沈巧筠

一、教学后测与分析

《角的度量》是人教版四年级上册第三单元的内容。这一内容，大家一般把它的教学定位为“技能训练课”。即通过学习，使学生能够度量角的大小，并形成量角的操作技能。教过这节课的老师都有这样的疑问：我明明已经把角的度量方法讲得很清楚了，为什么学生量角的正确率还是那么低？我在我们学校四年级的学生中随机选取100名学生，进行了一次度量角的专项测试，即度量角的后测。测试内容为度量10个不同的角，每个角10分，测量误差为±2度，总分100分。其中全对的只有6人，占6%。

从后测中可以看出，学生度量角中出现的错误有以下几个因素：

（1）测量误差偏大。

（2）混淆锐角和钝角。

（3）度数不是5或10的倍数的角，其错误率明显高于度数为5或10的倍数的角。

（4）估读数据。当所呈现的角的边比较短时，有些学生不会将需要读数的这条边进行延长，确切找到其在量角器上对应的刻度线，而是采用估计的方法，致使所得度数有偏差。（见图1）

（5）0刻度线与角的边未完全重合。部分学生在测量角度的时候不严谨，只把量角器的0刻度线和角的一条边大致对齐，而导致0刻度线与角的一条边形成了一个小小的夹角，从而使测得的度数偏大或偏小。

（6）内、外圈刻度混淆。这种错误是在角的度量中最常见的一种，引起的后果就是锐角和钝角测量数据混淆。（见图2）

（7）不良的思维定势。平时例题和习题中提供的角的度数多为5度或10度的倍数，且角的一条边多在水平方向，久而久之，学生便形成了思维定势——碰到的角不是几十度就是几十五度，测量时就会有意无意地往5或10的倍数去靠。

基于以上的错误，我们不禁要思考：学生真的认识量角器了吗？真的理解量角的本质了吗？北京教育学院刘加霞教授就曾指出：学生理解角的度量的本质有两方面的困难：一方面，学生看不到量角器上的“角”，另一方面，即使看到了量角器上的“角”，也不知道怎樣才能使量角器上的“角”与所测量的“角”重合。

二、教学过程的实践与研究

（一）从比较角的大小引入，体会统一度量单位的必要性

教学片段实录1：

PPT课件演示：从一点引出无数条射线

师：你看到了什么，想到了什么？

生1：射线从一个端点出发。生2：看到了很多角。

PPT课件演示：抽取两条射线，组成∠1，再抽取两条射线，组成∠2

师：哪个角大？你是怎么知道的？

生：∠1大，我是看出来的。

师引导学生说出“角两边叉开的越大，角就越大”。

PPT课件演示：再次抽取两条射线，组成∠3

师：∠1和∠3哪个角大？

生1：一样大。生2：∠3大。

师：你是怎么认为一样大的？

生1：叉开的大小一样。生2：∠1和∠3里面都有4条射线。

师：这4条射线把∠1和∠3分成了几个小角？

生：分成了5个小角。

师：现在你认为谁大？

生：一样大。

师总结：原来角的大小除了看叉开的大小，还可以数小角，谁的小角多，谁的角就大。

师：现在老师这里还有2个角，你知道哪个角大吗？

生一致认为∠1大。

师公布答案。

师：你有什么想说的？

生1：里面小角的标准不一样。生2：小角的叉开度不一样。

师：能不能比？什么样的情况下才能比？

生：要有统一标准的小角。

师：今天这节课我们就来学习《角的度量》，数学家也统一了小角的大小，这个小角就是1度角。

比较角的大小，这样看似一个可有可无的环节，实则意义非凡。不仅让学生对1度角单位表象的认识更加深刻，同时也感悟到了统一度量单位的意义所在。这也正是“量感”培养的基础。量角的本质是“比较”。量角器上有很多不同度数的角，能在量角器上找到一个与“被测角”大小一样的角，通过这个问题的解决，就沟通了比较角大小的方法与量角之间的关系，也就理解了量角的本质。

（二）挖掘“单位角”的价值，经历量角器的创造过程

教学片段实录2：

师：将圆平均分成360份，相邻两条射线之间的角就是1°。

你可以找到几个1°的角？

出示一个新的角。

师：你们觉得是几度？

生1：10°。生2：15°。

师：到底是几度？怎么办？

生：数格子。（PPT课件演示数的过程——10°）

师：你还能找出其他的10°吗？这个圆里能分出几个10°？

师：刚才我们找出1°，10°，你能找出其他的角吗？

组织学生活动：（1）找一找，你能在这个图上找到其他度数的角吗？（2）画一画，把你找到的角的两边用勾线笔画出来。

生反馈找到的角。

师：我要知道一个角的度数，可以怎么做？

生：大角数几个10°，小角数几个1°。

师：老师也找了一些角，你知道是角的度数吗？

学生的反映：学生用数的方法，第一个、第二个数得很快，第三个很慢。

师：有没有办法不用数，很快得出角的度数？

生提议直接用量角器量。

PPT课件演示：一个圆变成半个圆，增加内外圈刻度，形成量角器。师介绍量角器。

通过创设问题情境，设置矛盾冲突，不断激发学生学习的需求，引导学生深入思考，逐步探索，实现了对量角工具的再创造。学生能够理解量角器其实是由一个一个的1°角密铺而成的，总共180个即180°。学生在找角的过程中就能明确量角器上的角是怎样构成的，中心点就是顶点，两条刻度线构成了两条边，为后续量角做好了准备。至此，学生在探索和创造中完成了对量角工具的探索，较好地把握了量角器的原理，积累了丰富的数学活动经验。

（三）用动态的角，解决内外圈读错的问题

教学片段实录3：

在屏幕上呈现一个静态的角，还原想象成动态的角。

师：屏幕上的这个角，你能想象出它是怎样展开的吗？

生1：可以看成是从右边往左边慢慢展开，也就是把右面的边视为0刻度线慢慢展开。

生2：还可以把左面的边视为0刻度線慢慢展开。

按照学生所答，课件演示将角移至量角器上，让其中一边分别与左右两边的0刻度线重合，并出现一支笔，让笔尖顺着数据增加的方向慢慢移动，边移动边显示出整十、整五的数，直到接近角的另一条边，将度数准确读出。

师：通过刚才的量角，你发现量角的时候要特别注意什么？

生3：一定要从0刻度线开始顺着数下去。

生4：其实我从量角器上任何一个度数开始数也是可以的。就像刚才50°的角，我将左边的边对齐90°再往右数，数到40°的位置，就是90°减40°等于50°了。

师：刚才这种新方法好不好？

生5：虽然可以算出度数，但还是很麻烦，因为要通过计算才能得出角的度数。

生6：我觉得有道理，只是他将90°的边当成了0刻度线。

师：是的，这正是量角的关键，选准了起始边，确定了张开的方向，读出度数就是件容易的事了。

在上述每一个活动中，学生都把角从0刻度线展开，这就帮助学生确定了0度的边，也就找到了度量的起点和标准。再者，学生按照开口方向读数，不管0刻度线在左还是在右，也不管是内圈刻度还是外圈刻度，只要从0刻度线开始，从小到大地顺着往下读，就一定不会错。这其实是在把复杂问题简单化、本质化，有利于学生对量角方法的掌握。通过实践发现，要让学生正确度量，必须建立刻度增加的动态表象，而动态的表象又有赖于直观的感受，因此从最直观的肢体语言到半抽象的角，最后到完全几何化的角，应当是一个递进的过程。由于符合了学生的认知规律，学生学起来自然轻松、清楚。

探明知识之本源，然后方能取之不尽，要让学生知其然，更要让学生知其所以然。教师的教学要由表及里，由外而内，拨动学生思维之弦，让学生体会到思维的路上风景这边独好，这样方能奏出余音绕梁的动人之音。