陈太勇 刘文斌 胡志刚

《数学物理方程》是数学、物理、力学和地球物理等理工科专业本科生重要的专业基础课程之一，该课程在其他数学分支以及物理、力学、化学等自然科学和工程技术的很多领域都有重要的应用。《数学物理方程》以具有物理背景的偏微分方程作为研究对象，主要讨论偏微分方程定解问题的建模技巧、求解方法和适定性（解的存在性、唯一性和稳定性）分析。作为继《高等数学》和《大学物理》等课程之后的工程类数学课程，其教学的直接目标是授予学生必要的数学知识和数学工具，为后续的专业课程做准备，长远目标是训练学生的数学素养和运用数学工具解决实际问题的能力，更高目标则是培养学生的创新思维。

经过数十年的努力，我国在《数学物理方程》课程的建设上取得了一定的进步，编写出了一些具有一定特色的教材和教辅材料，如姜礼尚等[1]编写的《数学物理方程讲义》、庄万等[2]编写的《数学物理方程》和杨振德[3]编写的《数学物理方程的例题与习题》等。下面就《数学物理方程》课程的教学改革谈谈我们的一些思考和具体做法。

一、改革教学内容，紧跟时代发展步伐

《数学物理方程》 是数学理论与实际问题之间的重要纽带，是数学理论应用于实际问题的重要工具，同时也是经典和历史悠久的基础课程，但是随着科学技术的发展，有些教学内容已不适应当前要求，这主要体现在以下三个方面。

1.关于数学建模的内容偏少，大多是三类典型方程的建立，而数学建模是《数学物理方程》的重要内容之一，也是数学理论应用于实际问题的关键所在，只有正确地将实际问题划归为数学问题，就是建立相应的微分方程模型，才能用数学理论研究实际问题，同时，建立数学模型也是培养学生动手能力的重要方面。

2.有些教学内容显得陈旧单一，如对三类典型方程非齐次问题的求解，有些教材用齐次化原理，有些教材用级数法，缺少全面的分析和梳理，另外，定解问题的求解缺少现代科学技术支撑，大多停留在手工演算的层面上。

3.数学理论与实际问题脱节，对方程的应用很少提及，或只是泛泛的说明。

针对上述问题，我们按照“重点内容突出、基本思想突出、适当更新知识、结构层次清晰”的指导思想改革教学内容，重点突出以下三个方面。

（1）加强数学建模能力的培养，提高学生的动手能力。通过增加数学建模内容，使学生能够熟练应用数学理论将实际问题转化为数学问题，进而再用数学理论对该数学问题进行分析、研究，最终解决实际问题。

（2）增加科学计算能力的训练，提高学生解决实际问题的能力。有了数学模型，如何求解？如何研究解的性质？能不能画出解的图像进行直观分析？这些都需要先进的科学计算方法去支撑，有必要将问题的求解与相关数学软件的应用结合起来。

（3）拓展应用视野，提高学生的学习兴趣。教学内容不仅要体现学生怎么学、学什么，也要让学生知道为什么学、学到的知识有什么用。通过增加应用实例的分析，充分显示《数学物理方程》的重要性，从而调动学生的学习积极性。

总之，在教学内容的改革上，我们注重体现“三个先进性”：① 内容的先进性：增加科学计算方法和先进数学软件的使用，将数学理论与计算机技术相结合，提高学生的实际动手能力和科研创新水平;② 内容的实用性：增加数学建模的教学内容和微分方程、控制论等方面的应用实例，激发学生的学习兴趣;③ 内容的前瞻性：与时俱进，将最新的科研成果引入教学内容，拓宽学生的知识面，为学生进一步深造打好理论基础。

二、改革教辅材料，多元化教学渠道

在多年的教学实践中，我们从未忽视教辅材料的建设，相继编写了《数学物理方程》 试题库和《数学物理方程》程序集等教辅材料。同时，充分利用现代化教育技术，研制并使用了《数学物理方程》课程的电子教案，通过计算机与黑板相结合的授课模式，激励学生的学习热情，提高学生的学习兴趣。此外，加强课程网站建设，不断充实网站内涵，为学生提供学习和交流平台，打造立体化和全方位的教学模式。

三、改革教学方式，提高课程教学质量

现代高等教育的理念是“宽口径，重基础，注重能力和素质的培养”，为了适应新时期创新人才的培养目标，我们做了以下工作。

1.传统教学方式与现代化教学技术相结合

《数学物理方程》是应用性很强的课程，教学内容有实际应用背景，为了使学生能更好地理解教学内容，优化教学结构，我们采用传统教学手段与现代化教学技术相结合的方式，并通过Mathematica数学软件用动画演示抽象的数学理论，改变了数学课程单纯板书教学的刻板形式，活跃了课堂的教学气氛，增强了教学的直观性，提高了教学效果。

2.传统教学方式与可视化网络教学相结合

为了让学生更好地学习，我们结合教学进度录制了《数学物理方程》课程的教学视频，并建成了《数学物理方程》在线课程。通过教学视频和翻转课堂，学生可以根据自己的需要重点收看和重复学习，提高了学生的学习效果。

3.积极开展第二课堂活动

在课堂教学之外，鼓励和引导学生组建学习兴趣小组，以经典内容为基础，依据“少而精”的原则，精心筛选实际的应用问题，组织学生开展专题研讨，并将学习心得撰写成小论文，实现了知识传授与专题研讨相结合，改变了过去满堂灌的授课模式，提高了学生的学习主动性。此外，组织和指导学生踊跃参加大學生实践创新训练计划和数学建模竞赛活动，培养学生的创新意识，提高学生的科研能力和创新能力。

4.深入改进课程考核模式

鉴于《数学物理方程》应用性强的课程特点，也为了培养学生的学习兴趣，在学生的课程考核上，我们调整以往单一的课程考试方式，采取课程考试与撰写学习小论文相结合的模式，要求学生查找所学课程在各相关专业上的应用实例并解决之，通过小论文的写作，使学生既学习了专业知识，又能知道这些知识的作用，做到知其然、又知其所以然。

参考文献

[1]姜礼尚，陈亚浙，等.数学物理方程讲义[M].北京：高等教育出版社，1996.

[2]庄万，萧礼，等.数学物理方程[M].山东：山东科技出版社，2005.

[3]杨振德.数学物理方程的例题与习题[M].河南：河南教育出版社，1990.