王优琴

摘 要：工程问题是小学数学中一种非常典型的分数应用题，是工作问题应用题和分数应用题的综合运用，通过对学生前测的分析，阐释学生学习本节课缺失了些什么。并通过对本节课基础性和核心性知识的阐述，提出解决策略：如何解决四步应用题学习经验的缺失、数量关系的缺失、假设法学习经验的缺失，如何弱化典型的工程问题，强化一般的工程问题的解题方法，建立模型，感悟数学思想。

关键词：假设法;工程问题;教学实践

工程问题是小学数学中一种非常典型的分数应用题，是工作问题应用题和分数应用题的综合运用，通过教学，让学生经历用假设法解决问题的探索过程，理解和掌握假设策略，感受抽象和模型思想。

很多老师执教完这节课，总是抱怨连连，多数学生在例题面前束手无策，无法自主产生假设法这一策略，对于课中的核心问题：假设的路程不同，最后算出来的时间始终相同难以理解，作业练习中很多学生把“具体量”和“分率”胡乱套用……带着疑问，笔者亲身经历了这堂“用假设法解决问题”一课。

一、关注学习前测，了解学生的学习起点

为了更好地了解学生的学习起点，我们抽取了6所学校的学生进行前测。

题目1：一条公路24千米，甲队单独修6天修完，乙队单独修3天修完，如果两个队合修，几天修完整条路？

多数孩子能分步正确解答具体量的四步实际问题，但是孩子们对于解答这类题目中运用的数量关系遗忘很快，能正确说出数量关系的人仅占一小部分。

在上述的276人中，能正确解答的有202人，对于这202人进行再测。

题目2：一条公路，甲队单独修6天修完，乙队单独修3天修完，如果两个队合修，几天修完整条路？

多数孩子在例题前面束手无策，认为这道题有问题，缺少信息不能进行解答。学生根本不会自主想到用假设法去尝试解答这类问题，缺乏方法层面的经验。

二、基于前测分析，展开有效教学

1.整体把握，提前渗透，解决数量关系缺失

清楚工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是学生学习本节课的知识基础，翻阅十二册教科书，发现教材并没有安排专门的课时来教学工作总量、工作时间和工作效率，只是在练习里偶尔会出现相关练习题。教师应该有整体把握的意识，在学习路程、速度和时间以及单价、数量和总价这两个数量关系后，补充有关的工作总量、工作效率和工作时间问题，并在遇到这类工作问题时，及时回顾三者之间的数量关系，为工程问题的教学做知识的准备。同时在课前进行针对性复习，可安排由具体量的实际工作问题：24吨救灾物资运送到鲁甸，甲运输公司6天能运完，乙运输公司只要3天，如果两个运输公司一起运，几天能运完？让学生回忆解决问题的步骤、数量关系，为新知探索在解题思路和解题依据上做好准备。

2.益智故事寓含假设思想，解决学习经验缺失

假设法作为一种解决问题的策略，看似一层窗户纸是容易捅破的，但是让学生自主来捅破难度很大。题目2检测数据发现多数孩子在例题前面束手无策，很多学生根本不会自主想到用假设法去尝试解答这类问题，分析原因，主要是学生缺乏方法层面的经验，翻阅十二册教材，除了在四年级下册数学广角“鸡兔同笼”中曾提到过假设法外，就再也没有涉及假设法，因此学生面对这样的问题手足无措了。如何让孩子自然地想到用假设法去尝试不知道工作总量情况下的工程问题呢？《聪明的阿凡提》故事既活跃课堂气氛，又巧妙地寓含假设法，可谓一举两得。

【课堂回顾一】：

师：阿凡提是个非常聪明的人，有一次，国王指着王宫前面的一个水池问阿凡提：“你知道眼前的一个池塘里的水有多少桶吗？如果你说对了我就赏你黄金万两，如果回答错了，你就要在众臣面前承认你是蠢蛋。”阿凡提眼珠子一转，略微思索后就给了国王一个非常满意的回答，同学们你知道阿凡提怎么回答的吗？

生：如果那个水桶很大的话，只要一桶水就够了。

生：如果那个水桶跟水池一样的话就一桶够了，如果那个水桶有水池的二分之一的话，只要两桶，如果它有三分之一的话，只要三桶，依次类推就可以了。

师：真聪明，是呀，在不知道水桶大小的时候，我们可以进行大胆的假设，假设是解决问题的一种好方法。板书：假设法。

3.数形结合，在对比中理解核心问题

工程问题和以往学的工作问题都是工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系问题，是基于具体量实际问题加以单位“1”的抽象。多数学生对于：假设的路程长度不同，最后算出来的时间却是相同的非常难以理解。如何让学生清楚地掌握这变中的不变，理解工程问题的核心问题，笔者认为可以利用线段图，数形结合帮助学生突破这一难点。

【课堂回顾二】：

例题：一条公路，如果我们一队单独修，10天能修完，如果我們二队单独修，15天才能修完，两队合修几天能修完整条公路？

生1：30÷（30÷10+30÷15）=6天

生2：60÷（60÷10+60÷15）=6天

生3：150÷（150÷10+150÷15）=6天

师质疑：假设的路程不同，有30千米、60千米、150千米等，为什么最后算出来的时间都是6天呢？

生：不管路有多长，一队总是10天修完，二队总是15天修完。

生：工作总量与工作效率之间的比例不会变。

师：什么意思？

路长在变，工作效率所占的分率是不变的，这是工程问题的核心问题，是学生理解的难点。笔者巧设线段图，数形结合，使学生直观感知3千米是30千米的十分之一，6千米也是60千米的十分之一，通过线段图辅助理解、直观感知假设的路长不同，但是一队每天修的一直占全长的十分之一，而二队每天修的一直占全长的十五分之一，有效突破工程问题的核心问题，当学生能充分理解不变的量后，单位“1”的建立也就水到渠成了。

4.对比练习，有效建模，加深思维的深刻性

练习一：加强对比，建立模型

在练习环节，教师安排了这样一个题组：

练习二中的两题结构类型完全相同，第一题出现具体路程，第二题需要假设。在解答这两题时，教师并不强调单位“1”的方法，C可以，A也可以，但是通过对比要让学生明白虽然这两题都可以用180÷（180÷20+180÷30）来进行解答，但是这两个180代表的意义其实是不同的，第一个选项中的180是真实存在的实际甲乙两地的路程，而第二个选项中的180是虚拟假设的路程，可以假设180，也可以假设1200，还可以假设3000等。通过这两个题组的对比、辨析，既让学生明确一般的解答工程问题的方法——假设法，又强化工程问题的结构特点，防止学生思维定势。