魏东泽， 白兴兰， 常 爽

(1. 浙江海洋大学 港航与交通运输学院， 舟山 316022； 2. 中国海洋大学 船舶与机电工程学院， 青岛 266000)

流体流经Spar平台、半潜式平台等海洋结构物时，会在柱体后方形成周期性脱落的涡街，从而引起海洋结构物的周期性运动，这种运动即为涡激运动(VIM)。由于平台的涡激运动会引起与之相连的系泊系统和海洋立管的疲劳损伤甚至破坏，所以，进行浮式平台涡激运动特性研究和立管疲劳损伤预报方法研究是十分必要的。涡激运动问题早已引起国内外众多学者的关注，早期研究多集中在立管等细长圆柱体的涡激振动问题上，主要包括质量比对VIV特征的影响[1-2]、两自由度VIV的耦合关系[3-4]以及对于VIV问题提出新的分析方法[5-8]，其中最有代表性的为Willamson教授及其团队的试验研究[9-13]。自从涡激运动现象在Spar平台被观测到以来[14]，学者们逐渐将研究重点转移至平台的涡激运动问题上，并更加关注立柱截面形状对结构涡激运动特性的影响，在数值模拟方面，Cui等[15]通过求解斯托克斯方程的方法探讨了纵横比为1和0.5的方形截面柱体在不同来流方向下的涡激振动特性，结果表明方柱与圆柱涡激振动显著不同的特性之一为方柱在一定情况下会发生驰振现象，并且来流方向和方柱截面的纵横比对于驰振现象是否发生以及发生的约化速度范围均有影响；Odijie等[16]利用流体力学软件ANSYS AQWA对立柱截面为正方和长方形的半潜式平台进行了数值模拟研究，结果表明两截面形状的半潜式平台在约化速度2～12的范围内均会发生涡激运动，但横向响应最大幅值出现在不同的约化速度工况下，并且不规则波对横向运动起到一定的抑制作用；Kim[17]采用DDES-SST模型对约化速度5～10，来流角度为0°、11.25°及22.5°情况下的深吃水半潜式平台进行了模拟研究，并与模型试验所得结果进行对比，发现在横荡、纵荡及艏摇的响应频率和响应幅值方面均拟合良好，其研究结果为海洋工程中预测半潜式平台的涡激运动响应频率及幅值提供了一种实用方法。模型试验方面，最有代表性的为Goncalves等[18-20]通过一系列试验对方柱半潜式平台的涡激运动进行了研究，取得了一些研究成果：对带有系泊系统等附属结构的方柱半潜式平台在均匀流中的涡激运动进行模拟，证明在约化速度4～14范围内，方柱半潜式平台会发生涡激运动现象，横荡响应最大幅值出现于约化速度7、8附近，来流方向为0°时的横荡响应幅值约为30°、45°流向角的40%左右，而艏摇运动幅值则大于30°、45°流向角情况；对方柱半潜式平台在均匀流与规则波、均匀流与不规则波联合作用下的涡激运动特性进行研究，发现均匀流与规则波联合作用下平台的横向响应幅值明显小于不规则波情况，而降低压载和增大附加阻尼都对平台的横荡运动起到抑制作用。

本文对半潜式平台进行了物模试验研究。测试其处于流向角为0°、15°、30°及45°，流速范围为0.06～0.50 m/s工况下的涡激运动特性，对应约化速度范围为1.85～15.43、雷诺数范围为3 600～30 000。

1 模型试验

1.1 模型介绍

试验在山东省重点试验室中国海洋大学波流水槽中进行，水槽尺寸(长×宽×高)为30 m×1 m×1 m。水槽装备有循环式潜水泵造流系统，试验前采用消浪板对流场进行消浪处理，并在试验时将平台置于水槽中部，确保试验段流速均匀。

模型采用有机玻璃制成，平台长×宽×高为0.24 m×0.24 m×0.36 m，立柱边长0.06 m，立柱间距(中心点间距)0.18 m，通过调整压载沙重量使模型吃水为0.24 m。设计了一种水平等效系泊系统，由8根弹性系泊缆组成，每间隔90°布置两根，分别固定于平台中上部、平台底部和固定用铁环壁(见图1(a))，四个方向上系缆刚度相同，在涡激运动这种小幅运动中，可近似认为系缆刚度为线性。经试验对比得出，相对于传统四根系泊缆的水平系泊系统(见图1(b))，这种系泊方式可以有效的抑制平台的横摇、纵摇运动。在前后立柱顶部分别安装加速度传感器，通过对加速度的积分处理得到平台横荡、纵荡响应数据；通过前后立柱的数据分析处理可以得到平台艏摇响应数据。并在平台底部质心位置安装加速度传感器，用以定性分析横摇、纵摇对平台涡激运动特性的影响。试验装置如图2所示。

(a) 等效系泊系统主视图

(b) 等效系泊系统俯视图

图2 平台模型

1.2 试验方案

流向角定义如图3所示，OXY为大地坐标系，oxy为平台坐标系。来流方向沿大地坐标系X轴方向。流向角即为来流方向与平台坐标系x轴夹角θ。

试验选用0°、15°、30°、45°四个流向角。用约化速度Ur表示流速对平台涡激运动特性的影响

图3 流向角定义示意图

(1)

式中:U为来流速度;D为立柱边长;fn为平台的横荡固有周期。为使约化速度包括非锁定区、锁定区及超锁定区三个区域，流速范围为0.06～ 0.50 m/s。当流速与流速计相关性达到50%以上时开始采样，采样频率为100 Hz，采样时间为300 s。

2 试验结果与数据分析

2.1 自由衰减试验

为分析横荡、纵荡及艏摇固有频率对平台涡激运动的影响，进行了静水自由衰减试验：首先，通过对加速度传感器输出的加速度时程曲线进行二次积分处理得到平台位移响应时程曲线，再通过对响应时程曲线进行傅里叶变换，得到三自由度响应频谱曲线(见图4)。

图4 平台三自由度自由衰减频谱图

由图4可知,横荡、纵荡固有频率：fn=f横荡=f纵荡=0.54 Hz，艏摇固有频率f艏摇=1.28 Hz。

2.2 频谱分析

当流致运动频率与平台固有频率接近时，平台的横荡运动频率将不再随约化速度的增加而增大，而是锁定在平台固有频率附近，这种现象被称为“频率锁定”(Lock-in)，对应的约化速度范围被称为“锁定区”。图5给出了流向角为0°、15°、30°及45°时，半潜式平台纵荡、横荡及艏摇运动响应频率主峰值随约化速度变化曲线。由图可见，在各来流方向情况下，平台均未出现明显的频率锁定现象。

(a) θ=0°

(b) θ=15°

(c) θ=30°

(d) θ=45°

如图5(a)所示，当流向角为0°时，在整个约化速度范围内半潜式平台的纵荡、横荡及艏摇运动响应频率基本保持1∶1∶1比例关系。Ur=1.85时，平台三自由度运动响应频率分别为0.53、0.53、1.05(见图6(a))，接近各自固有频率。当约化速度增加至2.78时，平台三自由度运动响应频率降低至0.23、0.23、0.24(见图6(b))。此现象说明当约化速度为1.85时，由于流体流速很小，流体对于平台结构作用力也很小，尚不能使结构发生涡激运动，即在本试验中，流向角为0°时，平台的涡激运动现象从约化速度2.78时开始发生。当约化速度范围为2.78～8.33时，平台三自由度运动响应均只有唯一峰值频率，并且随约化速度的增大而近似线性增大从0.23 Hz逐渐增大至0.45 Hz。当约化速度增加至9.23时，平台纵荡、横荡与艏摇运动响应频率增大至0.91Hz(见图6(d))，约为Ur=8.33时的两倍。有学者将这种超出锁定区约化速度范围以外的结构高频运动现象定义为“驰振”[21-23]。之后，平台三自由度运动主峰频率随着Ur增大而继续增大，纵荡运动响应出现明显次峰频率，并且当约化速度不断增大时次峰频率保持在0.38附近。此现象说明，当约化速度处于9.23～15.43范围时，平台运动受到外界低频因素干扰，且平台纵荡运动对此干扰因素敏感。分析艏摇固有频率对平台运动频率的影响：如图5(a)所示，除Ur=1.85、涡激运动尚未发生工况以外，其余工况下平台艏摇运动频率都与横荡运动频率基本保持1∶1比例关系；并且，在整个流速范围内，半潜式平台三自由度响应主峰频率及纵荡运动次峰频率值均未出现艏摇固有频率或其近似频率值，可见，艏摇运动及其固有频率对平台VIM基本没有影响，其运动频率主要由横荡运动决定。

(a) Ur=1.85

(b) Ur=2.78

(c) Ur=8.33

(d) Ur=9.23

如图5(b)所示，当流向角为15°时，平台的横荡频率始终呈现逐渐上升的趋势，并且在流速较小时增长迅速—当约化速度为3.70时，响应频率接近平台的固有频率(见图7(a))。横荡运动响应始终只有唯一峰值。纵荡运动响应频率主峰值与横荡响应频率始终保持1∶1的比例关系，约化速度增至10.19及以上时出现0.38 Hz附近的次峰频率，并且不随约化速度的增加而增大。艏摇响应频率主峰值与横荡响应频率始终保持1∶1的比例关系，次峰频率规律明显：在约化速度较小时(1.85～3.70)，没有出现明显的次峰频率；当约化速度处于4.63～9.23范围内时，艏摇响应频率出现两个2倍频和3倍频的次峰值(见图7(b))；当约化速度大于10.19时，次峰值约等于纵荡响应次峰频率值(见图7(c))，说明在此约化速度范围时，艏摇响应同时受到平台横荡和纵荡运动的影响，并以横荡为主，纵荡为辅。

(a) Ur=3.70

(b) Ur=4.63

(c) Ur=10.19

当流向角为30°时，半潜式平台三自由度运动响应频率规律与流向角为15°时基本一致。艏摇频率在约化速度处于4.63～8.33范围时观察到2倍频和3倍频的次峰频率，约化速度为7.40工况下观察到4倍频次峰频率值(见图8)。

图8 θ=30°、Ur=7.40时平台三自由度响应频谱图

如图5(d)所示，流向角为45°时，平台的涡激运动现象从约化速度3.70开始发生。当约化速度处于4.63～10.19范围时，平台的艏摇运动响应出现“主频跳动”现象：当约化速度为4.63时，艏摇运动频率主峰值为0.46 Hz，与横荡运动频率成1∶1关系，2倍频峰值0.92 Hz为其次峰值(见图9(a))；当约化速度为5.56时，艏摇运动响应频率主峰值为0.97 Hz，与横荡响应频率成2∶1关系，而1倍频峰值0.49 Hz为其次峰值(见图9(b))；约化速度增至6.48时，艏摇主峰值频率为0.53 Hz，与横荡响应频率成1∶1关系，2倍频峰值1.06 Hz为次峰值；约化速度为7.40时，又重新变为2倍频峰值1.14 Hz为主峰，1倍频峰值0.57 Hz为次峰值。此现象说明当流向角为45°时，由于方立柱对角线方向与来流方向相同，即水流作用力作用在立柱尖角上，导致剪切层的脱落方向具有一定的随机性，导致锁定区域内平台的艏摇与横荡运动频率比例关系具有一定的不确定性，同时也说明了此约化速度范围内平台的艏摇与横荡运动具有极强的耦合性。当约化速度大于10.19时，平台的纵荡运动响应主峰频率停留于0.38 Hz附近，不随约化速度的增加而增大，并出现明显次峰频率，且次峰频率值与横荡运动频率比为1∶1。此现象说明流向角为45°、约化速度较大时，平台纵荡运动受到外界低频因素干扰，同时也说明此约化速度范围内平台的横荡、纵荡运动耦合作用强度弱于之前约化速度范围。

(a) Ur=4.63

(b) Ur=5.56

2.3 响应幅值分析

由于受到柱群效应的影响，同一工况下平台后侧立柱的横荡、纵荡响应均大于前柱，为增强对比性，本文统一采用前柱响应进行比较。

如图10所示，当流向角为0°和15°时，半潜式平台的横荡、纵荡及艏摇响应在整个约化速度范围内随着流速的增加近似呈线性增大趋势。流向角为30°和45°时，当流致运动与平台横荡固有频率接近时，平台的横荡、纵荡及艏摇响应幅值均大幅增大，呈现明显的共振现象，并在约化速度9附近共振现象结束，三自由度运动响应幅值随之大幅减小，之后随着流速的增加而再次快速增大。相对于横荡、纵荡运动来说，艏摇的共振区域范围更大，以θ=30°为例，平台涡激运动共振区域对应的约化速度范围为3.70-8.33，而艏摇的共振区范围为3.70～11.11。流向角为45°时平台的艏摇运动最为剧烈—同一工况下幅值为其他流向角时的1.04～6.06倍，整个流速范围内艏摇响应最大幅值发生在约化速度5.56工况，其振幅达20.33°，试验中肉眼可清晰观察到艏摇运动。30°流向角时艏摇运动最为微弱，相同工况下相较于其他流向角艏摇运动幅值均最小，在整个流速范围内，最大幅值仅为4.18°；0°流向角与15°流向角时艏摇运动剧烈程度类似，最大幅值分别为11.63°和16.04°。由此可见，平台的艏摇运动响应幅值受流向角影响明显。

(a) θ=0°

(b) θ=15°

(c) θ=30°

(d) θ=45°

当流向角为15°，约化速度为4.63和5.56工况下平台底部质心位置观察到了自激现象(见图11)，说明流向角为15°时平台运动处于较不稳定状态。由于自激运动振幅远大于普通周期振幅，自激运动对于系泊系统或立管结构的疲劳损伤影响更大，所以，工程中应尽量避免海洋平台与来流方向成15°，如果无法避免应采取适当的抑振措施，以防止立管发生疲劳损伤。

图11 θ=15°、Ur=4.63平台底部质心处横荡运动时程曲线

Fig.11 Time history curve of sway motion at the center of platform bottom atθ=15° withUr=4.63

3 结 论

本文针对不同来流方向下半潜式海洋平台的涡激运动问题进行了试验研究。设计了一套等效锚泊方案，可以较好的模拟半潜式平台的实际系泊系统。通过调节流速，使约化速度范围包括非锁定区、锁定区和超锁定区，以呈现半潜式海洋平台在不同流速区间的涡激运动特性。通过分析试验数据得到如下结论：

(1) 在4个角度的来流方向下均没有明显的频率锁定现象发生。艏摇的固有频率对平台涡激运动特性基本没有影响，艏摇运动响应频率主要由横荡运动决定。当流向角为0°、15°及30°时，平台的艏摇运动频率与横荡运动频率始终保持1∶1比例关系；当流向角为45°时，艏摇运动频率出现了“主频跳动”的现象。平台横荡运动始终只有唯一峰值频率。当流向角为0°、15°及30°时，较大约化速度工况下，平台的纵荡运动出现次峰频率，且次峰频率固定于0.38 Hz附近，不随约化速度的增加而增大；当流向角为45°、约化速度较大时，0.38 Hz附近频率成为其主峰频率，与横荡1∶1关系频率成为其次峰频率，说明当流向角为45时，平台纵荡运动更加容易受到外界低频因素干扰。

(2) 平台轴向与来流方向夹角较大(30°、45°)时，当涡激运动频率与平台固有频率接近时发生明显的共振现象，平台横荡、纵荡及艏摇响应幅值在此约化速度范围内均达到最大；流向角较小(0°、15°)时，平台的三自由度响应幅值随约化速度的增加近似呈线性增大的趋势。当流向角为30°时，平台的艏摇运动最为微弱；流向角为45°时，平台的艏摇运动最为剧烈，最大振幅可达约20°。

(3) 流向角为15°的锁定区域内多次观察到“自激”现象，说明15°夹角的振动不稳定，若平台长期处于该流向角的工作环境，则有必要为平台的立柱安装抑振装置。