侯 永 策

(中国地震局工程力学研究所 中国地震局地震工程与工程振动重点实验室，黑龙江 哈尔滨 150080)

地震预警系统是利用地震发生后，震源附近台站接收到的有限的地震波信息，迅速估计地震基本参数(震源位置、震级和发震时间)，并向潜在的可能受到地震破坏的区域发布地震预警信息，来减少人员伤亡和财产损失。目前已有多个国家已经建成(日本、墨西哥、美国)和正在建设地震预警系统(中国、意大利)。

震级实时估计结果具有很大的不确定性。首先，由于地震预警信息高度时效性的要求，实时估计震级时，往往只能够利用震中附近少量触发台站提供的波形信息，其次，现行的地震预警系统中，通常使用与震级有关的特征参数如τc,Pd进行震级的实时估计，通过大量数据得到的特征参数与震级的统计关系本身就存在一定的不确定性，这两点作为主要原因导致了震级的实时估计值具有一定的不确定性。

鉴于震级实时估计时能够使用的台站信息有限和实时估计震级存在一定不确定性这两个局限性，Iervolino[1]提出基于贝叶斯条件概率分布理论的震级估算方法，通过结合当地的历史地震活动性信息和台站提供的实时波形信息，不仅仅能够更加准确可靠的实时估计震级，而且还能够给出估计震级的不确定性。但是先验信息对震级的实时估计是否有影响，影响大不大，这些问题尚未给出答案。针对上述问题，本文使用大阪地震中相同的台站触发信息，选用不同的先验信息，对上述问题进行了研究。

1 基于贝叶斯条件概率分布理论的震级估算方法介绍

基于贝叶斯条件概率分布理论的震级估算方法是以地震历史信息为先验信息，使用贝叶斯理论结合触发台站提供的实时波形信息进行震级的实时估计的。其公式如下所示：

(1)

其中，τ1,τ2,…,τn分别为第1,2，…,n个台站提供的信息，例如计算处理得到的时间窗长为3 s的τc值；m为实时估计震级；在贝叶斯框架中f(m/τ1,τ2,…,τn)为后验概率函数;f(τ1,τ2,…,τn/m)为似然函数;f(m)为先验概率函数。

先验概率函数f(m)用来整合地震发生前所有可用于震级实时估计的信息。f(m)由Gutenberg-Richter(G-R)关系推导得到，其表达式如下所示：

(2)

其中,Mmax,Mmin分别为震级上限和起算震级；β为地震的强度概率模型中地震频次比例关系的系数，可以由G-R关系中描述地震大小与频次比例关系的参数b得到。震级上限是指该地区可能发生的最大地震的震级，本文中震例发生在日本北海道地区，参考Mmax确定规则，Mmax取值为8；起算震级是指对场点有破坏性影响的最小震级，一般选取为4级，Mmin取值为4(袁一凡，工程地震学)[2]；β取值为0.87[3]。

在G-R关系中，Mmax，Mmin的取值会直接关系到b的取值，进而影响到β的取值。因此只需验证β值对震级实时估计的影响，就能说明先验信息对震级实时估计的影响。选用中国台湾地区的β值作为参照，中国台湾地区的β为1.65。

似然函数f(τ1,τ2,…,τn/m)用来将震级m中包含的信息合并到实时数据中进行分析。假设周期参数为对数正态分布，且利用各个台站得到的周期参数有相同的概率分布且各自独立并不互相影响，将n个台站累乘可得：

(3)

式(3)表示在发生震级为m的情况下，各个地震监测台站得到的周期参数为τ1,τ2,…,τn的概率，参数μln(τ)为ln(τ)的均值，σln(τ)为ln(τ)的标准差。根据Wu[4]的研究结果，得到均值μln(τ)和标准差σln(τ)为:

(4)

将式(2)、式(3)代入式(1)，即可得到在已知周期参数为τ1,τ2,…,τn的条件下的估计震级为m的概率密度函数:

(5)

2 震例分析

本文选取了2018年6月18日7时58分的6.1级大阪地震作为震例，对先验信息是否影响震级实时估计等问题进行了研究。采用马强等的方法进行P波到时的自动捡拾，同时人工捡拾P波到时，以保证准确性；采用Kanamori[5]特征周期τc计算方法。选取震后较早触发的13个台站估计震级，台站基本信息和震后捡拾到P波时间与τc值如表1所示。

表1 台站基本信息和震后捡拾到P波时间与τc值

震后3 s时间内有1个台站触发，将这1个台站视为一组，用来同时估计震级大小；随着时间的推移和触发台站的增多，震后4 s内，共有5个台站触发，将这5个台站视为一组；以此类推，所有台站被分为4组，分别为t=3 s,n=1;t=4 s,n=9;t=5 s,n=11;t=6 s,n=13。其中，t为震后时间；n为触发台站的数量。

使用基于贝叶斯条件概率分布理论的震级估算方法进行震级的实时估计，估计结果如图1所示。图1a)为使用日本地区先验信息，β=0.87，震级实时估计的结果；图1b)为使用中国台湾地区的先验信息，β=1.65，震级实时估计结果。

概率密度最大的点所对应的震级作为估计震级的均值，估计震级的离散程度用方差表示，估计震级的均值和方差如表2所示。

表2 估计震级的均值与方差

结果分析：由表2中数据可以看出：1)使用相同的方法和数据，只有先验信息不同，得到的结果不相同，说明先验信息对震级的实时估计结果有一定的影响；2)当只有一个台站触发时，实时震级估计结果的均值相差0.24级；13个台站触发时，实时震级估计结果的均值相差0.01级，可以看出触发台站的增多，实时震级估计结果的均值越来越接近。说明触发的台站越多，先验信息在震级实时估计中占的比重越小；3)先验信息中β值越大，发生较小震级地震的可能性越大，相应的实时估计震级也会偏小。

3 结论

针对先验信息对震级实时估计是否有影响等问题，本文使用大阪地震中相同的地震数据，选用不同的先验信息，对上述问题进行了探究，得到以下结论：

1)先验信息对震级的实时估计结果有一定的影响，且β值越大，发生较小震级地震的可能性越大，实时估计震级也会偏小。

2)触发的台站越多，先验信息在震级实时估计中占的比重越小。