徐婉清 卢明兴 樊婧 赵秋月 白礼丽 王院发 杨扬

【摘要】本文研究的是无人超市商品布局问题我们对玉溪多家超市都共同售卖的商品根据功能、用途、外观和销售情况进行了统计，得到大量数据，并通过层次分析法将无人超市整体布局分为九个区域，最后使用判断矩阵的均值法得到具有代表性的数据，求出相对权重，得到优化方案。

【关键词】无人超市;层次分析法;权重;物品摆放优化

一、问题重述与分析

（一）问题重述

无人超市的出现解决了一般实体超市排队结账的苦恼情况，减轻了雇请员工的人员成本，给消费者带来了便捷、自由、省时等更好的购物体验。但没有了导购员的指引，消费者很难准确快速的找到自己所需的商品，因此如何针对无人超市的整体布局和摆放方式提出优化方案成为我们研究的主要目的。

（二）问题分析

我们根据消费者购买力度，外观和功能用途等因素对各个物品种类进行分析对比，从而将超市整体布局划分为9个区域（图见附录）。以美容护肤为例，考虑消费者的购买力度，外观层次和产品的功能用途等因素的占比权重，经过综合的数据优化，选择美容护肤的最佳摆放区域。

无人超市的商品布局有着众多因素影响，而这些因素之间又有着相互之间的联系与制约。这正符合数学建模层次分析的条件，所以本次问题可以借助数模思想利用层次分析法解决问题。通常我们把决策问题分为3个层次，最上层为目标层O，即物品摆放，下面两层为准则层C，子准则层S，对应的是影响目标层的各个相关因素，传统的还有方案层这一层，但是本题只要求出权重就行，所以不需要方案层。根据层次分析法建模的一般步骤，最后即可得出各子准则对目标层的权重。

二、符号说明

1-9：表示九级标度：e：子准则层元素;K1：外观层次标度（i=1，2，3）;λi-j——一判断矩阵i-j。所独有的最大特征值：Ki-j——一判断矩阵i-j所对应的权重向量;CI——一致性指标;CR——一致性比率;wz——组合权重。

三、无人超市商品布局模型建立

（一）模型建立

以层次结构图、层次分析法和九级标度法为基础建立模型，通过对资料和数据的分析研究建立了层次结构图，如图1所示。

（二）模型说明

我们对c层（准则层）的目标层的权重进行比较，再对c层的目标元素在各个区域的权重占比进行了拟合：

1.首先是c層权值表的比较排序：畅销程度：6，外观：4，功能：7。

2.下面是c层目标元素在无人超市各个区域的权重占比拟合。

畅销程度：我们调查了本地大型超市的平面设计，及其对应区域的月人流量，月销售量，并对其数据分析整理，结合无人超市平面设计，对销售区域进行了优化整合。我们把超市区域的畅销程度分为“热销区”，“平销区”，“低销区”三个档次。

外观：把外观（这里不是指一般的商品外貌，而是指商品摆放的造型，和货架的契合度，消费者的感官等方面对每个区域商品外观摆放要求的综合分析结果）分为3个层次，分别是“精致”，“普通”，“一般”。

功能：我们把功能的子准则层“食品”，“饮品”，“娱乐用品”，“生活用品”，“礼品”依次赋值“a”，“b”，“c”，“d”，“e”。

我们把超市划分为9个区域，并根据上面的分析结果拟合得到下面结果，如表1：

我们对商品种类的销售情况，商品外观，功能用途进行了比较分析：

（1）商品种类畅销程度的比较我们就玉溪本地超市近一个月卖出的各种商品（单品：其中以市斤或市两售卖的商品，我们把一市斤或一市两的商品记为一个单品）进行了销量调查，并根据销量由高到低用九级标度法给各类商品进行标度，如表2。

（2）商品外观的比较

把上面商品外观的程度“精致”，“普通”，“一般”依次赋值为K1，K2，K3。通过数据整合商品畅销程度，外观，功能能对商品种类分类处理得到结果如下表3：

四、模型求解

构造判断矩阵对不同商品摆放求解得出各个区域对不同商品摆放位置的影响权重如表4所示：

五、模型结果

根据上表，对比分析各个区域商品的摆放情况，我们得到一种最优的商品布局模型如下表5所示：

结束语

我们通过对无人超市各类商品的外观，功能，销售程度进行分析，能够更快速方便地把超市的物品分类摆放到相应的区域，既大大减少了无人超市各类物品摆放选择区域的时间，又考虑了消费者的购物体验。

本文主要研究的是常用商品的合理摆放规划，对于季节性商品，打折性商品的摆放没有做具体的规划，建议换季商品（如蚊香，秋冬服饰等）可以在相应区域推出应季售卖。