周丽红

【摘要】本文以人教版数学六年级下册第三单元《圆柱的体积》教学设计为例，阐述结合学生已有经验，在小学数学教学中渗透类比思想的途径。

【关键词】小学数学 《圆柱的体积》 类比 教学设计

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2019）09A-0084-02

我们推崇学生参与互动、情感与知识技能和谐发展的课堂。效果好的课堂符合课程标准的要求，学生学到数学知识、获得经验和技能。因此，笔者在设计教学流程时将教与学安排在有利于学生情感与知识技能和谐发展的问题情境之中，让学生参与课堂互动，突破知识的冰凉感，让人、知识、环境和氛围等各种课堂要素都能活起来。

一、教学内容

人教版小学数学教材六年级下册第三单元《圆柱的体积》。

二、教材分析

学生已经学会计算长方体的体积，为本节课学习圆柱的体积打下了坚实的基础。利用知识的迁移，引导学生经历“敢猜—会想—验证”的学习过程。先类比长方体体积的计算方法计算圆柱的体积，再用“割补法”验证结论，即把圆柱体等分为若干份，将其拼成近似的长方体。通过观察、操作、想象、类比与推理，学会圆柱的体积计算公式。

三、学情分析

现在六年级的学生接触面广了，会上网查资料，拥有了一些解决数学问题的知识和技能，也具有较强的自我发展观念，对有挑战性的學习任务感兴趣。课程标准要求课堂教学除了注重数学的用处，还想方设法让学生经历数学学习的过程，让他们能够在学数学的过程中展现自我、获得自我成长，从而体验到数学学习对生活的重要性，能用数学的思维解决生活中遇到的问题。学生已经学习了长方体、正方体等立体图形，掌握了一些基础的图形知识，拥有部分图形之间转化的体验，但空间感还不够强，导致学习立体图形之间的转换时存在一定的困难。笔者在教学中尽量运用操作、观察、比较、类比、迁移等方法，让学生自己探索规律，经历数学知识的生成和形成，获得学习成功的体验。

四、教学目标

（一）知识与技能：让学生理解圆柱体积的计算公式，并能运用公式进行计算。

（二）教学过程与方法：培养学生的观察、比较、分析、验证等能力，丰富发散思维以及空间想象的应用经验。

（三）情感与价值观：让学生体验图形间可以“相互转化”的思想。

五、教学重点

掌握圆柱体积计算公式。

六、教学难点

理解圆柱和它转化后得到的长方体之间的关系。

七、课前准备

多媒体课件、1个圆柱体水杯、6个圆柱体演示器、学习单。

八、教学过程

（一）复习引入

1.师：请你回忆并说一说与长方体、正方体的体积有关的一些事。

师（学生回答后，用课件出示长方体和正方体）：长方体的高可以转化成正方体的棱长;长方体和正方体两个体积的计算公式一样，本质都是“底面积×高”。

2.师（出示圆柱形杯子）：同学们，这个杯子是什么形状？

（预设：圆柱体）

师：你知道了哪些与圆柱有关的事情呢？它的体积又拥有怎样的奥秘呢？这节课我们就一起来学习与圆柱体积有关的事。

（教师板书课题：圆柱的体积，学生朗读课题）

设计意图：创设问题情境，引导学生的思维指向已有的生活经验和旧知，强化“转化”意识，制造认知冲突，让学生在自主探究的氛围里探究新知。

（二）探究新知

1.师：圆柱体的体积和谁有关系？可以怎样计算？猜一猜。

[教师根据学生的回答板书：V=rh、V=ch、V=sh、V=dh，并在等号（=）上打上问号（？）]

2.师：你们大胆地猜想，已经迈出了科学研究的第一步，非常好。那么，圆柱的体积到底等于什么呢？

3.师：好，首先大家观察一下，圆柱的两个底面都是什么图形？

（预设：圆形）

4.师（课件动态演示：圆的面积公式的推导过程）：“圆可以化方”，我们通过“长方形的面积等于长乘宽”得到圆的面积公式。

5.师：转化真奇妙。回想圆面积公式的推导过程，你有什么感受？

（预设：不能直接求解时可以尝试转化）

师：好，让我们继续寻找计算圆柱体积的方法。

6.4人小组拿出手上的学具，讨论并完成学习单。

7.师：好了，时间到。下面我们检查一下同学们探究的结果，谁来回答学习单上第1题。

8.师：你们再次把圆化成了什么图形？什么变了？什么没变？

9.师（课件动态演示）：请大家一起回顾圆柱体转化成长方体的精彩过程。

（板书：圆柱体的体积=底面积×高）

10.师：已知底面积为S，高为h，怎样用字母表示圆柱的体积V呢？

（板书：V=Sh）

11.师（小结）：咱们通过猜想、验证，终于得出结论，同学们表现得非常好，非常棒。掌声鼓励自己。

12.师：那么计算圆柱的体积需要什么条件？

13.师：知道圆柱的高h和底面半径r，该怎样求圆柱的体积V呢？

（板书：V=πr2h）

14.师（小结）：无论是已知圆柱的底面半径、直径，还是底面周长，都要先求出底面积，再用底面积乘高，最后求出圆柱的体积。因此同学们前面猜的是对的。圆柱的体积=底面积×高。

15.师：接下来请同学们学以致用，走向智慧城堡吧。想不想挑战？

设计意图：通过类比、猜想、验证、观察、操作等活动，让极限思维、转化思想有机地渗透在课堂教学中，学生切实地经历了圆柱体积公式的推导过程，展现了教师的主导作用和学生的主体作用，有利于学生理解算理、掌握算法，领悟转化思想，培养了学生的学习能力、抽象概括能力、逻辑思维能力和主动探索的精神。

（三）巩固反馈（课件出示）

1.基础应用

（1）闯关一 计算

①高是2米、底面积是4平方米的圆柱的体积是（    ）立方米。

②底面積是5平方分米、高是3分米的圆柱的体积是（    ）立方分米。

（2）闯关二 判断题

①圆柱体的底面积越大，它的体积越大。（  ）

②长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积乘高的方法来计算。（  ）

③一个圆柱的底面积是15平方厘米，高是6米，它的体积是（15×6=90）平方厘米。（  ）

④一个圆柱的体积是80cm3，底面积是20cm2，它的高是4cm。（  ）

（3）闯关三 解答题

一个圆柱形的杯子，量得底面直径是8厘米，高是20厘米。这个杯子的体积是多少？

2.拓展延伸

（1）圆柱体在日常生活中的应用

一个圆柱体杯子，高是10厘米，杯口直径是8厘米，能不能装下500ml的一袋牛奶？（杯子的数据是从里面测量得到的）（说一说思路，课后再计算）

设计意图：及时练习，强化学生对新知的印象，有利于学生掌握新知。以上各题的练习，一方面检查学生对圆柱体积公式的掌握情况，另一方面也考查学生的读题审题能力。

（四）课堂总结

师：回忆一下这节课你有哪些收获。

师：你们说得太全面了，真厉害。著名数学教育家波利亚曾说过，“学习任何知识的最佳途径是自己去发现。因为，这种发现理解最深，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系”，老师希望你们在以后的学习中能大胆地猜测、细心地验证，相信你们一定会感受到成功的喜悦。

设计意图：通过小结，学生自主地回顾本课所学知识，梳理总结，通过归纳与提炼，明确转化思想在数学学习中的重要性。

（五）板书设计

本教学设计关注学生已有的经验，利用类比思想引导学生学习新课，为学生营造主动探索、积极分享的学习氛围;遵循学生的认知规律，通过观察、思考、操作、说理，注重让学生主动参与课堂教学的全过程。学生认真思考、提出问题、解决问题，基本达到预期效果。

（责编 刘小瑗）