张赢杰, 孙蓓蓓, 王智磊, 赵枝凯, 陈 夜

(1.东南大学 机械工程学院，南京 211189；2.上海卫星工程研究所，上海 201109)

复合材料薄壁圆管铰链可以利用折叠时积聚的弹性应变能在空间自行展开并锁定，大大降低了传统铰链结构的复杂度，具有质量轻、体积小、刚度高的特点，如图1所示。由于其展开过程中不存在转动间隙和摩擦，定位精度高，可以广泛应用于太阳能帆板、孔径雷达、天线反射面等空间可展开结构中。

图1 复合材料薄壁圆管铰链

目前，国内外学者对复合材料薄壁圆管铰链的研究主要集中于其折叠和展开过程中的力学特性仿真分析[1-6]。Mobrem等对双缝薄壁圆管铰链的展开过程中角度和弯矩的关系进行研究并对单节铰链动态展开过程进行仿真和实验。Soykasap对三缝薄壁圆管铰链的准静态折叠中角度和弯矩的关系以及动态展开过程进行仿真和实验研究。Mallikarachchi等对双缝薄壁圆管铰链的准静态展开与折叠过程的仿真方法进行研究，并通过实验验证角度与弯矩的关系。Yang等以提高铰链弯矩，降低铰链质量为目标，对铰链的开槽长度和宽度进行优化设计。然而，除了铰链的开槽尺寸外，复合材料薄壁圆管铰链的其它结构参数对其力学性能也有重要影响，但这方面的研究还不多。另外，现有的研究大多考虑铰链的弯曲特性，而复合材料薄壁圆管铰链作为空间展开机构的支撑部件，除了受弯曲载荷，由于阵面弹簧的拉力，其还会受到扭转载荷作用， 因此有必要提高其扭转力学性能。

本文以复合材料薄壁圆管铰链的开槽尺寸、直径、厚度等结构参数为优化变量，以铰链峰值弯矩、扭转刚度和体积为优化目标，通过最优拉丁超立方试验选取样本，建立铰链的径向基神经网络代理模型，运用NSGA-Ⅱ遗传算法对铰链的力学性能进行全面优化，为复合材料薄壁圆管铰链在空间可展开结构中的实际工程应用提供理论依据。

1 复合材料卷尺弹簧弯曲性能分析

复合材料薄壁圆管铰链可以看作由两根卷尺弹簧组成，因此，本文首先研究卷尺弹簧的弯曲性能，其几何参数如图2、表1、表2所示。

表1 卷尺弹簧几何参数

图2 卷尺弹簧几何参数示意图

表2 材料属性

1.1 卷尺弹簧弯曲特性理论分析

卷尺弹簧的正向和反向弯曲特性相似，反向弯曲比正向弯曲具有更高的弯曲刚度，因此着重对反向弯曲进行分析。在分析时假设卷尺弹簧处于纯弯曲状态，忽略弯扭耦合效应[7-13]。根据复合材料弹性力学，内力、内力矩与应变、曲率的关系为

(1)

式中：N为单位长度的内力；M为单位长度的内力矩；[A]为拉压刚度矩阵；[B]为拉弯耦合刚度矩阵；由于对称铺层，B=0；[D]为弯曲刚度矩阵；ε0为中面应变向量；κ为中面曲率变化向量。

对于纯弯曲状态，单位长度上卷尺弹簧的应变能为内力产生的应变能与弯曲变形产生的应变能之和，即：

U=Um+Uc

(2)

为内力产生的应变能。

为弯曲变形产生的应变能。

因此，卷尺弹簧的弯矩M为

(3)

由式(3)可得弯矩与曲率的关系曲线，如图3所示。

图3 卷尺弹簧弯矩M与纵向曲率κx关系图

Fig.3 The relationship between the bending moment and the curvature of the tape spring

卷尺弹簧屈曲后，可以认为是大变形，此时认为铰链的应变能主要是由弯曲变形产生，且屈曲后曲率不变。

单位长度上的弯曲应变能为

(4)

总应变能为

(5)

由势能最小原理

(6)

则稳态弯矩为

M*=θR(D11/r±D12/R)

(7)

1.2 卷尺弹簧弯曲特性有限元分析

本文利用ABAQUS的显示动力积分模块，采用4节点缩减积分单元S4R5，将卷尺弹簧两端设为刚体，截面形心设为参考点，两端同时旋转40°，建立的有限元模型,如图4所示。几何参数如表1所示。材料属性如表2所示。

图4 卷尺弹簧有限元模型

图5给出了卷尺弹簧正反向弯曲过程中弯矩随转角的变化规律:在初始阶段，弯矩随转角的增加近似线性增加;当发生屈曲时，弯矩值有一个突降;屈曲后，弯矩值保持一个较为稳定的数值。与理论分析的趋势相似，且正向弯曲过程中的弯矩要明显小于反向弯曲过程，有限元与理论分析的结果对比如表3所示，从表3可知，两种分析结果较为接近。

图5 卷尺弹簧正反弯曲弯矩-角度图

Fig.5 Positive and negative bending moment-angle diagram of tape spring

表3 卷尺弹簧有限元与理论分析结果对比

Tab.3 Comparison between the finite element and theoretical analysis results

反向弯曲峰值弯矩/(N·mm)反向弯曲稳态弯矩/(N·mm)正向弯曲稳态弯矩/(N·mm)理论结果815.5277.2201.7有限元结果910.2286.1205.1误差/%10.33.11.7

2 复合材料薄壁圆管铰链折展及扭转性能分析

2.1 复合材料薄壁圆管铰链折展性能分析

以卷尺弹簧的有限元仿真分析为基础对复合材料薄壁圆管铰链的折展过程进行仿真分析[14-16]。复合材料薄壁圆管铰链的尺寸参数,如图6和表4所示。建立的有限元模型如图7所示。将铰链两端设为刚体，以截面形心为参考点，两端同时旋转30°，在表面施加适当的黏性压力以保持折展过程中的稳定。采用S4R5单元，单元数2 098个。

图6 复合材料薄壁圆管铰链结构示意图

表4 复合材料薄壁圆管铰链结构参数

图7 弯曲过程仿真设置示意图

实际复合材料薄壁圆管铰链的折展过程是准静态的过程，这就要求在仿真过程中，动能要足够小，在ABAQUS中需满足Ek/Ei≤5%(Ek为动能，Ei为应变能)，此外，本文在铰链表面施加黏性压力，同时在仿真中设置了一定的体积黏性，因此阻尼会耗散一部分能量，为了保证计算的准确性，要求Ev/Ei≤5%(Ev为阻尼耗散的能量)，本文选择黏性压力系数为2×10-7。弯曲过程中的应变能变化如图8所示。相比于应变能，其他能量都接近于零，因此仿真过程是可信的。

图8 能量-时间曲线

根据选定的仿真参数得到折叠和展开过程中弯矩与转角的关系,如图9所示。从图9可知,折叠过程中，在0.44°弯矩达到峰值，为38 412 N·mm，此时复合材料薄壁圆管铰链发生屈曲，屈曲后弯矩迅速下降，之后平稳变化直至保持1 098 N·mm不变，展开过程弯矩变化趋势与折叠过程中相仿，但是峰值弯矩明显小于折叠过程，为20 946 N·mm。复合材料薄壁圆管铰链折叠过程中弯矩与角度的关系同卷尺弹簧相似，在发生屈曲后，弯矩迅速达到稳态并保持不变。折叠后应力分布如图10所示。折展过程结果分析如表5所示。

图9 折展过程弯矩-角度曲线

图10 折叠后应力分布图

表5 折展过程有限元结果

2.2 复合材料薄壁圆管铰链扭转性能分析

仿真过程设置如图11所示。将铰链两端设为刚体，以截面形心为参考点，两端同时绕中轴旋转30°，仿真时间为0.25 s，其余设置同折展过程。

图11 扭转过程仿真设置

复合材料薄壁圆管铰链扭矩与角度的关系,如图12所示。从图12可知，复合材料薄壁圆管铰链扭矩与角度呈现近似线性的关系，利用最小二乘法进行拟合可以得到复合材料薄壁圆管铰链的扭转刚度为1.84×105N·mm/rad。仿真过程中应变能变化如图13所示。相比于应变能，其他能量都接近于零，因此仿真过程是可信的。

图12 铰链扭矩-角度关系曲线

图13 扭转过程能量-时间曲线

2.3 结构参数对复合材料薄壁圆管铰链折展和扭转性能影响分析

2.3.1 铰链结构尺寸对铰链性能灵敏度分析

为研究各结构参数对铰链性能的影响，本文采用最优拉丁超立方试验采集200组样本，并对其进行灵敏度分析。为了避免采样过程中繁琐的重复操作，使用ISIGHT进行连续采样，采样过程如图14所示。灵敏度分析结果如图15所示。从图15可知，增大开槽尺寸会减少体积，同时减小峰值弯矩、扭转刚度和最大应力，而增大铰链直径和厚度会增大体积，同时增大峰值弯矩、扭转刚度和最大应力。4个变量中，厚度影响最大，直径、开槽宽度次之，开槽长度最小。

图14 ISIGHT拉丁超立方采样流程图

2.3.2 铰链厚度与直径比值γ对铰链折展和扭转性能的影响

定义γ=t/D为铰链厚度与直径的比值，其对弯矩的影响如图16(a)所示。从图16(a)可知，当体积以及开槽长度、角度一定的情况下，随着γ的增大，峰值弯矩略有增大，而稳态弯矩有明显的增大。γ比值对扭转刚度的影响如图16(b)所示。从图16(b)可知，随着γ的增大，扭转刚度有明显的减小。即减少厚度与直径的比值能够提高铰链的抗扭性能但抗弯性能略有下降。

图15 各结构参数对铰链性能灵敏度分析

(a) 对弯矩变化的影响

(b) 对扭转刚度的影响

Fig.16 The influence of the thickness diameter ratio on the bendingmoment and torsional stiffness

2.3.3 铰链开槽长宽比β对铰链折展和扭转性能的影响

定义β=(l/L)/(w/D)=l/(Lsinα)为开槽长宽比(w=Dsinα)，其对弯矩的影响如图17(a)所示，从图17(a)可知，随着β的增大，峰值弯矩有明显的增大而稳态弯矩略有减少。长宽比对扭转刚度的影响如图17(b)所示，从图17(b)可知，随着β的增大，扭转刚度有明显的增大。即提高开槽长宽比可以提高铰链的抗弯和抗扭性能。

(a) 对弯矩变化的影响

(b) 对扭转刚度的影响

Fig.17 The influence of length width ratio of slotting on bending moment and torsional stiffness

3 复合材料薄壁圆管铰链结构参数优化

3.1 优化数学模型建立

铰链折叠时的峰值弯矩表征了铰链的抗弯能力，工作时，铰链需要有足够的弯曲刚度来抵抗外界激励的冲击。扭转刚度表征了铰链的抗扭能力，天线阵面通过弹簧与由复合材料薄壁圆管铰链组成的支撑臂相连，因此铰链需要有足够的扭转刚度来抵抗弹簧拉力带来的扭转变形。考虑到火箭运载能力有限以及减少发射成本，铰链的质量应尽可能小。综上所述，将复合材料薄壁圆管铰链的峰值弯矩、扭转刚度以及质量作为优化目标。为了避免铰链在折叠过程中发生塑性变形，将折叠时的最大应力作为约束。铰链的开槽长度、开槽宽度、直径、厚度等结构参数对铰链的峰值弯矩以及扭转刚度都有影响，因此将此四个参数作为优化变量。优化问题的数学表达式如下

(8)

(9)

式中:Mf为峰值弯矩;kT为扭转刚度;V为体积;Smax为最大应力。变量取值范围如表6所示。

表6 变量取值范围

3.2 基于径向基神经网络的代理模型建立

使用ABAQUS对复合材料薄壁圆管铰链的折叠和扭转过程进行有限元分析耗时较长，不适合需要进行多次迭代的优化过程，因此本文通过径向基神经网络(Radial Basis Function Neural Network,RBFNN)建立复合材料薄壁圆管铰链折叠和扭转过程的近似模型。训练样本采用最优拉丁超立方试验选取，样本数为200，验证样本数为30。训练结果如图18所示。使用如下两种准则对RBF模型的精度进行评估，评估结果如表7所示。从图18和表7可知，神经网络的预测结果比较准确。

(1) 均方根误差

(10)

(2) 复相关系数

(11)

表7 RBF模型预测结果

3.3 基于第二代非劣排序遗传算法(NSGA-Ⅱ)的结构参数优化

本文采用NSGA-Ⅱ算法对铰链结构参数进行优化，算法流程如图19所示。取种群数量为20，进行30代遗传，优化后得到的Pareto非劣解集如图20所示。取扭转刚度、峰值弯矩、体积的权重系数为0.3、0.3、0.4，得到一组最优解，如表8所示。并与有限元结果进行比较，结果如表9所示。从表9可知，RBF(Radical Basis Function)近似模型得到的结果与有限元得到的结果基本一致。优化前后结果比较如表10所示，扭转刚度和峰值弯矩均有明显的提高而体积则明显减少，复合材料薄壁圆管铰链的性能得到全面的提升。

(a) 峰值弯矩

(b) 最大应力

(c) 扭转刚度

图19 NSGA-Ⅱ算法流程图

图20 Pareto最优解

表8 优化结果

表9 优化结果近似模型与有限元结果对比

Tab.9 The Comparison between approximate model and finite element

峰值弯矩/(N·mm)扭转刚度/(N·mm·rad-1)最大应力/MPaRBF56 760404 2901 036.2有限元55 630386 4701 008.4误差/%2.04.62.7

表10 优化前后结果对比

4 结 论

(1) 本文推导了复合材料卷尺弹簧的弯曲特性解析表达式，并对所建立的有限元模型和分析结果进行了验证，在此基础上，建立了复合材料薄壁圆管铰链的有限元模型，进一步分析其折展和扭转特性。

(2) 分析复合材料薄壁圆管铰链各结构参数对复合材料薄壁圆管铰链折展和扭转性能的影响，研究表明，通过增加铰链的直径D、壁厚t，减少铰链开槽宽度w和长度l可以提高铰链的弯曲刚度和扭转刚度，减少厚度直径比γ能够以牺牲少量抗弯性能为代价明显提高抗扭性能，而提高开槽的长宽比β能够提高铰链的抗弯和抗扭性能。因此大直径、小厚度、细长型开槽的设计可以在一定程度上提高铰链的抗弯和抗扭性能，这与优化结果相符合。

(3) 以复合材料薄壁圆管铰链的直径D、厚度t、开槽长度l、开槽角度α为输入，折叠过程峰值弯矩Mf、扭转刚度kT和最大应力Smax为输出，采用径向基神经网络建立铰链的近似模型。使用NSGA-Ⅱ遗传算法，以铰链的峰值弯矩Mf、扭转刚度kT和体积V作为优化目标，最大应力Smax为约束，对铰链进行结构参数优化，优化后的结构参数使得铰链的峰值弯矩提高44.8%，扭转刚度提高110%，同时质量下降20.4%，抗弯和抗扭性能得到全面提升，同时实现铰链的轻量化，全面提高了复合材料薄壁圆管铰链的性能，对提高卫星天线的整体性能具有重要意义。