江苏省淮安市新淮高级中学 张 靓

一、教材内容分析

函数的概念是中学数学概念中最重要的基本概念之一，是中学数学知识体系中的“核心”内容。函数思想贯穿整个高中数学教学的始终，而函数概念是函数思想的基础，是整个高中数学的主题内容。

初中时，苏教版教材中函数的定义是：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。从概念的定义我们不难发现，此处将函数看成是两个变量之间的依赖关系，但随着学习的深入，再从变量之间的关系角度看，就很难解释形如y=2这样的函数。如果用高中集合、对应的知识来解释，就很自然。

实际上，初中教材和高中教材对函数概念的定义在本质上是一样的。高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数。虽然在初中没有提及集合与对应的概念，但事实上它是客观存在的，渗透学生在解决具体问题的过程中。不同之处在于初中所接触的函数多数是有解析式的，而高中引入了新的符号“f”，用“f”表示对应关系，用f（x）表示集合B中与x对应的那个数。

二、学生学情分析

授课对象：市重点高中普通班级的学生。学生在初中学习代数时已经学习了函数的概念、表示方法以及图像的绘制，并具体学习了正比例函数、反比例函数、一次函数及二次函数的概念和性质。进入高中，又学习了集合与对应的语言，这些都为学生进一步学习函数做了铺垫。但高一学生的抽象思维和概括能力还较弱，从具体实例中概括事物的特征，并用集合的语言描述函数的概念尚难，需要教师的引导。

三、教学目标分析

教学参考书中的教学目标是这样设定的：了解函数的定义，能用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的应用；了解函数的构成要素。根据教学参考书中的教学目标的设定，笔者将这些教学目标进行了细化，使之更具有操作性：①通过丰富的实例了解集合A和集合B都必须是非空的数集；②理解函数的本质，理解两个数集之间有确定的对应关系f，会求简单函数的定义域；③通过经历函数的概念形成和辨析，发展学生的思维能力，通过课堂互动，体会函数思想和数学美。

四、教学重、难点分析

重点是通过引导学生概括具体实例的共同属性，用集合与对应的数学语言刻画函数概念；教学难点是理解函数概念及符号y=f（x）。

五、教学策略分析

根据本节课的教学内容、学生学情以及教学重难点的设置，笔者采用问题式教学法先设置问题情境，用问题驱动、引导学生，再通过学生之间的合作交流、归纳，抽象出函数的概念。

六、教学过程分析

1.复习回顾，引入问题

在初中，同学们已经学习了函数，你还记得函数的概念吗？根据函数的定义，你能举出几个函数的具体例子吗？（请学生举例）在学生举例的基础上，追问：你是如何判断你所举出的例子就是函数？依据是什么？

设计意图：通过具体实例，一方面可以了解学生在初中时对函数概念的认知程度，另一方面有助于形成学生对知识“再创造”的欲望。此环节可以让学生从变量的角度感受函数概念的本质，并培养学生的逻辑思维能力。

2.创设情境，形成概念

情境：一枚炮弹发射后，经过26s 落到地面击中目标，炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是h=130t-5t2，试问：炮弹距离地面的高度h是时间t的函数吗？为什么？

情境：已知某市一天24 小时内的气温变化图（图略），那么气温t是时间h的函数吗？为什么？你能用集合的语言重新表述一下这个对应关系吗？

学生思考、讨论、交流。

设计意图：让学生充分参与课堂，体验不仅仅是解析式，图像也是一种记录两个变量之间对应关系的语言，进一步提高学生用数学语言表达问题的能力。

问题：分析这两个实例，它们有哪些共同属性呢？哪位同学来说一说？

设计意图：从特殊到一般，通过回答不同实例中的集合，进一步清晰函数可以看做两集合的对应关系这一初步印象，初步体验函数概念。

教师：我们学习过很多的数学概念，当我们认识到概念的本质属性以后，往往将这些数学概念沉淀成一个数学符号。那么这三个引例的共同属性是不是也可以用数学符号来表示？（老师总结板书）

设计意图：在学生总结两个实例的共同属性的基础上，及时地引进数学符号，引导学生把符号和它所代表的含义联系起来，不仅有效突破本节课的难点，还可以培养学生数学建构意识和转化思想，提高学生的语言概括能力，真正做到用数学的语言表达世界。

教师帮助学生建立函数关系。

问题：回顾这节课学习的函数的概念，你觉得有哪些关键词呢？

设计意图：由学生指出概念中的关键词，从抽象到具体，从一般到特殊，挖掘知识的背后学生的思维过程，暴露学生对函数概念的本质的理解情况。

3.概念辨析

判断：下列哪些y是x的函数，为什么？

4.典例讲练，示范巩固

例1：下列集合A到集合B的对应f中：是从集合A到集合B的函数为：_______

①A={-1,0,1},B={-1,0,1},f:A中的数的平方；

②A=R,B={正实数},f:A中的数取绝对值。

设计意图：对函数概念正例与反例的辨析，强调对应关系的方向。通过学生比较、分析、概括，可以使概念的关键属性变得清晰，使实例成为理解概念的一种思维载体。

例2：已知函数。（3）当a＞0 时，求f（a-1）的值。

设计意图：学生能根据定义，求出简单函数的定义域，加深学生对函数概念的理解，培养学生的数学应用意识。

5.总结反思，提高认识

课堂小结：本节课你有哪些收获呢？还有哪些困惑？

设计意图：巩固函数概念。

6.作业设计

相应学案的课后作业，分必做题、选做题以及拓展题。