一、真题呈现及参考答案

(2018·新课标Ⅰ,理19)设椭圆C+y2=1的右焦点为F,过F的直线l与C交于A,B两点,点M的坐标为(2,0)。

(1)当l与x轴垂直时,求直线AM的方程；

(2)设O为坐标原点,证明：∠OMA=∠OMB。

二、命题分析

(一)试题之“变”

变化1：解析几何解答题由原来的第20题前移至第19题。鉴于多年来解析几何解答题的得分率比较低,大多数考生对第二问采用半放弃的答题策略。并且很多老师对圆锥曲线和直线的位置关系也不作为得分重点复习。通过高考题对这种现象进行导向性纠偏,引导同学们加强对这部分知识的重视。

变化2：梯度难度、思维难度和计算量明显减少。第一问解答正确与否对第二问没有影响。第二问的题意方便阅读理解,易于形成对角、倾斜角、斜率的联想转化,斜率之和表达式比较好化简且对联立方程组、运用韦达定理有暗示作用。对当年考生来说是意外的惊喜,也给以后的考生带来新的希望,高考数学提分新的增长点正在此处形成。

(二)试题之“稳”

近三年来的解析几何解答题的共同点：有两个小问,满分12分。第一问在考查基础知识的同时力求创新,新而不难,不落俗套。第二问大多以直线和圆锥曲线的位置关系为背景,保持题目相对的稳定性。

(三)试题之“本”

2018年的解析几何试题在考试大纲范围内围绕主干知识加强对基础知识(椭圆基本量、直线方程、倾斜角斜率、方程组消元、韦达定理)、基本技能(待定系数、设而不求、化简、分类)、基本思想方法(数形结合、方程、转化与化归、分类讨论)、基本经验、关键能力的考查,关键能力包括考生的独立思考、逻辑思维、代数运算和应用解析几何思想解决问题的能力。没有出现怪题偏题,注重通性通法的运用,体现对数学抽象、直观想象、数学运算、逻辑推理等核心素养的考核。

三、备考策略

(一)回归课本、夯实基础,善用初中平面几何

重视解析几何概念、性质、公式、重要结论等基础知识的学习,熟悉平面几何相关性质,在对通性、通法熟练掌握的基础上,对综合问题的处理才能张弛有度。

(二)梯度复习,增强信心

把对抛物线相关性质的研究作为入手点,在进行训练巩固直线和圆锥曲线的位置关系后,再进一步研究综合问题。

(三)分层次微专题多回合训练突破难点,促成增分点

如分清楚设直线方程y=k(x-a)或x=my+a形式的使用背景,减少计算量及出错概率等。

(四)研究并踩准试题的得分点

研究解析几何解答题的评分标准,体会相应给分点,踩准得分点,本身就是复习备考的重要一环。答题并不是写得越多越好,只要抓住各个知识点,把主要过程表达出来就行了。多数阅卷教师习惯整屏显示一个大题,不翻页,字号偏小、字迹不清、书写不工整、版面布局不合理,都会导致阅卷教师不好辨认,从而极有可能导致考生得分点被遗漏,造成失分。因此,我们在平时学习中书写要认真规范,明确题目的得分点,哪些步骤是可省的,哪些是不可省的,并反复训练。