肖川

(长安大学汽车学院，陕西西安 710064)

0 引言

随着汽车技术的发展，汽车主动安全装置越来越多，需要已知汽车的纵向速度、横向速度、横摆角速度及质心侧偏角[1-6]，由于直接测量这些参数成本太高，一般采用滤波方法[7]和观测器方法[8]，利用容易测量的状态量估算出难以测量的状态量。Yue 等[9]利用无迹卡尔曼滤波估计汽车的纵向速度和横向速度,为底盘的集成控制提供依据；Antonov等[10]利用无迹卡尔曼滤波估计汽车的状态，并进行了实车试验。王震坡[11]等利用自适应无迹卡尔曼滤波对汽车的纵向速度、横向速度以及质心侧偏角进行了估计，但文中使用的是线性轮胎模型，当轮胎侧偏角超过5 ℃时，轮胎会表现出非线性特性，导致横向力估计不准，从而导致状态估计误差较大；张家旭等[12]采用基于交互式多模型和容积卡尔曼滤波(cubature kalman filter，CKF)估计，由于采用了3个交互式模型，导致计算量较大，不利于实时状态估计，但该方法与容积卡尔曼滤波相比提高了精度。张凤娇等[13]用蚁群算法对无迹卡尔曼滤波进行优化，与传统无迹卡尔曼滤波相比，精度略有提高，计算量依旧较大。在汽车运行状态的观测中对横向速度估计常常存在较大的偏差。李克强等[14]采用汽车动力学和运动学相结合的汽车状态融合估计方法，准确地估计了汽车在多种典型运行状态下的横向速度，但它需要额外的GPS传感器，在实际应用中会导致成本增加，不利于大规模应用。

相对于容积卡尔曼滤波,球面单形径向容积卡尔曼滤波(spherical simplex-radial cubature kalman filter，SSRCKF)采样点更多，估计精度更高[15]。采用基于汽车动力学模型的SSRCKF滤波器，并以汽车纵向加速度、横向加速度、横摆角速度为滤波器量测输入，估计汽车的纵向速度、横向速度及质心侧偏角,此方法对横向速度的估计误差较大，而对汽车的纵向速度估计精度很高。本文采用基于汽车运动学方程的容积卡尔曼滤波，并以SSRCKF估计得到的汽车纵向速度作为容积卡尔曼滤波的量测输入，估计汽车的横向速度,拟提高基于单一模型的汽车横向速度估计精度，从而提高整个汽车状态的估计精度。

1 汽车动力学模型

利用SSRCKF估计汽车的行驶状态，需要汽车的动力学模型。在汽车行驶中，最重要的状态量是纵向速度、侧向速度、质心侧偏角及横摆角速度。复杂的汽车动力学模型使滤波器的响应速度变差，计算量大。常用的七自由度汽车模型，在汽车的状态估计中应用十分广泛，包括汽车的纵向运动、横向运动、横摆运动及4个轮胎的旋转运动，忽略汽车车身的垂直运动、俯仰运动、侧倾运动和轮胎的垂直运动等，能够充分反映汽车的运动特性，计算量小。

1.1 整车动力学模型

汽车动力学模型如图1所示。

图1 车辆动力学模型示意图

汽车运动的微分方程

mdux/dt=(Fx1+Fx2)cosδ-(Fy1+Fy1)sinδ+Fx3+Fx4+mωuy，

(1)

mduy/dt=(Fx1+Fx2)sinδ-(Fy1+Fy2)cosδ+Fy3+Fy4+mωux，

(2)

式中：m为汽车总质量，Izz为车身绕z轴的转动惯量。

1.2 非线性轮胎模型

在汽车的状态估计中，一般采用线性轮胎模型，优点是计算量小，该模型在轮胎的线性范围内较准确，但在非线性范围内与轮胎的实际情况差异较大。常见的魔术轮胎模型[16]能够很好拟合轮胎的各种特性，但需要调整的参数较多，公式也过于复杂。Duoff轮胎模型能够满足轮胎的非线性特性，拟合参数仅有轮胎纵向刚度和侧偏刚度[17]，公式为：

式中：μ为地面附着系数；Fz为车轮垂直载荷；εr为拟合系数，一般取0.015；is为车轮滑移率；α为车轮侧偏角；Cx为轮胎纵向刚度；Cy为轮胎侧向刚度；S、f(S)分别为轮胎公式的拟合系数和拟合函数。Fz、is、α等的计算详细见参考文献[18]。

1.3 建立包含噪声的汽车离散化状态方程

记状态向量x=[uxuyω]T=[x1x2x3]T，y=[axayω]T，其中ax为汽车纵向加速度，ay为汽车横向加速度。设采样周期为T，k为采样点。由式(1)～(3)得离散化方程[19]

x1(k+1)=x1(k)+T[(Fx1+Fx2)cosδ-(Fy1+Fy2)sinδ+Fx3+Fx4+mx3(k)x2(k)],

(4)

x2(k+1)=x2(k)+T[(Fx1+Fx2)sinδ+(Fy1+Fy2)cosδ+Fx3+Fx4-mx3(k)x1(k)],

(5)

(6)

式中M=a(Fx1+Fx2)sinδ+a(Fy1+Fy1)cosδ-b(Fy3+Fy4)-[L(Fx1-Fx2)cosδ]/2+[L(Fy1-Fy2)sinδ]/2-L(Fx3-Fx4)/2。

设汽车的过程噪声向量为Nk，汽车的量测噪声向量为Nk′，其协方差矩阵分别记为Qk、Rk，则包含噪声的汽车离散化方程简记为：

x(k+1)=f(x(k))+Nk，

(7)

(8)

式中:x(k+1)=[uxuyω]T;y(k)为x(k)的函数,y(k)=[axayω]T,h、f为式(4)～(6)中函数关系的简化表示。

2 汽车运动学模型

汽车的运动学方程

dux/dt=ax+uyω，

duy/dt=ay+uxω。

汽车运动学方程的状态量

x1=[uxuy]T=[x11x12]T，y1=[ux]T，

离散化得：

x11(k+1)=x11(k)+Tω(ax+x12(k))，

(9)

x12(k+1)=x12(k)+Tω(ay-x11(k))，

(10)

包含噪声的离散化方程简记为：

x1(k+1)=f1(x1(k))+Nk1,

(11)

y1(k+1)=h1(x1(k+1))+Nk1′。

(12)

式中f1、h2为式(9)(10)中函数关系的简化表示。

3 联合滤波算法的迭代过程

在仿真过程中基于汽车运动学方程的CKF中以纵向速度为量测量，但在实际中纵向速度无法直接测量。为解决这一问题，在联合估计算法中以基于汽车动力学方程的SSRCKF估计出的纵向速度作为CKF的量测输入量，以提高汽车横向速度的估计精度。

根据式(7)～(12)，假设汽车的ax、ay、ω、δ能够通过传感器测量。以上标r和c分别表示SSRCKF和CKF中的状态量和系数，若不特别指出，其物理含义完全相同，关于滤波算法的详细表述，请参考文献[20]。

3.1 SSRCKF的时间更新

(13)

(14)

(15)

预测值和预测协方差

(16)

(17)

3.2 SSRCKF的量测更新

(18)

(19)

(20)

估计测量值及方差计算

(21)

(22)

(23)

状态估计值及估计状态协方差矩阵

(24)

(25)

(26)

3.3 CKF的时间更新

预测值和预测协方差

3.4 CKF量测更新

估计测量值及相差方差计算

状态估计值及估计状态协方差矩阵的更新过程同式(24)～(26)。

4 CarSim和Simulink联合仿真

为了验证联合估计算法，利用CarSim与Simulink进行双移线和连续正弦转向仿真。车辆模型的部分参数为：汽车总质量m=1830 kg，簧上质量ms=1650 kg，Izz=3234 kg·m2，a=1.4 m，b=1.65 m，汽车质心高度h=0.53 m，L=1.60 m，轮胎有效转动半径Re=0.353 m。

假设ax、ay、ω、δ和车轮的角速度[ωc1ωc2ωc3ωc4]可通过传感器测量，使用联合估计算法可估计出汽车的ux、uy。

图2 仿真原理图

设置SSRSCKF的过程噪声协方差Qk=diag[100 100 100]T，过程噪声协方差Rk=[1 1 1]T；设置CKF的过程噪声协方差为Qk1=diag[100 100]T，过程噪声协方差为Rk1=[0.001]T；并设2个滤波器的采样时间周期均为T=0.000 5 s。仿真原理图如图2所示。

4.1 连续正弦转向工况

在CarSim中设置汽车在正弦转向工况下运行，汽车的初始纵向速度为120 km/h，μ=0.85；将汽车的ax、ay、ω、δ(由CarSim导出)输入SSRCKF；CKF的量测输入为SSRCKF估计的纵向速度，最后估计出汽车的ux、uy及汽车质心侧偏角β。输入量如图3所示。汽车正弦转向的ux、uy、β如图4～6所示。图4～6中union为联合状态估计值。由图4可知，SSRCKF滤波器对汽车ux估计精度的相对误差为0.3%。图5中联合状态估计的uy精度在峰值处比SSRCKF滤波提高了9.60%。图6中联合状态估计的β精度比SSRCKF滤波提高了8.09%,证明了SSRCKF与CKF联合估计算法的有效性。

图3 卡尔曼滤波器估计输入曲线 图4 汽车正弦转向纵向速度随时间的变化曲线

图5 汽车正弦转向工况uy随时间的变化曲线 图6 汽车正弦转向工况β随时间的变化曲线

4.2 双移线试验工况

在CarSim中设置汽车在双移0线工况下行驶，汽车的初始纵向速度为120 km/h，μ=0.85。将ax、ay、ω、δ输入SSRCKF，如图7所示。CKF的量测输入为SSRCKF估计出的纵向速度。

双移线试验工况联合仿真输出结果如图8～10所示。由图8可知，SSRCKF滤波器对ux估计的相对误差为0.24%。由图9、10可知，uy和β联合估计精度分别比SSRCKF提高了4.73%和4.72%。联合估计算法能够快速跟踪纵向速度的变化，提高了估计算法的响应时间,进一步证明了联合估计算法的有效性。

图7 估计输入 图8 汽车双移线试验ux随时间的变化曲线

图9 汽车双移线试验uy随时间的变化曲线 图10 汽车双移线试验β随时间的变化曲线

5 结论

本文采用SSRCKF滤波和CKF滤波，联合汽车的动力学方程和运动学方程对汽车的运动状态进行估计,该算法以基于汽车动力学方程的SSRCKF滤波估计出的纵向速度作为CKF滤波器的输入，再运用CKF滤波和汽车运动学方程估计汽车的横向速度。经联合仿真证明，汽车在正弦转向和双移线工况下，对横向速度的联合估计算法相比SSRCKF滤波分别提高了9.60%和4.73%。