邵国华

“有效课堂”“生本教育”把课堂教学改革推向深入，作业的设计也引起了教师的高度重视。作业作为检验学习成效的手段，只有确保其有效性和高效性，才能真正减轻学生的课业负担。本文就作业的有效性、怎样设计有效作业、作业价值取向三个方面结合教育实践提出了一些看法。

一、作业有效性的诠释

所谓“有效”，就是指能达到理想的教学效率和获得理想的教学效益，从而实现积极的教学目的。因此笔者从作业与教学的相关度出发，寻找衡量作业有效度的标准。

（一）作业有效性与有效课堂

课堂教学的有效性在于通过课堂教学让学生获得发展。其核心就是看学生的学习态度，是否愿意学、主动学，看学生学习的过程，怎么学、会不会学，看学生学习的成效，学得怎么样。作业不仅能检验学生对课堂所学知识的掌握情况（学得怎么样），同时也能检验教师课堂教学的实效性。所以我们从“有效性”的角度来探索作业设计有效性。

（二）衡量课堂有效度的标准

纵观教学细节我们发现，教学目标的高达成度是“有效教学”的标志，“学什么”是教学目标的核心，它确定了教与学的方向，引领着教学活动的全过程，它既是课堂教学活动的出发点，也是归宿。设置具体、明确、可评价的教学目标，必将影响着数学教学活动的实施和教学活动结果的产生。教与学是不可分离的，我们备课时不仅要关注教学目标的准确定位，而且要清晰地表述具体目标的具体措施。

我们在评价一节课堂教学的优劣时，往往只注重教学情境，或情境链的环环相扣，精湛的教学手段，精美的语言艺术，却忽视主题功能的最终目的——学生怎么学、学到了什么。

（三）衡量作业有效度的标准

“这样的作业有效吗，有效度是多少？”有效作业能使学生所学知识得到“检测、巩固、反馈、沟通、发展”。作业是达成教学目标的重要手段。所以我们设计作业时，要紧扣教学目标和重难点，每一道题的设计教师必须明确其练习意义，通过练习有助于学生知识的深化理解， 基本技能的掌握，能力的发展等。

评价作业有效度的标准是看作业对教学目标的达成度。好的作业应该有明确的作业意图——作业要达成目标是什么？作业中隐含的策略有哪些？作业有否帮助学生突破重点、理解难点，是否满足学生学习的需求？在教学的延伸处是否利于学生思维的提升？学生有做这项作业必要吗？学生喜欢这项作业吗？会带着怎样的情感去做？作业背后对学生的学习有多大意义？

二、有效作业的设计

有效作业能激发学生的求知欲，产生“负担轻效益高”的作业效应，从而有效提升数学教学质量。笔者根据教学实际，主要从以下几方面对有效作业的设计进行探究。

（一）从以学定教出发

“先做后学、以学定教”的理念告诉我们，作业可以采用教师讲解在前，练习在后，也可以边讲边练，甚至还可以先练后讲。它没有刻板程式，视学情可以在教学的任何一个环节实施。因此，作业设计与教学设计应融合起来，成为教学整体的有机部分，作业不再是課堂教学的附属品。教师应依据教学内容、目标和学生实际需求，灵活地将作业安排在相应的教学环节中，让学生及时完成。

1.作业整合在教学前

设计在教之前的作业，称为前置性作业。前置性作业是教师依据学情，经过精心设计，它不等同于一般意义上的课前预习。学生先做后学，对新知识有了初步感受和浅层理解，又带着问题来学习，必将提高课堂教学的有效性。同时，前置性作业是备学的一部分。例如，“圆的面积”教学时，在课前布置了这样的前置性作业：

知识准备：（1）我们学习过哪些平面图形的面积计算公式？（请用字母表示）（2）平行四边形、三角形、梯形的面积公式是怎样推导出来的？用图示表示出来。

初步尝试：猜测圆面积会用什么方法推导。

生本教育认为，以学生原有的、发自内心的个体先学是教学的起点，学生完成了“前置性作业”，就会觉得这知识是自己探究的，技能是自己掌握的。在第二天的课堂上就有了“亮剑”的资本，由此展开学生的小组交流学习环节。教师可以相机出示圆片、剪刀组织探究。附探究引语：

（1）将手中圆沿半径剪开，分成了若干近似的（  ），要求圆的面积也就是求这些图形的面积的总和。

（2）圆形可以转化成（  ）、（  ）、（  ）、（  ）等我们已经学过的图形。

因此先做是学生主动参与、自主学习的开始;是小组学习的基础;是知识获得的根基。

又如，教学“除法的认识”时，我就设置“感受除法”的课前小研究：

用圆片摆一摆，分一分。

我的发现和体会：

前置学习就是让每个学生带着问题，主动参与问题解决式的学习，这样教师可以以学生的学（学生已有的思考基础）来组织教的内容和选择教的形式，从而更好地为学生的学服务。在学生良好的学习习惯还未养成之前，教师应根据学情，有选择地将前置性学习内容灵活地安排在课前或课中进行。

例如，教学“镜面对称”时，上课开始可以让学困生面对面教老师学一节广播操，边教边喊出左或右手（脚）。从教师故意出错引导学生理解由于站的角度不同，老师学广播操学反了。接着教师努力跟上节奏，试着引导体育老师在教我们做操时会怎么做？生反馈：老师嘴上说举起右手，他自己却举起左手。师乘机引导：生活中还有哪些现象会出现这样的情况。由此展开学生动手操作的学习环节。

老师有选择地把最基础的知识点让学困生先在班上交流或展示，这既实施了教学中的基本程序，又激发了他们的学习激情，培养了他们学习的自信心。学困生的自信心一旦建立起来，就会有足够的动力投入学习。

2.学习方法整合在作业中

作业不只是教师引导下的独立学习，还是师生、学生之间的互动，是学生学习知识、发展思维、培养能力最常规的一项实践活动。因此，教师不仅要设计能发展学生思维，发现规律方法，提高能力、引导探究的作业，还要在设计作业中渗透的学习主线。《租房的学问》的前后修改学案就引起我们深入思考：

例题：4人间80元，3人间66元。男生18名，女生11名。怎样租房合算？

通过比较发现原来的探究过程问题多，学生要思考和解决的东西也就多，而教师又不及时介入、调控，致使部分学生对数量关系模糊不清，更不可能用数量关系来解决问题。这也就脱离了教学的主目标：数量关系与有序思考。修改后的探究过程是把怎么住的问题、花多少钱的问题、判断最佳方案的问题分开进行教学，这样会更有效。这样的教学流程有利于教学的核心是：突出数量关系与有序思考——可以让在学生明确数量关系（怎么租）基础上进行有序思考。

在热闹的探究与自主活动的背后，更多的是放任，反映在学习的成效上就是“课上听得懂，课下不会做”。在课堂教学中，我们创设了许多新颖的教学形式，也产生了许多茫然的教学行为，却丢失了宝贵的东西——“学生怎么学、学到了什么”;在设计作业内容时，突出解决让学生“怎么学”的问题，不能放任自流，特别当学生构建问题链，教师要及时介入、进行思路点拨，帮助学生掌握解决问题的方法。

（二）从作业设计遵循原则思考

设计在学生学后的作业，称之后置性作业。后置性作业是在教学过程中为检验学生学习的成效而有目的设计的。作业的内容、形式要围绕教学目标展开，服务于目标的达成。

1.作业形式为目标服务

为充分发挥作业的检测、巩固、发展等效能，作业设计必须遵循及时性、针对性、层次性、适量性、新颖性和情感性的原则。《租房的学问》中的后置性作业给我们一个很好的示范，它不仅有目标性，还有层次性、科学性。

（1）填空：5×（ ）+4×（ ）=32

后置性作业是课堂教学的延续和拓展，是提高教学效益的重要途径。这道填空题是数学基本模型（数量关系式）的练习，达到了教学目标最基本的要求。所以用填空方式来检测教学效果达成与否的手段即简明又实效。

（2）老师准备用钢笔奖励优秀队干部，用笔记本奖励全面生。钢笔8元/支，笔记本6元/本，共花了68元，请你根据实际判断有几名优秀队干部和几个全面生？

这是一个巩固性作业，问题情境变化了，但解题策略和数学模型是一样的，起到巩固和发展的作用，并且让学生体会到题目可能会有不同的外衣，但数学的本质可能是一样的。

（3）四（5）班有44人秋游来到杭州西湖，打算租些船游西湖。大船限乘6人，每条30元;小船限乘4人，每条24元。请你设计一个方案，怎样租最合算？

这道综合性作业，使租房合理化的解题策略在运用中再一次得到巩固。

改变作业设计的内容、形式，让更多的学生积极主动地投入到学习中，这是新课程改革的一大亮点。但设计的作业不能是“糖衣炮弹”“舍本求末”。因为所有作业内容和形式都是为目标服务，都要符合教学的“有效性”。改变作业设计的内容、形式，为的是给学生留下足够的思维空间，更不会造成学生“练得多，想得少;接受得多，保留得少”。这也是多样性的作业设计必须遵循的原则。

2.作业内容为目标服务

后置性学习的内容应根据教学的实际需要安排，不一定要安排在课中，也可以安排在课外进行。前置性学习的内容是将学生的学习合理提前，是在学生尝试、探究的基础上设置的课堂教学活动。对学生已经学会的东西，无需再进行大量的机械重复练习。后置性作业内容必须精简高效，有质的提升。

例如，教学“圆的认识”后，我校一位老师布置的后置性作业得到大家的好评：

（1）找出下面的圆的圆心、半径、直径。

（2）①用圆规画出半径是3厘米的圆。②用圆规画出直径是4厘米的圆。

（3）判断题：①直径是半径的2倍。②两端都在圆上的线段叫做直径。

（4）①在正方形内画一个最大的圆。②在长方形内画一个最大的圆。

（5）你能找到圆形茶盖的圆心。

（6）你能说说怎样在操场上画一个圆。

（7）车轮为什么是圆形，车轴应安装在什么地方？

（8）平行四边形的底是5厘米、高是3厘米，能否剪出一个直径3厘米的圆。

上述第（1）、（2）题，是帮助学生掌握基础知识的基础性作业，这一层级的练习，难度不大，学生大多能在独立或半独立的学习中学会新知。

提高性作业，为的是强化基础知识的掌握，这一层级的练习，是新旧知识的混合，确有一定的难度，且灵活性强。第（3）、（4）题能清楚地知道圆的本质，能在具体情境中找到圆。

拓展性作业，主要是发散学生思维。这一层级的练习，难度比较大，思考性又强。第（5）、（6）、（7）、（8）题能检测学生应用能力，即用圆解释生活现象。

作业的针对性是指作业内容与学生学习的需要相契合。作业要满足不同层次学生的学习需要，因而教師要精选作业题，控制作业数量，并有弹性和灵活性，留给学生一定的自主选择空间，使学困生得以巩固基础知识，中等生得以强化基本技能，学优生得以优化知识结构。按量力性原则，要注意保底提级，避免步入降低教学标准的歧途。如上面的第（1）、（2）、（3）题就是保底作业。

作业是为促进学生达到教学目标而设计的。我们着眼于改变传统作业，用新颖有趣的内容来吸引学生的同时，还需要考虑作业是否针对教学内容设计;通过练习，学生所学知识有否进一步巩固，思维能力有否得到进一步提升。如上面的第（5）、（6）、（7）、（8）题就进一步揭示圆的本质——圆心和半径，并解释生活现象。

三、有效作业的价值取向

新课程改革就是要将以知识为本的教学转变成以学生发展为本的教学。以学生发展为本就是尊重学生，依靠学生和为了学生的教育;即数学教材解读、内容选择、活动创设、评价反馈等走向生本，同样作为课堂教学的有机部分的作业也必须走向生本。

作业的设计是为学生的学准备的，能激发学生有完成作业的愿望，能满足学生学习的需要，能使学生朝着学习目标前进，它能帮助学生自主建构，学好数学。那怎样的作业才是学生真正需要的？

（一）有情趣、有内涵的作业

在“速度、时间和路程的关系”一课教学时，教师富有激情地说：“现在我们知道什么叫速度，也知道一些物体运动速度。这里有一位小朋友也学习了速度，而且用“速度”写了一篇数学日记。我们看看他写得怎么样。”引领下，相机出示作业：

×年×月×日 星期三 晴

今天学习了“速度”，上课的时候，老师用我跑步的速度做例子，我9秒钟就能跑完50米，同学们都说我跑得和马一样快。真开心！课后我查了些资料，知道了很多速度，比如：

马每秒钟能跑20米;

大象2小时可以走80千米;

猎豹每小时能跑112千米，算得上动物跑步冠军;

光的传播速度太快了，一秒钟能传播30万千米。

大自然太让人吃惊了。

×××

这样的作业内容新鲜、有趣，能调动学生的生活经验去评判同龄人所获得的信息，升华了对速度概念的

理解。

（二）能促进学生思维、获得成功的作业

一道作业题的设计如果仅仅是让学生写出正确答案，显然是肤浅的;如果能体现学生在求索答案过程中的积累、理解和运用等思维活动，那才称得上好的作业。我在上“千米的认识”一课时前，设计了这样一道体验性作业：

以一个你认为合适的地方作为起点，在家长的帮助下，走1千米的路程，可选择步行、骑车或坐汽车的方式。将你走1千米路程的感受写下来，并与同学交流。

在交流汇报中，他们有感而发，用步数、用时间、用身体的感受来表达，有的孩子用坐汽车行驶1千米所需的时间和从家里到学校开车所需的时间，估算出上学的路程，深化了对千米这个单位的认识。

又如在学习“平行四边形的面积”后，让学生自己概括这节课的收获和困惑。

生1：我知道了平行四边形面积的计算公式，平行四边形面积=底×高。

生2：我知道平行四边形能变成长方形，它们是可以相互转化的。

师：我们通过割补将平行四边形变成长方形，知道了平行四边形面积的计算公式，大家是否还想再研究其他图形的面积计算公式呢？

生3：三角形、梯形……

师：对呀，三角形、梯形又能转变成什么图形呢？它们的面积公式是什么呢？这些我们后面都会一一学习。如果大家有兴趣，课后可以先去研究一番！

有许多学生意犹未尽，三两个人聚在一起，在动脑筋，想办法。这道作业贯穿着这样一个思维过程，即回顾—归纳—延伸，还潜移默化地渗透了数学思想—

“转化”。

（三）能激发学生意犹未尽的作业

学生完成作业，既是对知识技能的自我检测和巩固，也是在做作业的过程中学到数学的思想方法。在学习了“分数加减法”后，一教师设计了这样的练习题：

（1）你能解决这些计算题吗？有什么更捷径的方法？

（2）上图的每个分数表示什么意义？你能从上图中得到更多的信息吗？（3）练习设计渗透了哪些数学思想方法？

該设计至少渗透了数学的抽象、概括、类比的方法，渗透了数学极限的思想、数形结合的思想。

总之，优化的作业应当贯穿于学生学习活动的全过程，设计的作业应与教学内容高度相关。从学生的认知水平出发，设计具有童趣性、层次性的作业，让每一个学生学有所获;设计多样性、实践性的作业以挖掘数学本质，引发学生数学思考，提高课堂教学效益。即让作业成为学生“学”的需求，而不是“做”的负担。