樊业银

摘 要：简算考查的四种常见题型，即“用简便方法计算各题”“下面各题怎样简便就怎样算”“用递等式计算（能简算的要简算）”“用自己喜欢的方法计算”。现针对“下面各题怎样简便就怎样算”做了进一步思考。有言道“好孩子是表扬出来的”。“怎样算简便就怎样算”吸引着学生尽力寻找较简便的方法计算题目，增加了题目的灵活度，让学生认真审视题目，而不是一味模仿。

关键词：简算;技能;推理

《义务教育数学课程标准》“数的运算”具体目标指出：“能结合现实素材理解运算顺序，并进行简单的整数四则混合运算。探索和理解运算律，能应用运算律进行一些简便运算。”从课标中可以看出，小学生掌握简便运算的能力仅仅是基本的技能要求，这样命题避免了对学生的统一要求。数学课程标准的一条基本理念“不同的人在数学上得到不同的发展”。简便运算表面上看是一种运算技能，更深一层思考，它代表着一个人的思维水平。思维敏捷的人，在计算中善于总体观察，发现能简便运算式题的特点，预见进程，找出捷径。但每个学生的原有起点不同，接受新知快慢也不同，对同一道计算式题，不同的人可能有不同的“简便”计算方法。“怎样算简便就怎样算”体现了对学生差异的认可。“下面各题怎样简便就怎样算”更是对学生独创思想的鼓励。

一、“怎样算简便就怎样算”追求的是“求简”精神

简便计算是四则计算中的一部分，因此我们讨论简便计算，不能也不应该脱离整个计算教学来谈。事实上，简便计算并不是在五大运算律揭示之后才出现的，而是伴随着计算教学的始终。从一开始的20以内加减法的口算、100以内数的笔算到两三步混合运算等等，简便计算一直深入其中，形影相随。比如，一年级学习9+8，一般学生都会不经意地采用凑整思路计算：即把8拆开成1+7，先算9+1=10，再算10+7=17;或者把9拆成2+7，先算2+8=10，再算10+7=17。这实际上就是加法交换律和加法结合律的不自觉使用，只是当时没有揭示名称罢了。再如教学两位数乘两位数28×12时，教材借助情境让学生理解可以先算28×10=280，再算28×2=56，最后算280+56=336。这实际上也就是乘法分配律的运用。可以讲，学生从一开始学习计算，就已经不自觉地进行了大量的简便计算。有的人以为简算是在学习五大运算律之后才开始的，这是对教材理解的误见。

教材一开始虽然没有明确揭示“简算”说法，但“求简”意识却是贯穿其中。我们千万不要等到教运算律了，才开始要求“简便计算”，那样的教学只能是“为简而简”。要让“简便计算”真正走入学生心中，我们就必须在教学计算基础知识的同时，即让学生确立这样的计算理念：任何一道计算题都可以有不同的计算方法，都有相对比较简捷的计算方法，我们应努力寻求更简单的计算方法。其实，更宽泛地讲，简便意识的培养也不仅是简便计算这一部分内容的任务，不仅仅在这一部分内容教学中所能解决得了的。在应用题教学中，我们要探讨解法的最优化;在空间与图形的教学中，我们要培养学生思维的简洁性……意识是一种积累，不是一天或几天可以教会的。在教学中，我们应经常性地引导学生养成这样的思考习惯：“有没有一种简单的方法呢？”“能不能想出更好的思路呢？”如此，就可以把“怎样算简便就怎样算”内化为学生自发的思维方式。

二、“怎样算简便就怎样算”强调的是合情推理

“怎样算简便就怎样算”，光有“求简”的意识还不行，还要解决“怎么算”这个问题。简算不同于一般的四则运算，它需要依据相对应的运算律进行合情的推理。其推理的依据就是课标所要求的五大运算律。但由于这种运算律推理的方向本身存在互逆性，这就给学生带来了转化变形的困惑。比如：运用乘法分配律有两种表现形式：展开式ab+ac与合并式a（b+c）。具体在应用简算时，有多种可能，有的时候呈现的是展开式，需要采用合并式简便，如35×46+35×54，即可以先把46与54相加，再和35相乘;有的时候呈现的是合并式，需要采用展开式简便，如408×25，可以先把408拆开为400加8，然后分别乘25，再把得到的两个积10000与200相加。而有的时候本身并不需要进行转换变形，比如34×（75+25），就按照运算顺序先合并再相乘，就很简单。甚至，有的时候，表面上看似乎不符合乘法分配律的两种形式，但是仔细观察会发现，只要稍加改变某个数据，就可以化腐朽为神奇了。比如：25×3.4+2.5×66，明智的学生会发现只需将2.5×66先变形为25×6.6，就使整个算式出现公因数25，就可以将原式进行合并再相乘。因此到底采用哪种方式进行简算，必须学会具体情况具体分析。简便运算并不是只要运用运算律就是简便运算，而必须经历这样的思维过程：按照题目的运算顺序是否简便？如果不简便，那就检索一下是否符合所学过的运算律的某种形式，能不能在保证结果不发生变化的前提下改变它的运算顺序或者数据大小使得计算简便？经过这样的合情推理后再做决定，或改变形式，或改变运算顺序，或根本不做任何改变。

三、“怎样算简便就怎样算”蕴含着丰富的数学思想

如果我们细细分析一下每一道计算题的演算过程，其中都蕴含着丰富的数学思想方法，如守恒、分类、转化、模型、划归、数形结合等等。比如计算44×25，有的学生借助乘法分配律模型将44分解为40+4，用40和4分别乘25，使得计算简便;也有的学生借助乘法结合律原型，将44分解为4×25×11，用4先乘25得100，再乘11得1100。而无论采用哪一种方式，其最终结果必须守恒，即不能发生偏差。而计算，学生可以借助画图，将数的计算转化为图形面积的計算。对这些思想方法的运用，需要我们舍得花时间让学生主动探索，充分地理解算理，主动地建构知识。但是在实际教学中，一些老师往往是本末倒置的：对于规律一带而过，更谈不上让学生探索了，然后就不厌其烦地讲解例题，让学生尽情操练各种题型，结果学生苦不堪言，越学越被动，机械套模式、盲目凑整、舍简求繁、因简而繁;各种怪相层出不穷。学生在往复无常的机械训练中逐渐丧失了学习的乐趣和思维的灵性。