错题集是在长期的综合性训练中出现的一种对知识进行总结和归纳的重要途径,利用错题集,可以在很大程度上帮助我们提高数学素养,补充知识结构的系统性,完善知识面,提高解题能力和归纳能力等。

一、巧用错题集,提高数学能力

建立科学的错题集对于我们本身的发展和成长来说意义是非常巨大的,我们通过分析知识的运用错误和认知错误,会产生新的知识接纳,打破原有的知识认知结构,将新认知与已知结合成更加完善的知识系统。但这个过程是需要长期训练而成的。此外,建立错题集,还可以帮助我们养成知错就改的习惯,逐渐培养刻苦、积极、严谨的学习态度。我们长期通过错题集的反思,还可以改善自己的学习习惯,能够直视自己的错误,及时纠正。

比如,现已知某三角形的三条边长分别为40、32、24,求其三角形的最大内角。大部分同学在面对这道题目的解答时,第一反应都在思考余弦定理的使用,但是又往往会因为计算能力不足而导致答案出现错误。针对这个错误,我们可以单独采用余弦定理来再次细心解答本道题,或者还可以拓宽自己的思维,思考本题的其他解答方法,从而通过一层层深入的过程,找到数字与数字之间的关系。本题三角形的边长分别是40、32、24,通过观察,发现边长之比就是我们熟悉的3、4、5,所以该三角形是一个直角三角形,最大的角为90°。我们通过收集整理和归纳,发现出现错误的原因归根结底是观察能力太差,没有意识到数字与数字之间的倍数关系。所以在面对此类题目时,首先应观察数字与数字的关系,不要匆忙作答。

二、巧用错题集,培养数学思想

在利用错题集的过程中,我们还需要讲究一定的原则,错误必须马上被纠正。首先,我们应该重视错题集的分类整理,为了让错题的类型清楚地展示给自己,我们可以在每一道错题的边上采用红笔标注错误原因,比如这道题的错误属于粗心大意,那道题的错误在于没有采用数形结合的数学思想等,从而在查看的过程中一目了然,能够明白自己在哪一方面出现了问题。对于某个类型我们出现错误的频率比较大时,可以结合题目涉及的知识点来具体复习相关方法,有针对性地进行复习巩固。

比如,同学们可以将坐标系和参数方程等例题放在一起进行记录和总结：题目一——参数方程,y=2(t为参数)表示的曲线是什么?题目二——曲线的参数方程是y=1-t2(t为参数,t≠0),普通方程是什么?在做相应的错题时可以把选择题或者填空题的考查形式进行变化,比如选择题可以转化为填空题考查,将错误答案去掉,防止受到干扰。采用这样的方式进行错题总结,有利于增强我们复习的针对性。

三、巧用错题集,促进知识迁移

老师在讲解考试的试卷、课后作业时,针对大部分同学容易出现错误的问题,会把考查的内容、思维方式和计算过程等详细讲解。我们在整理相关的错题时,也应学习老师讲解的思路来进行错题思路的描写,再写上自己对这个问题出现错误的心得、总结等,以提高自身对错题的精准把握。

总的来说,人人都可能犯错,而错误也是促进我们不断成长的重要素材。所以在高中数学学习过程中,我们要充分意识到错题集对自己学习的重要性。通过错题集增强学习的针对性,快速查找认知漏洞,提高学习效率。