张静

【教学内容】苏教版国标本五年级上册第94页的例1和练一练。

【教学目标】1.学生经历用一一列举的策略解决简单问题的过程，在解决问题中获得成功体验。

2.学生在解决问题的反思和交流中，体验“一一列举”的特点和价值，增强分析问题的严密性和条理性。

3.激发学生学习数学的信心，增强解决问题的策略意识，进一步积累解决问题的经验。

【教学重点】能对数学信息进行分析，并用“一一列举”的策略解决实际问题。

【教学难点】能不重复、不遗漏、有条理地解决实际问题。

【教学准备】课件、小棒、表格。

【教材简析】

学生在四年级已经学习过用列表和画图的策略解决问题，对解决问题策略的价值已有了一些具体的体验和认识。解决例1，至少需要经历4次转化：（1）22根1米长的栅栏，应转化长方形的周长;（2）长方形周长22米，应转化为长和宽的和是11米;（3）长和宽和是11米的5种情况，应转化为列表中的有序列举;（4）长和宽的长度，应转化为长方形的面积。在这一过程中，学生能感受到一一列举的特点：有序、不重复、不遗漏，能体会到一一列举对于寻找变化规律的帮助，进一步帮助学生形成一一列举的策略意识。本课通过“一一列举”的策略解决一些简单实际问题，让学生学会有序思考体验策略价值。

【教学过程】

课前谈话：

师：同学们，课前我们先来听一个故事《田忌赛马》。

师：听完这个故事，你有什么想说的吗？

师：是啊，田忌改变了出场顺序就赢得了比赛，说明选择好的策略非常重要。

一、唤醒经验，引入策略

师：同学们，《田忌赛马》这个故事，告诉我们解决问题需要运用一些策略。我们先回顾一下，我们已经学过哪些解决问题的策略？

生：三年级我们学过从条件出发、从问题想起，四年级还学了画图的策略，列表来整理。

师：今天这节课我们就运用这些基本的策略，来探讨新的策略。

二、合作交流，感悟策略

1.小组合作，感知策略

师：总务处的王老师准备进一步绿化我们的校园，我们一起看一下他的打算。谁来读一读。

出示例1：“王老师用22根1米长的木条围成一个长方形花圃，怎样围面积最大？”

师：从题中，你了解了哪些数学信息？

师：22根1米长的栅栏跟长方形有什么关系呢？

生：长方形的周长是22米。

师：真了不起，你连这隐藏的数学信息也找出来了，周长是22米，接着想，还能想到什么？

生：长加宽等于11米。

师：真善于联想，下面先请大家试一试，并用自己的方法找一找哪种围法，长方形的面积最大。

2.交流汇报，展示归纳

交流汇报，让学生比较：按顺序列举和没有按顺序列举两种情况，让他们明确按一定顺序列举的好处。

3.比较反思，探索规律

（1）观察表格，你发现了什么？

（2）如果你是王大叔，你选择哪种方法围景点？说说你的想法？

生：我选择长6米，宽5米的这种方法。

（3）提出问题：同样是22米长的栅栏围花圃，为什么最后一种的面积最大呢？

发现：周长一定，当长和宽比较接近时，长方形面积最大。

4.感知列举策略（出示各种长方形）

师：是不是有这样的规律呢，我们一起来画图比较。

（出示各个示意图，从第一个开始比较。）越来越怎样？

生：长方形的面积越来越大。

小结：同学们，像这样，按照一定的顺序把问题的答案一个不漏地列举出来，这种解决问题的策略，我们把它叫做一一列举。

师：刚才在解决这一问题时，我们用了一一列举的策略。你觉得为什么要用这个策略？它有什么好处呢？

师：是啊，一一列举能列出所有的可能，能做到不重复，不遗漏。

师：仔细观察表格中的5种围法，什么没变，什么发生了变化。

生：周长没变。面积变了。

师：观察长方形的长和宽与它们的面积，你有什么发现？

师：你真棒，真善于总结。我们一起来读一读同学们发现的规律。

发现：当周长相等时，围成的长方形长和宽越接近，面积就越大。

师：看来有序列举不仅能帮助我们准确找到答案，还能让我们发现其中隐藏的一些规律，作用可真大啊。

师：回顾解决问题的过程，你有什么体会？

师：同学们，其实一一列举也不是什么新策略，我们已经接触过，如一年级数的分与合和五年级我们刚学的写小数等。

三、灵活运用，体验策略

1.體验区

师：下面我们就到知识的海洋里来体验一下一一列举的应用。

题目：一个音乐钟，每隔一段相等的时间就会发出铃声。已经知道上午9：00、9：40、10：20和11：00发出铃声，那么下面哪些时刻会发出铃声？

A.13：00 B.14：00 C.15：40 D.16：00

学生尝试自己解决问题。

师：刚才同学们在解决问题的过程中用到了什么策略？

师：在一一列举时，我们要注意什么？

2.应用区

师：同学们，其实我们的身边有很多问题需要用到一一列举的策略。请看，这是今天中午食堂的菜单，现在请你自己搭配菜肴。谁来读一读，在作业纸上写一写。

题目：学校食堂今天中午供应的荤菜有三种，素菜有四种。每位同学可以选一种荤菜和一种素菜，一共有多少种不同的搭配？

独立思考、小组交流汇报、集体订正。

3.提升区

题目：老师有下面四枚邮票，用这些邮票能付多少种不同的邮资？（100分、100分、80分、80分）

（1）引导学生理解题意并提出问题：“能付多少种不同的邮资？”各有哪几种情况？引导学生先分类再列举。

（2）学生独立探究后小组交流，然后全班汇报。

四、总结评价，回顾提升

同学们，还记得课前田忌赛马的故事吗？田忌可能有几种方案应对齐王呢？其中哪一种一定能赢，用我们今天刚学的一一列举的知识帮田忌找出来？

小结：同学们，像这样把解决问题的所有可能性一一列举出来，然后从中找到最好的策略，这就是数学中一种很重要的解决问题的方法。

【思考】

本节课为了激发学生的学习兴趣，以《田忌赛马》故事为载体导入新课，唤醒学生已有的认知经验，引入策略。然后创设了学生比较熟悉的教学情境，开展数学活动，揭示策略形成的过程，凸显数学知识的本质，努力将教材转变为学生易于接受的教育形态。那么，如何将传统课备出新意？如何在学生的现实起点与数学本质之间寻求契合？现解读如下：

1.凸显数学本质，挖掘深度

对于本课教学内容，要了解“一一列举”的“前因”——学生已经具备的知识基础和生活经验，及“后果”——从与后续知识联系的角度来审视教材。据词义解释，一一列举就是“把符合条件的答案一个一个地列出来”，在有序的前提下，做到“不重复”“不遗漏”。那么，学生为什么要学习一一列举？什么是一一列举的教学价值？基于对这两个问题的思考，我认为本课侧重点是“策略”和“学生策略的形成及體验，而不是解决问题”。在解决问题过程中，不能孤立地学习某种策略，要有机地将画图、列表等策略紧密联系起来，提高策略教学的有效性，激发学生灵活选用策略。在体验策略的过程中，教师相机渗透分类、列举、数形结合等数学思想。

2.注重创生教材，读出厚度

数学课堂不应只是数学的“独奏”，而应与学生的生活经验、学习兴趣、思想感悟等“交响”。教学时，我尝试从多角度丰富学生对一一列举的体验。课前交流，我挖掘学生的生活经验，和全班学生玩一次“剪刀、石头、布”的游戏，并引导学生通过举手分别统计出全班“输的”“平的”“赢的”等情况，感受用举手的方式能使统计做到“不遗漏”“不重复”。在教学例1前播放《田忌赛马》的故事，让学生初步感知策略的价值，而在总结时很自然地首尾呼应，突出一一列举策略的价值。在练习时，充分联系生活实际，让学生进一步体会“在铃声的设定、荤素菜的搭配等问题”中，一一列举策略的应用价值，体验策略的形成过程。更有策略的提升，“老师有4枚邮票，用这些邮票能付多少种不同的邮资？”此题和例1不同要先分类、再列举，在探索知识的过程中将学生无序的思维有序化、数学化、规范化，体会从不同的角度分析问题、解决问题，于不经意间，把教材由薄读厚了。

3.唤醒认知经验，拓展广度

教师不能站在对知识点处理的角度去“就事论事”，而要跨越知识点与知识点之间的“鸿沟”，超越年级与年级之间的“界限”，从知识链的角度全面审视教材，既要透彻了解本课时的教材内容，研究本课所涉及的知识点之间的关系，又要研究本课内容与前后知识之间的密切联系，把握教材的系统性，掌握新知识的生长点。本课在揭示课题后，引导学生“再识一一列举”，思考“在生活实践中是否已经用过一一列举解决问题”，这样让学生在经验唤醒中化陌生为熟悉，产生“原来这就是一一列举”的“大悟”，在元认知基础上初步建构一一列举的数学模型。