何晓峰，姚文峰，黎寿涛，夏成军，程韧俐，黄东启，马伟哲

（1.深圳供电局有限公司，广东 深圳 518001；2.南方电网科学研究院有限责任公司，广东 广州 510663；

3.华南理工大学 电力学院，广东 广州 510640）

0 引 言

高压直流输电联于弱交流系统时，系统频率控制是一项极大的技术挑战。典型运行工况包括：直流孤岛运行方式；受端交流系统故障可能引发逆变器换相失败，且在故障清除时往往导致受端系统进一步变弱[1]；电网黑启动过程中，利用直流输电系统加快电网恢复[2]。

高压直流输电配置有频率限制器（Frequency Limit Control，FLC）。孤岛运行方式下，采用FLC增强孤岛系统频率的稳定性[3-6]。频率调整策略通常采用直流功率跟随机组功率方式，并要合理设置FLC动作死区和发电机调速器参数，以解决由于动作不协调引发的频率周期性振荡问题[7-9]。利用FLC还可以抑制风电功率波动，提高故障后的系统稳定性[10-11]。

在黑启动期间，HVDC的送受端均联于弱交流系统。HVDC应用于黑启动，需要满足一定的技术条件[2]。文献[12]对黑启动过程中HVDC启动条件及频率控制策略进行了研究，但未考虑送端系统，仅适用于受端系统黑启动情况。文献[13]研究并提出黑启动过程中高压直流输电的变参数FLC控制策略，但在黑启动过程中，最优FLC参数将随等值机组参数和系统容量变化，意味着要频繁优化FLC参数。

本文提出基于自适应跟踪控制的系统频率协调控制策略。针对电网黑启动过程中交流系统容量和等值机组参数不断变化的场景，基于自适应跟踪控制，使实际系统频率跟随参考系统的频率输出动态变化，从而实现参数未知系统的频率协调控制。

1 数学模型

黑启动过程中，HVDC成功启动后，系统如图1所示，两侧交流系统分别等值为发电机串联阻抗，通过HVDC异步互联。

图1 等值系统示意图

水轮机、燃气轮机、小火电机组是常见的黑启动电源。本文采用水轮发电机作为黑启动电源，其他机组可类似分析，只是发电机组参数取值不同。水轮发电机组的传递函数[13-14]如图2所示，各参数的取值范围[13，15-16]如表1所示。

图2中的状态变量xn（n为1～5）的含义：x2是导叶开度，x3是原动机输出的机械功率，x4是频率，

图2 水轮发电机组的传递函数

表1 参数的取值范围

式中，下标s可为r或i，分别表示整流侧或逆变侧。在扰动初始时刻t0，有：

图1中，整流侧、逆变侧发电机的输出功率为：

式中，ΔPLr和ΔPLi分别为两侧负荷的变化量，Sr和Si分别是整流侧、逆变侧发电机的额定容量；ΔPd为直流功率变化量。

换流器可表示成一阶惯性环节[17]，如式（4）所示。其中，T为换流器的惯性时间常数，ΔPord为直流功率指令变化量，ΔPd为直流功率变化量。

式（1）～式（4）构成了本文分析用的数学模型。

2 直流最优传输功率

若图1中系统参数已知，可以采用线性二次型最优控制方法[18]求解得到最优的直流传输功率指令变化量ΔPord，使得送受端负荷ΔPLr或ΔPLi投入后两侧交流系统的频率偏移最小。

令：

在黑启动过程中，负荷是缓慢投入的，因此可近似认为ΔPLs的导数为0。于是，得到新微分方程组、新状态变量初值为：

输出量为：

将式（6）写成矩阵形式，即：

新状态方程的理想输出为：

在交流负荷投入后，同步控制HVDC的传输功率，使得两侧交流系统的频率偏移均尽可能小。优化目标为：

式中M为正定矩阵：

e为跟踪误差：

对ΔPord的取值没有限制，N可尽可能小[19]，本文取0.001。

根据线性最优控制理论，可以设计出直流输送功率的最优控制规律：

K和g可以通过求解黎卡提方程得到：

为验证式（14）直流输送功率最优控制规律，采用文献[13]中的仿真模型和参数，将本文所提最优控制方法与文献[13]中的最优参数FLC控制下的结果进行对比，结果如图3所示。

图3 两种频率调整方法下负荷投入后波形

仿真结果表明，两种方法得到的直流传输功率指令曲线基本相同，频率曲线也基本相同。但是，本文提出的最优控制方法只需求解黎卡提方程便可得到直流最优传输功率，无需在FLC参数优化中多次求解状态方程，较文献[13]方法计算更加简单。

可以估算频率约束的最大可投负荷ΔPLsmax：

式中Δflim是频率偏移极限值，Δf0max是当负荷扰动ΔPLs为0.01 p.u.时直流最优传输功率下的系统最大频率偏移量。

3 黑启动过程中系统频率的协调控制

上述分析是针对系统参数已知的情况。黑启动过程中系统参数持续变化，无法准确辨识。此时，将无法直接通过线性二次型最优控制方法求解最优的直流传输功率，因而无法确定交流系统可投入的最大负荷。同时，由于参数未知，无法求解最优FLC参数，基于FLC的频率调整方法[13]也将失效。针对这些问题，提出了一种基于自适应跟踪控制的系统频率协调控制策略。

3.1 发电机参考模型参数的选取

在合理的参数范围内，选取使相同负荷投入后，频率最大、偏移最小的发电机及其调速器的参数。

Tj和k可以根据已投入的机组计算得到，即：

受扰后，交流系统最大频率偏移量随R、Tg、Tp和Tw的增大而增大[13]，因此最优发电机参数为取值范围内最小值。采用最优发电机参数下的发电机模型作为自适应控制器的参考系统。

3.2 系统频率的自适应跟踪控制

3.2.1 Narendra自适应跟踪控制

采用Narendra自适应跟踪控制方法，使实际系统频率偏移Δx4p跟踪参考系统的频率偏移Δx4m。Δx4m是参考系统在直流最优传输功率下的频率响应。该方法利用被控对象实际输出与参考系统理想输出的偏差调节输入，使实际输出接近理想输出[20]。只要参考系统的频率响应是最优的，那么实际系统的频率响应也将是最优的，无需辨识系统参数。

根据图1，Δf可表示为：

其中G1(s)为频率变化量Δf关于ΔPe的传递函数，G2(s)为Δf关于RΔPref的传递函数。

式（18）表明，可以对ΔPe和ΔPref设置控制律实现实际系统频率偏移的跟踪调节。本文采用Narendra自适应控制方法，对图1中两侧等值发电机的ΔPref设置控制律，实现频率的跟踪控制，控制框图如图4所示。参考系统输出的导叶开度Δx2m与实际系统输出的导叶开度Δx2p的偏差量e、ΔPe以及Δx2p作为Narendra自适应控制器输入，输出信号RΔP0调节实际系统的功率参考值。

图4 交流系统频率的自适应跟踪控制

参考系统频率与实际系统频率的差值为：

要使Δx4m-Δx4p=0，则应满足：

其中：

令u=Δx2m-Δx2p，如图4中虚线框所示，则满足式（20）就可以使Δx4m-Δx4p=0，实现系统频率的跟踪控制。

3.2.2 非最小相位系统跟踪控制器

式（21）表明，Gw是非最小相位系统，其逆系统1/Gw不稳定。可采用文献[21]中基于系统中心方法的非最小相位系统跟踪控制方法，求u的有界解，如图4中虚线框所示。

4 仿真验证

用PSCAD/EMTDC软件搭建如图1所示的系统仿真模型，系统参数来自文献[20]。以HVDC的额定功率作为功率基准，送受端等值发电机的容量分别为2 p.u.和 1 p.u.。

最优发电机参数，如表2所示。

表2 最优发电机参数

将该发电机模型作为等值发电机的参考模型。

4.1 确定最大可投负荷

仿真表明，当受端负荷ΔPLi为0.01 p.u.时，最优直流功率下的频率偏移量Δf0max为0.046 5 Hz。根据式（16）估算，受端的最大可投负荷ΔPLsmax为0.107 5 p.u.（取频率偏移极限Δflim为0.5 Hz）。

仿真验证，在受端投入负荷0.107 5 p.u.时，依据式（14）计算得到直流传输功率控制律，仿真得到送受端频率f和直流功率指令增量ΔPord如图5所示。结果表明，两侧频率偏移量基本相同，均在频率极限0.5 Hz以内。

图5 最优参数发电机在线性二次型控制方法下的仿真结果

4.2 系统参数未知情况

改变发电机组参数以模拟黑启动过程，此时系统参数未知。若仍然在受端投入负荷0.107 5 p.u.，控制策略不变，则送受端频率f和直流功率指令增量ΔPord如图6所示。

图6 发电机参数改变后的仿真结果

图6表明，送受端频率偏差最大达到1.1 Hz，超过允许极限值0.5 Hz，表明在该场景下，由线性最优控制得到的控制策略不能满足系统运行要求，根本原因在于最优控制策略不能跟踪系统参数的变化。

4.3 系统频率的自适应跟踪控制

在上述场景下，加入如图4所示的自适应跟踪控制环节，仿真结果如图7所示。仿真结果表明，送受端频率偏差最大值又回到0.5 Hz以内，满足了系统运行要求。这说明自适应跟踪控制可以有效跟踪参考模型输出，适应系统参数未知或不确定的场景。

图7 采用系统频率的自适应跟踪控制方法的仿真结果

5 结 论

本文提出了一种综合线性最优控制和自适应跟踪控制的系统频率协调控制策略，跟踪参考模型的频率输出，通过协调控制两侧交流系统等值发电机功率参考值和直流传输功率，实现黑启动过程中系统频率的自动调整。主要结论如下：

（1）采用线性二次型最优控制方法优化控制直流传输功率，可以得到参数确定场景下的最优控制策略，可将该参数模型和输出特性作为系统参考模型和参考信号。

（2）采用自适应跟踪控制，使实际系统频率输出跟随参考模型的频率响应，可以自适应系统参数未知或参数不确定的场景。