汪志昊， 李国豪， 田文文， 郜 辉， 张新中

(1. 华北水利水电大学 土木与交通学院， 郑州 450045； 2. 大连理工大学 建设工程学部， 大连 116024)

板式电涡流阻尼器(PECD)作为调谐质量阻尼器(TMD)的耗能元件已在结构振动控制领域得到推广应用[1-6]。Sodano等[7]较早提出了一种由双永磁体、单涡流板组成的单层PECD构型，但其主磁感应强度与导体切割磁感线方向相同，耗能效率相对较低。Wang等[8-10]面向电涡流TMD开发提出了由永磁体与单块导体铜板构成的外置式单层PECD。汪志昊等[11]为解决电涡流TMD的漏磁严重与横向尺寸过大等问题，发展了一种内置式单层PECD。外置式与内置式单层PECD的主磁感应强度均与导体切割磁感线方向垂直，材料用量一定时，阻尼器耗能效率均优于文献[7]提出的单层PECD构型。

为提高PECD耗能效率及材料利用率，肖登红等[12]提出了一种由单永磁体、双涡流板组成的双层PECD。Zuo等[13]研发了一种基于多极磁路的单排式多层PECD样机，有限元仿真与试验结果均表明PECD耗能效率得到有效提升。二者构型典型区别在于：前者将永磁体置于2块涡流板中间，双涡流板叠加产生电涡流阻尼力，主磁感应强度与导体切割磁感线方向相同；而后者永磁体置于每块导体板两侧，主磁感应强度与导体切割磁感线方向垂直。

PECD的构型与磁路优化是提升电涡流阻尼器耗能效率的重要手段[14-16]。汪志昊等[10-11]采用二维电磁场有限元分析软件FEMM，以主磁感应强度为性能指标，分别对外置式与内置式单层PECD开展了磁路优化分析。陈政清等[17]与汪志昊等[18]利用三维电磁场有限元分析方法，以等效黏滞阻尼系数为性能指标，优化了外置式单层PECD的永磁体间距、磁极布置及导体板厚度等参数。Huang等[19]综合解析分析模型和三维电磁场有限元分析方法研究表明，在永磁体及导体铜板外侧附加导磁钢板可大幅提升PECD阻尼性能。王昊等[20]面对航天领域的阻尼器需求，对比分析了PECD的4种典型构型，着重优化了阻尼器等效阻尼系数重量比指标。

本文为提升PECD的耗能效率，首先对比了典型单层与多层PECD构型，接着基于文献[13]单排式多层PECD低频准静态试验结果，校验了COMSOL三维电磁场有限元稳态分析方法的可靠性，然后基于等效黏滞阻尼系数性能指标开展了单排式多层PECD磁路参数优化，最后提出了一种多排式多层PECD构型与磁路优化方案。研究结果可供多层PECD的磁路优化与TMD工程应用参考。

1 PECD典型构型

图1给出了单层PECD的两种典型构型，其中：构型(a)为外置式单层PECD，导体板位于永磁体外侧，永磁体磁极反向布置，相邻永磁体形成闭合回路；构型(b)为内置式单层PECD，导体板位于永磁体之间，同侧永磁体磁极方向相同，两侧对应永磁体形成闭合回路。

(a) 外置式单层PECD

(b) 内置式单层PECD

图2为单排式多层PECD典型构型示意，主要磁路特征为：内部永磁体单排布置，且嵌入固定钢板内部，每行永磁体磁极N/S方向交替布置，相邻行之间存在间隙以满足导体铜板运动需要，所有导体板均同步切割磁感线运动产生电涡流；在最外侧永磁体后分别设置一块导磁钢板以减小磁阻。

(a) 平面布置

(b) 竖向布置

对比单层与多层PECD典型构型可知：外置式单层PECD构型是导体铜板一侧永磁体形成相对发散的磁场，内置式单层PECD构型则是导体铜板两侧永磁体内部形成相对完整的准均匀磁场，二者均是单块导体板切割磁感线；多层PECD是内部每行永磁体与相邻两侧永磁体形成2个均匀磁场，可供2块导体板相对运动。整体来看，多层PECD构型更为紧凑，材料利用效率也更高。

2 单排式多层PECD三维电磁场有限元分析

应用Comsol Multiphysics软件对图2所示的单排式多层PECD进行三维电磁场有限元稳态分析。该PECD共采用4块导体铜板、20块矩形永磁体(每行4块、共5行)，相关仿真参数取值见表1[13]。

表1 某单排式多层PECD参数

图3给出了单排式多层PECD单块导体铜板内电涡流与磁感应强度分布仿真结果，其中箭头线表征感应电涡流。最大磁感应强度0.86 T与文献[13]实测值0.80 T吻合较好，感应电涡流方向及相邻永磁体之间形成闭合涡流现象也与文献[13]理论分析结果一致。该多层PECD等效黏滞阻尼系数三维电磁场有限元分析结果(2 118 Ns/m)与文献[13]试验结果(2 228 Ns/m)，误差小于5%，二者吻合较好。因此，COMSOL三维电磁场有限元稳态分析方法可用于精确模拟多层PECD的阻尼性能。

图3 单排式多层PECD导体铜板电涡流与磁感应强度分布

3 单排式多层PECD磁路参数优化

3.1 永磁体间距的影响

图4给出了图2所示的单排式多层PECD等效阻尼系数随同行相邻永磁体净间距的变化规律。由图可知：等效阻尼系数随永磁体间距变化呈现先略微增加后下降的趋势，永磁体最优间距b=0.1a(a=25.4 mm为永磁体同向边长)对应的PECD等效阻尼系数为2 185.6 Ns/m，与文献间距b=0.3a[13]相比提高了3.20%。

图4 单排式多层PECD等效阻尼系数随永磁体间距的变化规律

Fig.4 Equivalent damping coefficients of the single-row multilayer PECD as function of the interval of magnets

3.2 磁场间隙的影响

图5给出了单排式多层PECD等效阻尼系数随磁场间隙及相邻永磁体间距的变化规律。由图可知：对应不同磁场间隙，等效阻尼系数随永磁体间距变化的整体趋势一致；随着磁场间隙的增大，等效阻尼系数急剧降低。研究表明：在保证阻尼器正常工作前提下，宜尽可能减小磁场间隙，既可以提升耗能效率，还可增强装置紧凑性。因此，文献[13]单排式多层PECD磁场间隙取值0.8 mm完全合理，下文磁场间隙统一按原装置取值0.8 mm进行分析。

图5 单排式多层PECD等效阻尼系数随永磁体间距及磁场间隙的变化规律

Fig.5 Equivalent damping coefficients of the single-row multilayer PECD as function of the interval of magnets and magnetic gap

3.3 永磁体固定材料的影响

图6给出了单排式多层PECD不同永磁体固定材料对应的等效阻尼系数随相邻永磁体间距的变化规律。由图6可知：固定材料采用非导磁材料(导磁系数取为1.0)对应的耗能效率更高，等效阻尼系数最大值达到2 593.7 Ns/m，此时对应的永磁体最优间距为0.2a，与采用导磁钢板固定永磁体相比，最优间距略有增大。此外，固定材料采用非导磁材料时等效阻尼系数变化规律与采用钢板时相似，均为先增后降，但等效阻尼系数较原构造提高了22.5%，较“3.1节”最大等效阻尼系数进一步提高了18.7%。

图6 单排式多层PECD不同固定材料时等效阻尼系数随永磁体间距的变化规律

Fig.6 Equivalent damping coefficients of the single-row multilayer PECD as function of the interval of magnets for different fixing materials

3.4 永磁体布置方式的影响

永磁体排列方向与阻尼器运动方向相同时，相邻永磁体的磁极布置方向有同向与反向之分，而固定材料有导磁材料与非导磁材料之分。因此，永磁体组合方式合计4种。图7给出4种组合对应的单排式多层PECD等效阻尼系数随永磁体间距的变化规律，由图可知：相比于磁极同向布置，相邻永磁体磁极反向布置时的耗能效率更高；永磁体固定材料采用非导磁材料，磁极反向布置时对应的等效阻尼系数最大，而永磁体固定材料采用非导磁材料，磁极同向时的等效阻尼系数最小；永磁体固定材料采用导磁钢板时，相比于磁极同向布置，永磁体反向布置时的耗能效率更高。

图7 单排式多层PECD永磁体排列方向与阻尼器运动方向相同时等效阻尼系数随永磁体间距的变化规律

Fig.7 Equivalent damping coefficients of the single-row multilayer PECD as function of the interval of permanent magnets when the magnets are arranged along the moving direction of the PECD

鉴于已有研究表明PECD永磁体排列方向与阻尼器运动方向垂直时，相邻永磁体磁极同向布置的耗能效率高于反向布置[11，18]，本文仅分析相邻永磁体磁极同向布置工况。由图8知：单排式多层PECD固定材料采用非导磁材料对应的等效阻尼系数更大，但最大等效阻尼系数1 775.7 Ns/m，低于原磁路的耗能效率；永磁体不同固定材料对应的等效阻尼系数随相邻永磁体间距的变化规律极为相似，均随永磁体间距的增大而逐渐减小。

图8 单排式多层PECD永磁体排列方向与阻尼器运动方向垂直时等效阻尼系数随永磁体间距的变化规律

Fig.8 Equivalent damping coefficients of the single-row multilayer PECD as function of the interval of permanent magnets when the magnets are arranged along the direction perpendicular to the moving direction of the PECD

综上图7与图8结果可知，单排式多层PECD最优磁路为：永磁体固定材料采用非导磁材料；同行永磁体排列方向与阻尼器运动运动方向一致，且磁极相反；相邻永磁体净间距取0.2倍永磁体同向尺寸。

3.5 磁路优化前后阻尼性能对比

图9为磁路优化后单排式多层PECD单块铜板电涡流与磁感应强度分布图，对比图3结果可以发现：优化前后相交磁场区域主磁感应强度较为接近，但相交磁场区域外，尤其是相邻永磁体投影之间区域的磁感应强度较优化前显著增大。单排式多层PECD优化前后的永磁体及导体铜板用量不变，优化后等效阻尼系数增大至2 593.7 Ns/m，较优化前提升了22.5%，耗能效率得到了显著提升。

4 多排式多层PECD

实际工程减振应用所需的多层PECD永磁体用量较多，受限于尺寸，永磁体有必要采用阵列布置，形成多排式多层PECD。为便于对比分析单排式与多排式多层PECD的阻尼性能，本节保持永磁体、铜板及钢板的总用量及尺寸不变，仅将图2同侧的永磁体布置方式更改为2×2阵列。参照“3.4节”研究结果，多排式多层PECD同侧永磁体沿阻尼器运动方向的磁极宜反向布置，最优间距取0.2倍永磁体同向尺寸，而同侧相邻排永磁体的磁极布置方式及间距d则需进一步分析确定，具体备选方案及尺寸见图10，其中方案1相邻排永磁体磁极相同布置，而方案2相邻排永磁体磁极相反布置。

图9 单排式多层PECD优化后的导体铜板电涡流与磁感应强度分布

Fig.9 Distribution of magnetic flux density and eddy currents in the optimum single-row multilayer PECD

(a) 方案1

(b) 方案2

由图11结果可知：图10方案1相邻排永磁体磁极相同布置对应的PECD等效阻尼系数随相邻排间距的增大而降低，而方案2相邻排永磁体磁极相反布置对应的等效阻尼系数随相邻排间距的增大呈提高趋势；多排式多层PECD方案1的耗能效率明显高于方案2，且等效阻尼系数最大值达到3 753.8 Ns/m，较单排最优布置的等效阻尼系数提高了44.7%；随着相邻排永磁体间距的增大，2种方案的等效阻尼系数趋于一致，表明相邻排永磁体之间的耦合作用随间距的增大而逐渐减弱。

综上可知：多层PECD的同侧永磁体宜阵列布置，相邻永磁体沿阻尼器运动方向磁极宜反向布置，且间距取0.2倍永磁体同向尺寸，而永磁体沿垂直于阻尼器运动方向磁极布置方式宜相同，且间距越小越好。

图11 多排式多层PECD等效阻尼系数随垂直于阻尼器运动方向永磁体间距的变化规律

Fig.11 Relationship between equivalent damping coefficient and the spacing of magnets along the direction perpendicular to the moving direction of the PECD

5 结 论

(1) 与常用单层PECD相比，多层PECD的永磁体材料利用率均得到有效提升，且构型更为紧凑。

(2) PECD导体板材料与厚度初选后，其等效阻尼系数主要受磁场间隙、永磁体的固定材料、布置方式与间距等影响因素控制。

(3) 多层PECD构型与磁路优化建议：磁场间隙宜尽可能减小；采用非导磁材料固定永磁体；同侧永磁体宜阵列布置；永磁体沿阻尼器运动方向磁极宜相反布置，间距取0.2倍永磁体同向尺寸；永磁体沿垂直于阻尼器运动方向磁极宜相同，且间距越小越好。