闫鹏洋，王利宁，郭培文，刘 涛

（1、中建交通建设集团有限公司 北京100142；2、同济大学土木工程学院 上海200092）

0 序言

目前，在我国山岭隧道建设过程中，需通过地质勘察对围岩进行分级，而科学、客观、精准的围岩分级、分类可以为山岭隧道设计、施工提供重要的依据，同时也是保证隧道安全的基础。但山岭隧道工程地质条件复杂、多变，往往对围岩进行的分级不够准确，与实际级别存在1～2个级别的偏差，依此确定的设计参数难以保证隧道的施工安全，从而导致隧道建设过程中经常需要进行设计变更，误工误时，严重影响施工进度，因此如何快速、实用、正确、有效地判定围岩级别，成为岩土工程界研究的热门问题［1］。目前，已有许多新的理论和方法应用于隧道围岩分类中，如支持向量机［2］、可拓学［3，4］、属性数学理论［5］、距离判别理论［6，7］、灰色理论［8，9］、模糊数学［10，11］、人工神经网络［12-14］、突变级数法［15，16］、深度学习法［17］、集对分析法［18］等，均取得了大量的研究成果，极大地推进了围岩分级理论和方法的研究。

由于围岩分类受如岩体完整性、岩石硬度、结构面特征和地下水情况等因素的影响，而且它们之间呈现不确定性、复杂性和模糊性。而云模型可以将模糊性和随机性联系在一起，实现定性与定量之间的转换，对隧道围岩分级模糊性及不确定性问题具有很好的适用性，而层次分析法能够构建各项指标值的对比矩阵，确定指标相对重要性的组合权向量，对解决围岩分级因素权重的问题具有一定的优势。本文结合云模型和层次分析法，建立层次分析-云模型法的隧道围岩分级体系，完善隧道围岩分级体系。

1 评价指标体系的建立

隧道围岩分级的影响因素较多，例如包括岩体结构、岩石质量、岩土强度与变形特性、地下水以及地应力等，大体上分为4个方面：岩石本身强度、岩体结构面、工程地质因素、工程因素。依据《工程岩土分级标准》、《铁路隧道建设规范》，并结合相关学者的研究成果，将隧道围岩质量划分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ和Ⅴ共5个等级，分级评价指标分别为：①反映岩石坚硬程度的岩石单轴饱和抗压强度Rc；②反应岩体完整程度的完整性系数Kv；③地下水情况，统计测量每10 m 长隧道涌水量Q（L/min）；④岩体结构面与隧洞轴线夹角θ；⑤围岩弹性纵波速度Vpm。隧道围岩评价指标分级情况如表1 所示。

表1 隧道围岩评价指标分级结果Tab.1 Classification Results of Tunnel Surrounding Rock Evaluation Index

2 评价指标权重确定

评价指标的权重通过层次分析法来确定，该方法通过将复杂问题及众多因素分解成一个有序的层次结构，通过两两因素相互比较，根据它们对目标的影响重要程度，一般采用1～9 为因素比较的标度（见表2），计算出两因素对目标的影响比值，从而得到对比判断矩阵。

表2 重要程度的标度值Tab.2 Scale Value of Importance

结合规范并参考相关研究成果，应用层次分析法，通过比较评价指标因素对围岩分级影响的重要程度，得到权重评判的标度值以及判断矩阵，对比结果如表3 所示。

采用MATLAB 软件，计算得到上述对比矩阵的最大特征值为5.099 5，特征向量为V=｛0.828 4 0.267 8 0.454 7 0.169 4 0.081 2｝。计算所得的一致性比例结果表明，判断矩阵的一致性在认可范围内。

对特征向量进行归一化处理可以得到权重系数W=｛0.459 8 0.148 7 0.252 4 0.094 0.045 1｝。

表3 对比矩阵Tab.3 Comparison Matrix

3 隧道围岩分级云模型的建立

3.1 云的定义

设X 是一个由精确数字确定的普通集合，X=｛x｝为论域。现有论域中的模糊集合，针对论域X 中的任一元素x，都存在具有稳定性倾向的随机数对的隶属度）在论域X 上的分布被称作隶属云，计作C（X），元素x 被称作云滴，记作

云模型的核心是通过构建的云发生器，实现定性与定量数字特征值之间的映射，能够较好地反应定性概念的定量特征，具有较广的应用性，其中数字特征值为期望Ex、熵En、超熵He，云模型的特征数字的计算方法见表4 所示，根据上述计算方法得到隧道围岩分级评价指标的云数字特征，如表5 所示。

表4 云模型的数字特征计算方法Tab.4 Digital Feature Calculation Method of Cloud Model

3.2 评价指标云模型

正态分布云模型是基于正态分布与正态隶属函数建立起来的云模型，适用范围广，广泛应用于数据挖掘、智能控制、决策分析、图像识别处理等众多领域。正态云模型的期望曲线是正态分布曲线，表达式为：

其中正态云模型的生成步骤为：

⑴用En为期望值、He为标准差，生成正态分布的随机值

⑵利用Ex为期望值、En为标准差，生成正态分布的随机值x。

⑷重复上述⑴～⑶步骤，直至生成n 个云滴值。

⑸由云发生器生成正态云模型。

表5 评价指标云数字特征Tab.5 Digital Feature of Cloud Model for the Evaluation Index

利用Matlab 软件编写正态正向云发生器，将表5中评价指标的云数字特征输入正态正向云发生器，生成隧道围岩分级评价指标云模型，如图1 所示。

图1 评价指标云模型Fig.1 The Cloud Model of the Evaluation Index

4 工程概括

华丽高速营盘山隧道位于华坪县新庄乡八德村，营盘山隧道左线起讫桩号ZK18+588～ZK29+860，长11 272 m，右线K18+580～K29+890，长11 310 m，属特长公路隧道，是华坪至丽江高速公路重大控制性工程之一。隧道项目区位横跨中甸褶皱带、盐岩-丽江台缘褶皱带和康滇地轴等3个二级单元，隧道最大埋深约为877 m，最大水平初始应力为25.4 MPa，隧址区部分段落位于高应力区，地质构造复杂，穿过2 条断裂带，褶曲、断裂发育，岩石节理很发育，贯通性好，产状比较稳定，岩层破碎，区域稳定性差，岩溶水较丰富，在隧道施工过程中存在围岩大变形、岩爆、掉块、突水涌砂等风险，是典型的高风险隧道。

本文以营盘山隧道为例选取5个代表性洞段，说明层析分析-云模型在隧道围岩等级评价中的应用，洞段评价指标实测数据如表6 所示。

表6 营盘山隧道围岩分级对比结果Tab.6 Comparison Results of Surrounding Rock Classification for Ying Panshan Tunnel

根据表6 中计算的围岩分级确定度，得到层次分析-云模型法的分级结果，为了验证层次分析-云模型法在隧道围岩分级中的应用效果，将其与熵权-云模型法及可拓理论法的围岩分级结果进行对比，发现分级结果基本一致，表明层次分析-云模型法具有较好的应用结果。

5 结论

隧道围岩分级受许多因素影响，具有不确定性、复杂性、模糊性等特性，本文针对隧道围岩分级的问题，将层次分析与云模型结合，建立了层次分析-云模型隧道围岩分级评价体系，选取单轴饱和抗压强度Rc、岩体完整性系数Kv、每10 m 长隧道涌水量Q、结构面与洞轴线夹角θ、围岩弹性纵波速Vpm等5个评价指标，综合考虑，实现了隧道围岩等级由定性描述到定量化表征的转化，使结果更加科学。同时选取云盘山隧道5段具有代表性的洞段，利用层次分析-云模型法进行评判，并与熵权-云模型法、云拓理论法的评价结果进行对比，结果比较吻合，验证了模型的可行性、科学性及可靠性。层次分析-云模型隧道围岩分级方法具有简单、易行的特点，减小了评价指标的主观性，克服了传统分级方法的缺陷，为隧道围岩分级提供了新的方法和思路。