西地铁站至各高校校内收货站点和出站点的距离、出站点与高校站点之间的距离及各高校站点之间的距离如表3所示。

表3 各站点间的距离 km

表3(续) km

为使模型能够求解，在实际调研后对模型各参数进行合理的假设。现有3辆配送车，每辆车最大载货量为180件，货物之间无差异。单件货物单位距离地铁配送成本、单件货物单位距离末端配送成本、单位距离空车成本、末端配送车固定运营成本分别为0.02、0.03、0.50、25元。各高校网点货运量(货运量根据实际配送中各网点日均件数合理假设得出)如表4所示。

表4 各网点的货运量

3.2 求解分析

根据各高校站点的货运量，按照出站点A对1、2、4高校站点，出站点B对3、5、6、7高校站点，出站点C对8、9、10、11高校站点的方案进行配送。

1)基于节约里程最大原则设计初始配送路径

节约里程法是一种启发式算法，其核心思想是将2个回路合并为1个回路。在本文中可理解为:由出站点b运输货物到收货点i为运输任务1，由出站点b运输货物到收货点j为运输任务2，如果合并运输任务1和2，即由出站点b运输货物到收货点i，再从收货点i到收货点j后返回出站点b，可节约一定行驶里程[21]。用lbi表示运输任务1的里程，lbj表示运输任务2的里程，lij表示收货点i、j间的距离。

运输任务1、2单独配送的行驶里程si、运输任务1、2合并后的行驶里程sj、运输任务合并后节约的行驶里程sij分别为

si=2lbi+2lbj,

(5)

sj=lbi+lbj+lij,

(6)

sij=lbi+lbj-lij。

(7)

以站点A配送路径为例，根据节约里程算法的基本原理，以式(2)～(4)为约束条件，按照式(5)～(7)计算得：s12=2.4 km，s14=0.8 km，s24=0.6 km，如表5所示。根据节约里程sij的大小排序后得A出站点配送路径为①A-2-1-4-A。同理得：B、C出站点配送路径的节约里程，如表6、7所示，B、C出站点配送路径分别为②B-7-6-5-3-B和③C-11-10-9-8-C。

表5 站点A配送路径的sijkm

表6 站点B配送路径的sijkm

表7 站点C配送路径的sijkm

2)基于总运输成本最小原则优化配送路径

图1 运输成本最小的配送线路图

按照总运输成本最小原则，以式(2)～(4)为约束条件，式(1)为目标函数进行总成本计算，对基于节约里程最大原则得出的初始配送路径方案进行优化。选择Ford-Fulkerson算法(FFA)进行求解，FFA是一种贪婪算法，其核心思想是将各线路上单位流量的费用看成某种长度，求得长度最短路径后,将最短路径扩充，将其流量增到最大后重新确定单位流量费用。经过多次迭代后求得最小费用方案。

进行路径选择优化后的配送方案为①A-4-1-2-A、②B-3-7-6-5-B、③C-8-9-10-11-C，如图1所示。

优化后配送方案末端车辆行驶里程为49.7 km，配送运费为80.89元，由式(1)计算得车辆固定成本为75元，总末端配送费用为155.89元。由节约里程法得到的配送方案车辆行驶总里程为49.4 km，末端配送运费为164.22元，车辆固定成本为75元，总末端配送费用为239.22元。

在末端配送环节，将按节约里程最大原则确定的方案与通过总运输成本最小原则优化后的配送方案进行对比，优化后的方案行驶里程较优化前多0.3 km，但可节省约50.7%的配送运费用。

通过对基于总成本最小原则的货车单独配送方案参数的计算，得到优化后的基于轨道交通的物流配送与货车单独配送两种配送方式的对比如表8所示。由表8可知：基于轨道交通的物流配送可节约总成本110.15元，优化率达25.4%。轨道交通具有准时性高，安全性好，配送车行驶距离更短，可持续发展等优点，更能满足多批次、小批量、个性化的物流配送服务。

表8 两种配送方案对比

4 结语

本文构建了基于“轨道交通+配送车”的物流配送路径优化模型，以济南轨道交通1#线参与长清大学城物流配送为例，由节约里程法设计初始路径配送方案，然后以总运输成本最小为目标，采用Ford-Fulkerson算法对初始路径方案进行优化。将优化后的路径配送方案与与货车单独配送方案进行对比表明，基于轨道交通的物流配送可以大大缩短配送距离，节约运输成本。

由于目前尚缺少轨道交通开展物流配送的实例，模型参数取值的科学性和准确性有待考证，且在实际中还应考虑客户收货时间窗、轨道交通运行时刻表、列车运输能力等约束条件，这将是下一步深入探讨基于轨道交通的城市物流配送问题的方向。