秦 敏，李正花

数据包络分析法是经济学中进行相对有效性评价的一种方法，主要运用于经济领域和管理领域。体育作为众多学科中的一个分支，其研究方法和体系尚成熟。在学科交叉研究的大背景下，对数据包络分析法在体育领域的研究进行综述，并展望其发展趋势显得尤为重要。

1 数据包络分析的概念及特征

1.1 概念

数据包络分析[1](Data Envelopment Analysis,DEA)是数学、运筹学、数理经济学、管理科学和计算机科学的一个新的交叉学科。它是A.Charnes和W.W.Cooper等人于1978年开始创建的，并被命名为DEA。第一个模型是C2R模型，随后，1984年，R.D.Banker等人从公理化的模式出发给出了另一个DEA模型——BCC模型。最为经典的模型有C2R、BC2、FG、ST。

DEA模型的前身是Farrell在研究英国农业生产力时提出的包络思想[2]。DEA模型以相对效率为基础，利用数学规划模型(包括线性规划及其对偶和锥对偶理论、半无限规划及其对偶和锥对偶理论)，通过“评价”的方法，判断同类型的多输入、多输出的决策单元decision making unit(简称DMU)的相对有效性[3](称为DEA有效)。到目前为止，DEA方法的模型，以及对DEA方法的理解和应用还在不断发展和深入。

1.2 特征

1.2.1 “量小”：把投入和产出分开考虑；不用确定各指标的权重；不用预先知道投入产出指标间的函数关系；不用预先计算投入产出综合比率指标。

1.2.2 “范围广”：DAE应用的范围非常广，应用于不同行业及部门处理多投入多产出问题。

1.2.3 “优化”：判断决策单元是否在有效面后，还可以获得管理信息。

2 数据包络分析法的整体研究现状

到2017年为止，在中国知网中，以“DEA”为关键词，共搜索到24387篇相关文献，各学科分布情况如图1所示。

图1 中国知网DEA相关文献学科分布图

从图1可以看出，利用DEA模型的研究主要集中在宏观经济管理与可持续发展、工业经济、企业经济、金融和数学领域，即在管理和经济领域的研究更广泛，更有深度。

值得我们关注的是，在高等教育领域中，有一些学者已经利用DEA方法进行教学评价的研究。邬敏[4]确定了评价指标遴选原则,设计了评价指标体系，其次，阐述了DEA评价模型的原理和方法，最后利用某中学六位英语教师的网络课程进行了实证研究。还有学者[5]对从教学投入和教学产出两个方面,对数学教学效率评价进行研究,是方法论方面做的新尝试,为数学教学效率评价研究提供一个新的思路，这也为我们体育学科的教学评价研究提供了一定的思路。

图2 中国知网DEA学术关注度

图3 中国知网DEA文献库中资源类型分布图

从图2和图3中我们可以得到，从2003年开始，学术界对DEA的关注度逐渐增加。文献资源类型以期刊占据首位，硕博士论文高达8555篇，但管理类、经济学、金融学专业学生居多。

需要特别指出的是，在1996年，Fare和Grosskopf通过对传统 DEA 模型进行改进，建立了第一个网络DEA模型。随后，Fare和Grosskopf等人对自己建立的网络DEA模型进行了一系列的研究，在2000年形成了较完整的网络DEA理论体系。自2000年开始，在DEA 领域出现了被称为“网络DEA”的研究方向。在2004年，Herbert和Lewis 设计出了一种新的网络DEA模型。这也是学术界高度关注DEA的主要原因之一。

3 DEA在体育领域中的研究现状

3.1 DEA在体育领域中的显在研究热点

有关数据包络分析法在体育领域中的显在研究现状，主要集中在四个方面：竞技体育、群众体育、体育产业和学校体育领域。

在竞技体育领域，游国鹏[6]通过数据包络分析法中的CCR模型和BCC模型分析2012年我国31个省(市、区)竞技体育后备人才培养的投入和产出。还有学者对奥运会相关效率[7]进行评价、对奥运会奖牌榜前十名的国家的相对效率进行评价等。

在群众体育领域，李欣[8]通过数据包络分析法中的Tobit回归模型,判断社会环境影响因素与公共体育服务效率值的相关性，并探索出相关措施。也有学者利用Tobit模型分析我国群众体育投入产出效益及因素。

在体育产业领域，魏德祥[9]通过搜集和整理中外15家体育用品上市公司的年报公布的财务数据，运用数据包络分析法分析这15家公司的经营效益，以期找到这15家体育用品上市公司的差异，增强本土品牌的核心竞争力。戴金[10]通过对经典的DEA(数据包络分析)模型进行修正，并对我国的体育用品制造业经济效益进行评价分析。

在学校体育领域，对学校体育进行评价的文献居多，例如许洪[11]采用数据包络分析方法,对高校体育管理有效性的分析,明确存在的不足,进而采取具有针对性的改进措施。李莉[12]采用据包络分析(DEA)方法,结合专家评定等传统方法,对高校体育工作的经营效益和规模效益进行了全面的分析。

3.2 DEA在体育领域的潜在研究热点

教学是一个复杂的过程，对教学评价的方法也不尽相同。自我国实施新课程改革以来，众多学者对教学评价方法及体育教学评价方法领域的研究也在不断地开拓、创新。

基于数据包络分析法(DEA)和西方的发展性评价理念，把高校教师的教学过程看成是一个投入产出体系，以教师为本，有学者提出了DEA发展性教学评价法，并进行了实证研究。该学者认为DEA发展性教学评价的有效性主要表现在五个方面:其一是实务上的应用较为可行，即DEA可以处理多项投入和多项产出的评估，无需事先知道生产函数的形式以及估计函数参数等问题。其二是能分析出无效的投入指标及其程度，为进一步分析改进措施提供了便利。其三是遵循人才成长规律，使得管理决策更加科学、客观和准确。其四是对教师采取适时、适当的培养措施。其五是“减量”，即对有效性的分析是根据提前构建好的模型进行数据处理，避开了繁重的人工计算过程。

基于数据包络分析(DEA)和相对评价理念，有学者应用DEA对教师的教学效果进行了方法研究，将运用于评价管理有效性的DEA二次相对效益值法引入到教学效果的评价中，通过实证论证消除了初始条件差异，建立了新的教学管理评价方法。在建立DEA数据模型时，该学者首先运用层次分析法(AHP)对各评价对象的过去的状况进行预算，称这个指数为参考指数；利用同样的方法对当前的状况进行评价，称这个指数为当前指数。参考指数与当前指数组成的数组为评测对象的指数状态。在DEA模型的基础上进行二次相对效益评价，测试结果取决于测试指数的增长幅度的大小，这种方法有效消除了客观基础条件的差异对及绩效评价的影响。

基于数据包络分析方法(DEA)对英语学科、数学学科、医学高等专科学校教学质量等进行教学评价的研究已经起步。殷莉[13]通过合理选取评价指标(输入指标为工作量、职称、教龄，输出指标为英语四级通过率、专家评教、学员满意度)搜集整理相关评价数据，建立了用于军队学历教育院校的英语教员教学质量的DEA模型，经过计算分析后，对每一位教员进行客观评价，并对DEA处于无效状态的学员提出了相应改进建议。孔素然[14]利用DEA对北京农学院2010年13位高等数学教师的教学效率进行研究，通过计算13位高等数学教师的相对教学效率值，从有效性的角度分析与数学效率相关的因素，并进一步探讨了这13位高等数学教师产生差距的原因及改进方向。

李芳[15]提出了一种基于DEA的医学高等专科学校的教学质量评价方法，力求从教学投入和产出的角度进行客观、综合的评价。该学者从教师、学生、授课环境三个方面进行了评价指标体系的构建，最终选取了9项投入指标，3项产出指标(学生既是投入指标，也是产出指标)，对某医学高等专科学校的数学教学质量进行了数据调研，从而计算出10个班级的BCC和CCR效率值，得出教学质量相对较优和较差的班级。

同时，利用DEA方法对学校体育教学进行评价的研究也已经起步，有学者[16]结合体育教学实践,对体育教学评价中存在的问题进行了分析,提出了体育教学评价的DEA方法,可以有效解决目前教学评价的定量评价问题。有学者专门对DEA在体育评价中的应用进行了研究，指出：在体育领域，只要是涉及到多投入和多产出一类的比较， DEA将是一种最有效的评价方法[17]，不管是对不同部门还是在不同学生个体之间都可以对其进行评价，随着科学管理进程的推进，DEA将作为一种定量化工具，在体育管理中得到广泛应用，然而，我们的体育教学活动就是一个多投入、多产出的复杂过程。

4 小结与展望

综上所述，DEA在各个学科都有了一定的研究先例。我国学者对DEA研究的起步比较晚，在我们体育领域的研究比较狭窄，研究层面主要基于基本的理论研究，有少数学者进行了一个班级或者一学期教学质量的实证研究，但是，利用DEA模型对某一地区的体育教学评价的研究还未出现。同时，党和国家正在提倡体育教学评价机制的改革——更加公平、科学、合理的对体育教学进行评价。

数据包络分析法，不仅是在数据分析的方法方面、决策单元格的选择方面还是对体育教学过程的优化方面，都有一定的科学性、实效性及方便、快捷性。同时，现有的研究成果具有宝贵的参考价值，为我们今后的研究给予启发。本研究认为潜在研究热点既是机遇又是一种挑战，我们应该在稳抓显在研究热点的基础上，把研究重心转移到潜在研究热点上，即：利用数据包络分析方法进行体育教学评价的研究。对于新时代的体育领域研究生的我们，更有理由把握体育课程改革新风，引领体育科研前沿，把数据包络分析法应用到体育教学评价中进行研究。